Введение в теорию упругости. Или почему не ломаются вещи

Конструкции, или почему не ломаются вещи

Джеймс Эдвард Гордон;

Источник: http://www.plam.ru/    http://bookmate.com

Орглавление
От редактора перевода

Предисловие

 

От редактора перевода

Человек, как и все живое, неотделим от силовых конструкций. Будучи сам конструкцией, доведенной природой до достаточной степени совершенства, он и производит конструкции — орудия труда, с помощью которых в свою очередь либо создаются, либо разрушаются другие конструкции. Создавая всякую конструкцию, будь то самолет, мост, дорожное покрытие, мы хотим, чтобы она надежно нам служила, то есть прежде всего была прочной, не разрушалась; как правило, для нас немаловажно достичь этого с минимальными затратами труда, материала, энергии. Разрушая конструкции (занимаясь, к примеру, заготовкой дров, бурением скважины), мы опять-таки стремимся к минимальным затратам труда и энергии. Таким образом, прочность и разрушение материалов и конструкций в той или иной степени касаются каждого из нас, и тем удивительнее отсутствие популярных книг на эту тему.

Предлагаемая вниманию читателя книга написана ученым, который обладает редким даром: он пишет о вещах важных и сложных так, что его книги оказываются по-настоящему увлекательными и в то же время поучительными не только для весьма широкого круга читателей, но и для специалистов. Об этом я могу судить и по собственному опыту и по многочисленным отзывам коллег, прочитавших первую изданную несколько лет назад в русском переводе книгу автора «Почему мы не проваливаемся сквозь пол» (М. Мир, 1971), а также по свидетельствам людей, чьи профессиональные интересы далеки от области материаловедения и механики материалов и конструкций.

Помимо несомненного таланта, профессор Гордон обладает глубоким знанием предмета и огромным практическим опытом; читателя покоряет и широта его интересов: техническое мастерство древних греков, парусные яхты, фотография, биомеханика. И хотя в своем предисловии профессор Гордон пишет, что не обо всем ему удалось сказать достаточно популярно, сохранив безукоризненную точность, а потому специалист найдет, за что его упрекнуть, нам представляется, что человек с широким взглядом на вещи не будет слишком придирчив: он поймет стремление автора сделать общепонятными основные идеи. Автор искренне хотел заинтересовать читателя предметом, который традиционно считается сложными не пользуется особой популярностью. И, следует признать, делает он это весьма профессионально.

Касаясь прочности конструкций, невозможно обойти молчанием конструкции из композиционных материалов: это направление развития материалов и конструкций приносит сегодня наиболее интересные плоды. Профессор Гордон был одним из первых, кто начал понимать очевидную сейчас перспективность этих материалов. Дело в том, что металлические материалы в своем традиционном виде, несмотря на все их достоинства, обладают одним принципиальным недостатком: в них с ростом прочности ограничиваются возможности пластической деформации, а вместе с этим падает сопротивление трещине и, стало быть, надежность. Поэтому в поисках компромисса между весом конструкции и ее надежностью приходится соглашаться на применение сравнительно мало прочных сплавов. Правильно построенная композиционная структура лишена этого недостатка, более того, можно так сконструировать материал, что одновременно будут расти и его прочность, и его надежность. За словами «сконструировать материал «стоит многое: материалы будущего невозможно представить себе вне конструкции, как нельзя представить себе сегодня материал конструкции живого организма вне самого организма.

Писать о композитах можно было бы очень много, но ограничимся сказанным, поскольку читателя ждет книга, которую мы рекомендуем и школьнику, и студенту и инженеру, и биологу.

С. Милейко

Предисловие

Моим внукам Тимоти и Александеру

Многое в жизни показывает нам, сколь неоправданно человеческая самонадеянность. Взять хотя бы наше непонимание большинства обычных объектов и явлений — изъян, который делается еще более ощутимым при каждой попытке его исправить. Неразвитые и ленивые умы путают обыденную осведомленность со знанием и полагают, что им известна природа вещей, коль скоро они видят их внешние формы и знают их назначение. Мыслитель же, не удовлетворяющийся объяснением существующего сверхъестественными силами, изводит себя бесплодным любопытством, и чем больше он пытается проникнуть в суть вещей, тем яснее осознает всю бездну своего непонимания.

«Праздный» (суббота, 25 ноября 1758 г.)) (Самюэль Джонсон)

Я полностью отдаю себе отчет в том, сколь опрометчива попытка написать книгу о конструкциях на элементарном уровне. Только изгнав математику предмета, начинаешь сознавать, как трудно описать суть тех понятий, на которых он строится, — понятий, которые часто называют элементарными, хотя, я полагаю, на самом деле считают их основными, или фундаментальными. Порой читатель может не обнаружить в книге каких-то важных, на его взгляд, сведений или столкнуться с излишними упрощениями; иногда это сделано намеренно, а иногда может оказаться следствием моего невежества и недостаточного понимания предмета.

Хотя настоящая книга в какой-то мере является продолжением моей книги «Почему мы не проваливаемся сквозь пол», ее можно читать и совершенно независимо от последней. В связи с этим в начальных главах были неизбежны некоторые повторения.

Я считаю своим долгом поблагодарить всех тех, кто помог мне при работе над книгой ценными сведениями и советами или участием в горячих дискуссиях, которые не могли не способствовать ее написанию. Из ныне здравствующих мне великодушно помогали коллеги по Редингскому университету, особенно проф. В.Б. Биггс (он строитель по специальности); д-р Р. Чаплин, д-рДж. Еронимидис, д-р Ю. Винсент и д-р Г. Блют. Профессор философии А. Флудал мне полезные советы относительно содержания последней главы. Я благодарен также Дж. Бартлету, консультанту-нейрохирургу Брукской больницы. Профессор Т. Хьюджес из Вестиндского университета помог мне в целом ряде вопросов, в том числе в вопросе, касающемся ракет. В трудную минуту поддержкой мне была мой секретарь г-жа Джейн Коллинз. Г-жа Нетеркот из журнала «Вог» любезно помогла в вопросах кройки и шитья. Неизменно благожелательными и… терпеливыми ко мне были Дж. Лич и другие сотрудники издательства «Пингвин».

Очень многим я обязан покойному д-ру Марку Прайеру (Тринити-колледж, Кембриджский университет), с которым на протяжении почти тридцати летя, обсуждал вопросы биомеханики. В заключение же по причинам, надо думать, вполне очевидным, я должен смиренно поклониться Геродоту, гражданину древнего Галикарнаса.

Дж. Гордон.

Мы выражаем глубокую признательность за любезное разрешение цитировать многим авторам и издательствам «Панч пабликейшнз лимитед» (Дуглас — «Английская поэма), «Уильям Блэквуд лимитед» (В. Мартин- «Моряк из южных морей»), «Э.П. Уотт энд сан» (Р. Киплинг — «Хлеб, отпущенный по водам»), а также право держательнице, ныне покойной, г-же Бэмбридж и издательству «Макмиллан компани» (Лондон и Бейзингсток). Кроме того, мы благодарим г-на X.Л. Кокса, который позволил воспользоваться его книгой «Проектирование конструкций минимального веса», и издательства «Оксфордюниверсити пресс» и «Кембридж юниверсити пресс», любезно разрешившие привести выдержки из Новой английской библии (2-е изд. (c) 1970).

Мы глубоко благодарны также всем лицам и организациям, которые предоставили иллюстрации и позволили воспроизвести их, в том числе: д-ру Р. Чаплину, д-ру Дж. Винсенту, проф. А. Хорриджу, Институту гражданских инженеров, фирме «Бритиш стил корпорейшн», Музею военного корабля «Виктория», г-же Нетеркот и журналу «Вог», фирме «Фейри компани лимитед», Лондонскому научному музею, фирме «Г.Л. Уотсон энд компани лимитед».

Мы приносим свои извинения тем, кого случайно здесь не упомянули.

Введение

Конструкции в нашей жизни, или как общаться с инженерами

Двинувшись с Востока, они нашли в земле Сеннаар  равнину и поселились там.

И сказали друг другу: наделаем кирпичей и обожжем огнем. И стали у них кирпичи вместо камней, а земляная смола вместо извести.

И сказали они: построим себе город и башню, высотою до небес; и сделаем себе имя, прежде, нежели рассеемся по лицу всей земли.

И сошел Господь посмотреть город и башню, которые строили сыны человеческие.

И сказал Господь: вот, один народ, и один у всех язык; и вот что начали они делать, и не отстанут от того, что задумали сделать.

Сойдем же и смешаем там язык их, так чтобы один не понимал речи другого.

И рассеял их Господь оттуда по всей земле; и они перестали строить город.

Посему дано ему имя: Вавилон; ибо там смешал Господь язык всей земли и оттуда рассеял их Господь по всей земле.

11, 2-9) (Книга Бытие)

Конструкцию можно определить как материальное образование любого рода, предназначенное для того, чтобы выдерживать нагрузки. Изучение конструкций — одна из традиционных областей науки. Поскольку при разрушении инженерных конструкций возможны человеческие жертвы, поведение конструкций исследуется с предельной тщательностью. Однако, когда инженеры пытаются поведать широкой публике о своем предмете, дело зачастую оканчивается полным провалом. Беда заключается в том, что они пользуются при этом каким-то странным языком, который рождает убеждение, будто изучение конструкций и всего того, что определяет их сопротивление нагрузкам,- это непостижимый, несуразный и скорее всего скучный предмет.

Но ведь конструкции проходят через всю нашу жизнь, н мы не можем позволить себе ничего о них не знать. Кроме того, любое растение и животное и почти любой продукт человеческого труда должны выдерживать большие или меньшие механические нагрузки, не разрушаясь, так что практически все предметы вокруг нас представляют собой того или иного рода конструкции. Говоря о конструкциях, мы задумываемся не только о том, почему порой рушатся здания и мосты и разваливаются машины и самолеты, но и о том, отчего черви имеют именно присущую им форму тела и почему летучие мыши, не повреждая крыльев, летают в кустах роз? Как работают наши сухожилия? Отчего возникают «прострелы «и боли в пояснице? Как птеродактили могли иметь столь малый вес? Почему у птиц оперенье? Как работают наши артерии? Что можно сделать для детей с врожденными дефектами опорно-двигательного аппарата? Случайно ли парусные суда имеют именно известную нам оснастку? Почему лук Одиссея должен был быть столь тугим? Отчего древние по ночам снимали колеса со своих колесниц? Как действовала греческая катапульта? Почему тростник колеблется под дуновением ветра и почему столь прекрасен Парфенон? Могут ли инженеры что-либо перенять у природных конструкций? Чему медики, биологи, художники и археологи могут научиться у инженеров?

Как оказалось, понимание истинных причин того, почему вообще могут работать конструкции и почему ломаются вещи, дается со значительно большим трудом и требует значительно большего времени, чем можно было бы ожидать. Толькосовсем недавно удалось в такой мере заполнить пробелы в наших знаниях,чтобы на некоторые из поставленных выше вопросов дать сколько-нибудь полезныеи разумные ответы. Чем больше частных загадок удается решить, тем яснее,естественно, становится и общая картина, а потому и весь предмет в целомне остается уделом лишь узкой группы специалистов.

Настоящая книга отражает современную точку зрения на конструктивныеэлементы в природе, технике и повседневной жизни. Конструкции должны бытьпрочными, выдерживающими определенные нагрузки, и мы рассмотрим, как этитребования повлияли не только на совершенствование всякого рода рукотворныхсооружений, но и на развитие живых существ, в том числе и человека.

Живые конструкции

Биологические конструкции возникли несравненно раньше искусственных.Пока на Земле не существовало жизни, не существовало и конструкции, котораяслужила бы определенным целям, — были лишь горы, скалы и песок. Но дажесамые простые, примитивные формы жизни сбалансированы весьма тонко; такоеравновесие, а также протекающие при этом самоподдерживающиеся химическиереакции нуждаются в том, чтобы отгородиться и защититься от «нежизни».Изобретая жизнь, природа оказалась перед необходимостью создать для неекакое-то вместилище: этого требовал индивидуальный характер живого организма.Соответствующие пленки или мембраны должны были обладать хотя бы минимальноймеханической прочностью как для того, чтобы удерживать живую материю, таки для того, чтобы противостоять внешним воздействиям.

Если говорить о возможных наиболее ранних формах жизни в виде крошечныхкапелек на поверхности воды, то для указанных целей, вероятно, было достаточноочень простого и слабого барьера, каким явилось поверхностное натяжение,возникающее на поверхностях раздела между различными средами. Постепенно,по мере роста числа живых существ, обострялась конкуренция, шансы выжитьдля слабых, неповоротливых и малоподвижных существ падали. Оболочки становилисьпрочнее, совершенствовались способы передвижения. Появились большие многоклеточныеорганизмы, которые уже могли кусаться и быстро плавать. Охотиться и бытьпреследуемым, есть и быть съеденным — вот что определяло выживание. Аристотельназвал это аллелофагией — взаимным поеданием, а Дарвин — естественным отбором.В процессе эволюции появлялись более прочные биологические материалы иболее хитрые живые конструкции.

Примитивные существа наиболее раннего периода были большей частью измягких материалов не только потому, что это позволяло им легче извиватьсяи менять форму, но и потому, что мягкие ткани обычно оказываются вязкими(это мы увидим впоследствии), тогда как твердые, подобные костям, зачастуювесьма хрупки. К тому же жесткие материалы менее приспособлены к нуждамроста и воспроизводства. Известно, что деторождение сопряжено с большимидеформациями и перемещениями. К тому же развитие зародыша позвоночных (подобноэволюции природных конструкций в целом) есть в определенном смысле развитиеот мягкого к твердому, причем этот процесс продолжается и после рождения.

Создается впечатление, что природа использует жесткие материалы довольнонеохотно, однако с ростом размеров и выходом животных из воды на сушу эволюция,как правило, награждала их твердыми скелетами, зубами, а иногда рогамии панцирем. Все же в отличие от большинства современных механизмов животныеникогда не становились полностью твердыми. Обычно скелет составляет лишьнебольшую часть туловища и, как мы увидим ниже, мягкие части туловища оченьчасто ограничивают приходящиеся на него нагрузки, защищая скелет от неблагоприятныхпоследствий собственной хрупкости.

В то время как у животных большую часть тела составляют, как правило,гибкие, податливые материалы, у растений это не всегда так. Небольшие инаиболее примитивные растения обычно бывают мягкими — ведь им не приходитсяни добывать себе пропитание охотой, ни убегать от врага. Зато для растенияважно быть высоким, что до некоторой степени уберегает от недругов и позволяетполучать больше света и влаги. Так, деревьям особенно хорошо удается нетолько тянуться вверх, собирая рассеянную световую энергию, но и противостоятьпорывам ветра, притом, заметьте, наиболее экономным образом. Превосходядругие живые конструкции по срокам жизни и размерам, деревья порой дотягиваютсядо 110 метров. Чтобы растение могло достигнуть хотя бы десятой доли такойвысоты, его несущая конструкция должна быть не только прочной, но и легкой;мы увидим в дальнейшем, что здесь содержится несколько важных уроков инженерам.

Хотя, должно быть, достаточно очевидно, что вопросы прочности, жесткостии вязкости имеют отношение к медицине, зоологии и ботанике, врачи и биологидолгое время со всей присущей им страстью и не без успеха не хотели этогопонимать. Надо думать, такое отношение отчасти объясняется разницей в темпераментахи отсутствием общего с инженерами языка, а возможно, здесь сказываютсятакже неприязнь к математизированным инженерным понятиям и страх передними. Зачастую биологи просто не могут заставить себя достаточно серьезноизучить те стороны стоящих перед ними проблем, которые относятся к областиконструкций. Но нет никаких оснований полагать, что при столь тонких химическихмеханизмах регуляции в природе характер самих конструкций может быть менеетонок.

Технические конструкции

Много есть чудес на свете,
Человек — их всех чудесней.
Он зимою через море
Правит путь под бурным ветром
И плывет, переправляясь
По ревущим вкруг волнам.
Землю, древнюю богиню,
Что в веках неутомима,
Год за годом мучит он
И с конем своим на поле
Плугом борозды ведет.
Муж, на выдумки богатый,
Из веревок вьет он сети
И, сплетя, добычу ловит:
Рыб морских во влажной бездне,
И зверей в лесу дремучем,
Ловит он в дубравах темных…

Пер. С. Шервинского и Н. Познякова

«Антигона» (440 г. до н.э) ) (Софокл)

Бенджамен Франклин (1706-1790) имел обыкновение определять человекакак «животное, производящее орудия». В самом деле, немало животныхделают и используют примитивные орудия, а порою строят себе жилища, болеесовершенные, чем у многих нецивилизованных народов. Наверное, непростоточно указать тот момент в развитии человека, когда применяемая им техникастала заметно превосходить «технику» вымирающих ныне диких зверей. Возможно,это произошло позже, чем мы думаем, особенно если первоначально люди жилина деревьях.

Даже допустив такую возможность, следует признать, что техническое развитиепервобытного человека прошло столь же гигантский путь, как и его история.Тонкие и прекрасные изделия позднего неолита не идут в сравнение с палкамии камнями первых людей, которые были не многим лучше орудий, используемыхдругими высшими животными. Уцелевшие предметы культуры каменного века,которые мы видим в музеях, не могут не вызывать восхищения. Чтобы изготовитьпрочные конструкции, не опираясь на достоинства металлов, требовалось интуитивноечувство распределения напряжений. Таким чувством отнюдь не всегда обладаютсовременные инженеры, поскольку использование металлов, удобных своей пластичностьюи однородностью, в известной степени изгнало интуицию, а также творческоемышление из инженерного дела. Изобретение стеклопластиков и других композитныхматериалов возвращает нас порой к волокнистым неметаллическим конструкциям,подобным тем, которые создавали полинезийцы и эскимосы. В результате этогомы, с одной стороны, стали сознавать, что недостаточно хорошо представляемсебе распределение напряжений в конструкциях, а с другой стороны, прониклисьбольшим почтением к первобытной технике.

В действительности, когда цивилизация подошла к применению металлов(что случилось, возможно, между вторым и первым тысячелетиями до нашей эры),это не произвело скачкообразных изменений в большинстве применяемых конструкций:металлы использовались редко из-за высокой стоимости и трудности обработки.Использование металлов произвело революцию в изготовлении режущего инструмента,оружия и отчасти средств защиты в бою, однако большинство силовых конструкцийпродолжали делать из камня, дерева, кожи, веревок и тканей.

Применение разнородных материалов, которые нуждались в различных приемахобработки, требовало от мастеров, делавших мельницы и корабли, кареты ипарусную оснастку, великой искусности, хотя, конечно, об очень многих вещах,имевших отношение к их ремеслу, они и не подозревали, совершая ошибки,вполне естественные для людей, не имеющих представления о каких-либо расчетах.Появление пара и машинной индустрии в целом привело к упадку мастерстваи свело все многообразие материалов, характерных для «передовой» технологиитого времени, к ограниченному числу стандартных твердых веществ, таких,как сталь и бетон.

В первых двигателях давление было немногим выше давления крови в нашихсосудах. Но такие материалы, как кожа, не могут выдерживать горячий пар,поэтому нечего было и помышлять о паровом двигателе из мягких камер, мембрани гибких труб. Чтобы система воспроизводила движения, которые с легкостьюи, вероятно, с гораздо меньшими усилиями выполняют животные (сравните поршнис кузнечными мехами!), инженер был вынужден применить металлы и механическиесочленения. Здесь необходимы были колеса, пружины, соединительные стержнии скользящие в цилиндрах поршни. Хотя все эти довольно неуклюжие средствапоначалу были навязаны инженеру используемым материалом, со временем онстал смотреть на них как на единственно правильный и заслуживающий уваженияпуть. Утвердившись в своей привычке к металлическим балкам и зубчатым колесам,инженер отстранился от многого другого. Более того, такое отношение к материаламзахватило и широкую публику. Недавно во время коктейля миловидная супругаодного американского ученого сказала мне: «Вы серьезно говорите, что впорядке вещей строить самолеты из дерева? Из бревен? Я вам не верю, вынадо мной смеетесь».

В какой мере такая точка зрения объективно оправдана и в какой степениона основана на предрассудках и необоснованных пристрастиях — вот одиниз вопросов, которые мы обсудим в этой книге. Нам нужно достичь сбалансированноговзгляда на предмет. Традиционное развитие инженерных конструкций, сделанныхиз кирпича, камня, бетона, а также из стали и алюминия, было весьма успешным;и, конечно же, мы должны относиться серьезно и к самим этим конструкциям,и к тому, чему они должны научить нас в более широком плане. Однако нестоит забывать, что, например, надувные шины изменили лицо наземного транспорта,явившись, быть может, более важным изобретением, чем двигатель внутреннегосгорания. И тем не менее мы нечасто рассказываем студентам о шинах, а вобучении будущих инженеров всегда присутствует тенденция прятать подальшевсе, что имеет отношение к гибким конструкциям. Посмотрев же на все этодругими глазами, нельзя не попытаться частично переориентировать традиционнуютехнику на модели, в какой-то мере навеянные живой природой.

Как бы ни смотреть на проблему в целом, нам никуда не уйти от того факта,что каждая область техники в большей или меньшей степени связана с вопросамипрочности и жесткости, и мы должны считать каждый раз, что нам повезло,когда наши ошибки в этих вопросах стоили лишь денег и волнений, а не жизни.Специалистам-электротехникам не грех напомнить, что отказы в работе электрическихи электронных устройств очень часто бывают вызваны механическими повреждениями.

Конструкции могут рушиться и рушатся в действительности, и это поройимеет важные, а иногда и драматичные последствия. Однако не меньшее значениеимеют жесткость конструкции и перемещения ее элементов еще до разрушенияв технике. Плохо, если шатается дом, пол или стол, но никуда не годитсяоптическое устройство, скажем, микроскоп или фотокамера, если его прекрасныепо качеству, линзы неточно и нежестко фиксированы. К сожалению, дефектытакого рода встречаются сплошь и рядом.

Конструкции и эстетика

В сегодняшнем мире, нравится нам это или нет, мы привязаны к той илииной форме современной техники и обязаны стремиться к тому, чтобы эта техникаработала надежно и эффективно, а это немыслимо без грамотного расчета конструкций.Но человек жив не одной только надежностью и эффективностью, и надо взглянутьправде в глаза: слишком часто окружающие нас предметы не могут не наводитьтоску. Дело, пожалуй, не столько в том, что встречаются вещи, которые можноназвать уродливыми, сколько в преобладании серости и однообразия. Слишкомредко современные изделия веселят душу, так что при взгляде на них чувствуешьсебя лучше и счастливей.

На этом фоне даже самые скромные и простые предметы XVIII в. в большинствесвоем кажутся нам если не прекрасными, то привлекательными. И в этом отношениижизнь людей XVIII в. представляется нам счастливее современной. Ведь недаромтак ценятся сегодня старинные дома и вещи. Более творческое и уверенноев себе общество не чувствовало бы такой ностальгии по жилью и домашнейутвари своих прадедов.

Хотя такая книга, как эта, — не совсем подходящее место для обсуждениясложных и, возможно, противоречивых теорий прикладного искусства, мы неможем полностью обойти этот вопрос. Как мы уже говорили, почти каждый предметявляется того или иного рода конструкцией, и хотя большинство из этих конструкцийи не предназначалось специально для оказания эмоционального или эстетическоговоздействия, очень важно осознать, что все, в чем выражает себя человек,не может быть эмоционально нейтральным. Это справедливо независимо от того,является ли средством выражения устное или письменное слово, живопись илитехническое изделие. Сознаем мы это или нет, но каждый отдельный предмет,изготовление которого мы продумываем и осуществляем, оказывает на нас некотороесубъективное воздействие, положительное или отрицательное, не только очевиднойрациональностью своего назначения.

Здесь, как мне кажется, мы подошли к еще одному аспекту инженерии. Убольшинства инженеров отсутствует какая-либо эстетическая подготовка, ав учебных заведениях зачастую имеется тенденция презирать подобные вещикак пустые и незначительные. Во всяком случае в перенасыщенных учебныхпрограммах им уделяется крайне мало времени. Наряду с этим совершенно ясно,что современные зодчие не желают отрывать время от своих крайне важныхдля общества дел для того, чтобы задумываться о столь незначительных моментах,как прочность возводимых ими зданий. Не желают они также тратить многовремени и на эстетику, которой их клиенты, возможно, не очень интересуются.А будущих проектировщиков мебели, как ни странно, не учат тому, как вычислить,насколько прогнется под грузом книг обычная книжная полка. Так что неудивительно,что большинство из них, по-видимому, даже не сознают, что объекты их творчестваотносятся к конструкциям.

Теория упругости, или почему вещи все же ломаются

Или думаете ли, что те восемнадцать человек,на которых упала башня Силоамская и побила их,виновнее были всех, живущих в Иерусалиме?

13, 4 ) (Евангелие от Луки)

Очень многие, особенно это относится к англичанам, не любят теории и,как правило, не очень-то жалуют теоретиков. Тем более если речь идет опрочности и упругости. Находится удивительно много людей, которые без специальныхзнаний не рискнули бы подступиться, например, к химии или медицине, носовершенно спокойно берутся за изготовление конструкций, от которых можетзависеть человеческая жизнь. Да, мосты или самолеты нам, пожалуй, не позубам, говорят они, но что может быть тривиальнее конструирования обиходныхвещей.

Мы отнюдь не хотим сказать, что конструирование обычного навеса — дело,требующее нескольких лет учебы, но в то же время было бы несправедливоутверждать, что здесь нет ловушек для неосторожных и все так просто, какможет показаться с первого взгляда. Только уж слишком часто приглашаютинженеров «поработать» вместе с адвокатами над конструктивными «достижениями»практиков.

Тем не менее в некоторых областях конструирования люди практики векамидействовали по своему собственному разумению. Глядя на кафедральный собор,спрашиваешь себя, что впечатляет в большей степени — мастерство тех, ктоего строил, или их вера в успех. Эти сооружения не только имеют гигантскуювысоту и размеры, но зачастую им удается преодолеть тяжесть и уныние материала,из которого они построены, и устремиться к высотам искусства и поэзии.

Может показаться, что средневековые каменщики знали, как строить церкви исоборы, а потому это им так блестяще удавалось. Но если бы можно было спроситьтакого Мастера, как все это делалось и почему вообще сооружение не рухнуло, он,я думаю, ответил бы нечто вроде: «На все воля божья, не иначе как господьвложил в нас секреты нашего ремесла». Естественно, мы любуемся сохранившимисяпостройками средневековых каменщиков, но успех сопутствовал им отнюдь невсегда. Многим дерзким замыслам не суждено было осуществиться: постройкирушились и в процессе строительства, и вскоре после его окончания. Однако этикатастрофы обычно считались наказанием свыше, а отнюдь не следствиемтехнического невежества. Именно такой смысл имеет и библейское упоминание оСилоамской башне[1].

Строители, плотники и корабелы старых времен работали на совесть и,по-видимому, даже не задумывались над тем, почему конструкция способнавыдерживать нагрузку. Во всяком случае, средневековые зодчие, как убедительнопоказал профессор Жан Хейман, не обдумывали и не проектировали свои сооруженияв нынешнем смысле этих слов. Хотя некоторые достижения средневекового мастерствавесьма впечатляющи, его «правила» и «таинства» в своей интелектуальнойоснове близки к поваренной книге. Тогдашние строители считали своей задачейсоздание чего-то, похожего на сделанное ранее.

Как мы увидим в гл. 8, каменная кладка находится в более или менее исключительномположении, и не случайно иногда только опыт и традиционные пропорции позволяютбезопасно и целесообразно воздвигать каменные сооружения любых размеров- от небольших церквушек до громадных соборов. Для иного рода конструкцийэто совершенно неприемлемо и далеко не безопасно. Именно этим определяетсятот факт, что здания строят все больших размеров, а, например, размер кораблей,по сути дела, уже долгое время не меняется. Пока не существовало научногометода оценки безопасности конструкций, вероятность беды при создании новыхили существенно видоизмененных сооружений была весьма велика.

Итак, поколение за поколением люди проходили мимо рационального решениявопросов прочности. Однако, если вы привыкаете устраняться от каких-топроблем, сознавая в душе их важность, печальные психологические последствияэтого не замедлят сказаться. Произошло то, чего и следовало ожидать. Весьпредмет целиком стал благодатной почвой для дикости и предрассудков. Когдазнатная матрона разбивает бутылку шампанского о борт спускаемого на водусудна или тучный мэр закладывает первый камень в фундамент какой-то постройки- все это следы языческих обрядов жертвоприношения.

Средневековая церковь старалась искоренить жертвоприношения, но отнюдьне поощряла наук. Чтобы изменить отношение к науке или допустить, что всевышнийможет проявлять себя через посредство ее законов, нужно было целиком изменитьобраз мыслей того времени. Сегодня трудно оценить масштабы необходимыхдля этого умственных усилий. Это требовало совершенно невероятного сочетаниявоображения и умственной дисциплины в условиях, когда едва ли существовалсам язык науки.

Случилось так, что старые мастера не приняли этого вызова, но любопытно, чтосерьезное изучение конструкций обязано своим началом гонениям и мракобесиюинквизиции. В 1633 г. Галилей (1564-1642) был проклят церковью за своиреволюционные астрономические открытия, в них усмотрели угрозу самим основам нетолько религии, но и светской власти. Галилей был самым непреклонным образомотлучен от астрономии и после своего знаменитого отречения[2]был, вероятно, весьма рад удалиться навиллу Арцетри возле Флоренции. Живя там, по существу, под домашним арестом, онстал изучать сопротивление материалов, полагая, как я думаю, что это наиболеебезопасный и наименее крамольный предмет, который только можно было тогда себепредставить.

Вклад Галилея в наши знания о сопротивлении материалов оказался не оченьзаметным, но нельзя забывать, что великому ученому было почти семьдесят,когда он начал заниматься этими вопросами, что он многое испытал и, посуществу, находился в положении узника. Однако Галилею позволили переписыватьсяс европейскими учеными, а его высокая репутация повышала престиж и привлекалавнимание к любому предмету, за который он брался.

В эпистолярном наследии Галилея сохранилось несколько писем, где речьидет о конструкциях; особенно плодотворной, по-видимому, была его перепискас Мерсенном, работавшим во Франции. Марэн Мерсенн (1588-1648) был иезуитскимсвященником, но, надо думать, его исследования прочности металлическойпроволоки не могли вызывать ничьих возражений. Вторым ученым корреспондентомГалилея был Эдме Мариотт (1620-1684), значительно моложе Мерсенна, он тожепринадлежал к служителям церкви — был настоятелем собора св. Мартина близДижона в Бургундии. Большую часть своей жизни он изучал законы земной механикии прочность стержней при растяжении и изгибе. При Людовике XIV он принялучастие в основании Французской академии наук и пользовался благосклонностьюн церкви, и государства. Заметьте, ни один из троих не был профессиональнымстроителем или корабелом.

Весь предмет о поведении материалов и конструкций под действием нагрузок,зародившийся во времена Мариотта, по причинам, которые станут ясными изследующей главы, принято называть теорией упругости, и в дальнейшем мыбудем пользоваться именно этим названием. Поскольку предмет обрел популярностьу математиков полтораста лет назад, я боюсь, что о нем написано громадноеколичество непонятных и непригодных для чтения книг; поколения студентовумирали от скуки на лекциях о материалах и конструкциях. На мой взгляд,значение всей этой математической мистики для инженера преувеличено, апорой она и вовсе не имеет отношения к делу. Однако нельзя не согласитьсяс тем, что «высшие этажи» теории упругости математичны и очень трудны,но не менее справедливо и то, что такого рода теория редко бывает нужнаинженерам-проектировщикам. То, что бывает действительно необходимо в большинствеслучаев, сможет легко понять любой разумный человек, нежелающий вникнутьв существо предмета.

Многие полагают, что они вовсе не нуждаются в каких-либо теоретическихпознаниях. Рафинированный инженер, напротив, склонен считать, что получитьчто-либо стоящее без математики просто невозможно, а если и возможно, тонекоторым образом «аморально». Мне кажется, что обычные смертные, такие,как мы с вами, могут продвинуться удивительно далеко на основе некоторогопромежуточного состояния знаний. Я надеюсь, что это будет и более интересно.

В то же время мы не можем полностью избежать математики, которая, какговорят, зародилась в Вавилоне — возможно, именно после падения пресловутойВавилонской башни. Для ученого и инженера математика — это орудие, дляматематика-профессионала — религия, а для обычного человека — камень преткновения.Но все же все мы непрерывно и ежесекундно используем математику. В самомделе, играя в теннис или спускаясь по лестнице, мы с помощью аналоговогокомпьютера нашего мозга быстро, легко, не задумываясь, решаем дифференциальныеуравнения, которые могли бы занять многие страницы. Что мы действительнонаходим трудным, так это формальное преподавание математики с пристрастиемк символам и догме, доходящим до садизма.

Там, где нам реально понадобятся «математические» аргументы, я постараюсьобойтись простейшими графиками и диаграммами. Кроме того, нам иногда будутнужны простые вычисления и очень немного элементарной алгебры, которая- как бы недружелюбно мы ни относились к математикам — является в концеконцов простой, мощной и удобной манерой мышления. Даже если вы родилисьили думаете, что родились с неприязнью к алгебре, пожалуйста, не пугайтесьее. Но если вам все же придется пропустить те немудреные математическиеформулы, которых я не смог избежать, вы все равно проследите за моей аргументацией.

И еще одно замечание. Конструкции сделаны из определенных материалов,поэтому мы будем говорить как о конструкциях, так и о материалах, однаков действительности между теми и другими нет четко разграниченной линии.Сталь несомненно материал, а мост через реку Форт несомненно конструкция,но вот армированный бетон, дерево, живые ткани имеют довольно сложное строение,а потому их можно рассматривать и как материалы, и как конструкции. Слово «материал» в этой книге употребляется во вполне определенном смысле. Я счел нужным отметить это, вспомнив беседу с другой дамой на другом коктейле.

— Чем вы занимаетесь?

— Я — профессор материаловедения.

— Как, должно быть, занятно иметь дело со всеми этими веселенькими тканями!


Примечания:

1

Интересные рассуждения по этому поводу содержатся в книге: Murray G. Five Stages of Greek Religion (O.U.P, 1930). Анимизм заслуживает изучения.
2

Его заставили отрицать, что Земля обращается вокруг Солнца, В 1600 г, за эту «ересь» был сожжен Джордано Бруно.

 

Часть I. Трудное рождение теории упругости

Глава 1

Почему конструкции выдерживают нагрузки,или упругость твердых тел

Давайте начнем с самого начала, с Ньютона, который сформулировал основной законмеханики: действие равно противодействию по величине и противоположно ему понаправлению. Это означает, что каждая сила должна быть сбалансирована точнотакой же по величине силой противоположного направления. При этом природа силне имеет никакого значения. Например, сила может быть создана каким-либонеподвижным грузом. Предположим, я стою на полу, мой вес 75 кг. Следовательно,мои подошвы давят на пол с силой 75 кг, которая направлена вниз; это дело моихступней. В то же самое время пол должен давить на мои подошвы с той же силой 75кг, направленной вверх; эта сила исходит от пола. Если доски пола окажутсяподгнившими и не смогут обеспечить силу 75 кг, я неминуемо провалюсь. Но есликаким-то чудом пол сообщит мне силу, большую, чем та, которую требовал мой вес,скажем 75,5 кг, то я — ни много ни мало — взлечу.

Почему мы не проваливаемся сквозь пол ) (Джеймс Гордон)

Мы могли бы начать с вопроса: как получается, что любое неодушевленноетвердое тело — из стали, камня, дерева или пластмассы — вообще способнооказывать сопротивление механической силе или хотя бы выдерживать свойсобственный вес. Это, в сущности, задача о том, «почему мы не проваливаемсясквозь пол», и ответ на нее вовсе не очевиден. Он лежит в основе целойнауки о конструкциях, и здесь есть над чем подумать. Так или иначе, ноэта проблема оказалась слишком трудной для Галилея, и честь первым ее понятьпринадлежит столь придирчивому человеку, как Роберт Гук (1635-1702).

В первую очередь Гук понял, что в тех случаях, когда материал или конструкцияоказывает сопротивление действию нагрузки, это возможно только за счетих ответного действия на тело, создающее эту нагрузку, с силой, равнойпо величине и противоположной по направлению. Если ваши ноги давят на полвниз, то пол должен давить на ваши ноги вверх. Если кафедральный собордавит вниз на свое основание, то основание должно давить вверх на собор.Это подразумевается в третьем законе Ньютона, который, напомним, гласит,что действие и противодействие равны по величине и противоположны по направлению.

Другими словами, сила не может исчезнуть просто так. Всегда и во всехслучаях каждая сила должна быть уравновешена другой силой, равной ей повеличине и противоположной по направлению, в каждой точке конструкции.Это справедливо для любых конструкций независимо от того, малы ли они ипросты или велики и сложны. Это справедливо не только для полов и соборов,но и для мостов и самолетов, воздушных шаров и мебели, львов и тигров,капусты и земляных червей. Если это условие нарушено, то есть если где-тонарушено статическое равновесие, то либо конструкция развалится, либо онадолжна взлететь подобно ракете и исчезнуть из поля зрения. (Нередко последнеескрыто следует из ответов будущих инженеров на экзаменах.)

Представим на минуту простейшую из возможных конструкций. Предположим,что мы подвешиваем с помощью веревки груз, например обыкновенный кирпич,к опоре, которой может быть ветка дерева (рис. 1). Вес кирпича, как и весньютоновского яблока, обусловлен воздействием гравитационного поля Землина его массу, и сила веса всегда направлена вниз. Кирпичу не суждено упасть,если его удерживает в воздухе постоянно действующая сила, равная по величинеего весу и направленная вверх — в данном случае натяжение веревки. Есливеревка слишком слаба и не может создать направленную вверх силу, равнуювесу кирпича, то она неминуемо оборвется и кирпич упадет на Землю, какупало ньютоновское яблоко.

 

Рис. 1. Направленная вниз сила веса кирпича должна бытьуравновешена равной по величине и противоположной по направлению силойнатяжения веревки

Но если веревка достаточно крепкая и на нее можно подвесить не один,а два кирпича, то она должна создать вдвое большую силу вверх, которойбудет достаточно, чтобы удержать оба кирпича. То же самое справедливо идля любых других изменений нагрузки. Кроме того, нагрузка — это не всегдаобязательно «мертвый» вес, подобный нашему кирпичу; всякой силе, напримернапору ветра, должно быть оказано такое же противодействие.

Если кирпич подвешен к ветке дерева, то груз удерживается за счет растяженияверевки, другими словами, за счет натяжения. Во многих конструкциях, таких,как здания, нагрузка выдерживается за счет сжатия, давления. И в том ив другом случае общий принцип не меняется. Таким образом, всякая конструкция,предназначенная для выполнения определенных функций, то есть должным образомвыдерживать нагрузку, чтобы не происходило ничего непредвиденного, должнасуметь каким-либо образом создать давление или натяжение, в точности равноепо величине и противоположное по направлению приложенной к ней силе. Иначеговоря, конструкция должна оказывать сопротивление всем возможным внешнимнатяжениям и давлениям посредством ответных растяжений и сжатий нужнойвеличины.

Все это очень хорошо, и не составляет особого труда понять, почему нагрузкасжимает или растягивает конструкцию. Но гораздо сложнее представить себе,как конструкция должна в ответ давить на тело, создающее нагрузку (илирастягивать его). Случается, об этой проблеме подозревают совсем маленькиедети.

—?Да не тяни же кошку за хвост!

—?Я не тяну, мама, тянет Пусси.

В случае с кошкиным хвостом противодействие создано биологическими процессамив мышцах кошки, развивающих усилие, противоположное усилию, которое создаютмышцы ребенка, но этот вид активного мышечного противодействия не является,конечно, ни очень распространенным, ни необходимым.

Если бы кошкин хвост оказался закрепленным на чем-то неживом, напримербыл привязан к стене, то «тянуть» должна была бы стена; создает ли сопротивлениетянущему ребенку кошка (активно) или стена (пассивно), безразлично какдля ребенка, так и для хвоста (рис. 2).

Но как неживой, пассивный предмет, такой, как стена или веревка, кость,стальная балка или собор, может создавать необходимые силы противодействия?

 

Рис. 2. а. — Да не тяни же кошку за хвост! — Я не тяну, мама, тянет Пусси.

Рис. 2. б. Пусси ли тянет или нет, значения не имеет.

Закон Гука, или упругость твердых тел

Сила любого упругого тела находится в постоянном отношении с удлинением,поэтому если одна сила растягивает или изгибает его на определенную величину,то две силы будут изгибать его на две такие величины, три — на три и так далее.И это есть Правило, или Закон, Природы, в соответствии с которым и происходятвсе виды Восстанавливающего, или Упругого, движения.

(Роберт Гук)

Уже в 1676 г. Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердыхтел силам веса или другим механическим нагрузкам создается посредствомсил противодействия, но и то, что, во-первых, под механическим воздействиемвсякое твердое тело меняет свою форму, растягиваясь или сжимаясь, а во-вторых,именно это изменение формы и позволяет твердому телу создавать силу противодействия.

Когда мы на конец веревки подвешиваем кирпич, веревка удлиняется, икак раз это удлинение и позволяет веревке тянуть кирпич вверх и удерживатьего от падения. Все материалы и конструкции, хотя и в очень различной степени,под действием нагрузки испытывают смещения (рис. 3).

 

Рис. 3. Все материалы и конструкции, хотя и в весьма различной степени, поддействием нагрузки испытывают смещения. Теория упругости — это наука осоотношениях между нагрузками и перемещениями в твердых телах. Под действиемвеса обезьяны материал ветки растянут у ее верхней поверхности и сжат у нижней.

Важно осознать, что возникновение смещений в любой и каждой конструкциивследствие действия нагрузки является совершенно нормальным. Если эти смещенияне слишком велики с точки зрения целей, которым служит конструкция, ихвозникновение — отнюдь не «дефект» в том или ином смысле, а важное свойство,без которого ни одна конструкция не могла бы работать.Теория упругости- это наука о соотношениях между силами и смещениями в материалах и конструкциях.

Хотя под действием веса или других механических сил все твердые тела в той илииной степени деформируются, величины смещений, которые встречаются на практике,могут изменяться в огромных пределах. Так, в растении, куске резины смещения,как правило, велики и их легко наблюдать, а в случаях, когда мы прикладываемобычные нагрузки к таким твердым веществам, как металл, бетон или кость,смещения на самом деле иногда оказываются очень малыми. Хотя такие перемещениячасто бывают далеко за пределами возможностей невооруженного глаза, онисуществуют всегда и совершенно реальны, даже если для их измерения требуютсяспециальные приборы. Если вы взберетесь на колокольню кафедрального собора, врезультате добавления вашего веса он станет ниже, пусть на весьма малуювеличину, но действительно ниже. Каменная кладка на самом деле оказываетсяболее гибкой, чем можно было бы предполагать. Вы можете убедиться в этом,посмотрев на четыре главные колонны, поддерживающие колокольню собора вСолсбери: все они заметно изогнуты (рис. 4).

 

Рис. 4. Каждая из четырех колонн, поддерживающих 120-метровую башню собора вСолсбери, заметно изогнута. Каменная кладка является намного более гибкой, чемобычно думают.

Далее Гук пришел к важной мысли, воспринять которую некоторым труднодаже сегодня. Он понял, что под действием нагрузки смещения, о которыхмы говорили выше, возникают не только во всякой конструкции, но и в самомматериале, из которого она сделана. Он «внутренне» растягивается или сжимаетсяв каждой своей части в соответствующей пропорции вплоть до очень малыхразмеров — до молекулярных размеров, как мы знаем сегодня. Так, при деформацииветки или стальной пружины, например при сгибании их, атомы и молекулы,из которых состоит вещество, в зависимости от того, растянут или сжат материалкак целое, должны отодвинуться друг от друга или, наоборот, приблизитьсядруг к другу.

Как мы также знаем сегодня, химические связи, соединяющие атомы одинс другим и удерживающие таким образом вместе части твердого тела, являютсяочень прочными и жесткими. Так что, растягивая или сжимая материал какцелое, мы «растягиваем» или «сжимаем» многие миллионы прочных химическихсвязей. Но последние оказывают мощное сопротивление даже весьма малым деформациям,что и создает требуемые большие силы противодействия (рис. 5).

 

Рис. 5. Упрощенная модель межатомных связейв твердом теле при деформировании.а — исходное недеформированное состояние;б — при растяжении атомы удаляются другот друга;в— при сжатии атомы сближаются.

Несмотря на то что Гук ничего не знал в деталях о химических связяхи не очень-то многое знал об атомах и молекулах, он хорошо понимал, чтов тонкой структуре вещества происходит нечто подобное, и вознамерился установить,в чем состоит природа макроскопической связи между силами и смещениямив твердых телах. Он проделал множество опытов с самыми разными, предметамииз самых разных материалов различной геометрической формы. Здесь были ипружины, и куски проволоки, и балки. Последовательно подвешивая на нихгрузы и измеряя возникающие смещения, Гук показал, что в любой конструкциисмещение обычно пропорционально нагрузке. Так, нагрузка в 100 кгс вызываетсмещение, вдвое больше, чем нагрузка в 50 кгс, и т. д.

Кроме того, в пределах возможной для измерений Гука точности, котораяне могла быть очень высокой, большинство твердых тел после снятия нагрузки,вызывавшей смещения, восстанавливало свою первоначальную форму. Многократнонагружая и разгружая такого типа конструкции, он установил, что после снятиянагрузок остаточных изменений их формы не происходит. Такое поведение называетсяупругим и является совершенно обычным. Слово «упругий» нередко ассоциируетсяс бельевой резинкой или изделиями из эластика, но в равной мере оно применимои к стали, камню и кирпичу, к веществам биологического происхождения, таким,как дерево, кость или сухожилие. Именно в этом более широком смысле егообычно и употребляют инженеры. Между прочим, комариный писк порождает высокаяупругость «пружинок», управляющих крылышками комара.

В то же время форма некоторых твердых и «почти твердых» тел, таких,как замазка, пластилин, полностью не восстанавливается, они остаются деформированнымии после снятия нагрузки. Такое поведение называется пластическим. Этоттермин относится не только к материалам вроде тех, которые идут на изготовлениепепельниц, но также и к глине, к мягким металлам. Свойствами пластичностиобладают, например, и сливочное масло, и овсяная каша, и патока. Многиеиз тех материалов, которые Гук считал «упругими», при более точных современныхметодах исследования таковыми не оказываются. но все же как широкое обобщениевыводы Гука остаются справедливыми, именно они легли в основу современнойтеории упругости. Мысль о том, что большая часть материалов и конструкций- не только детали механизмов, мосты и здания, но также и деревья, животные,горы и скалы и «все сущее» вокруг — ведет себя подобно упругим пружинам,сегодня может показаться довольно простой и, возможно, вполне очевидной,однако, как видно из дневников Гука, такой прыжок по пути к истине стоилему больших умственных усилий и многих сомнений. Возможно, это один изсамых больших подвигов мысли в истории.

Обсудив свои идеи с сэром Кристофером Реном[3] в нескольких частных беседах,Гук в 1679 г. опубликовал результаты своих экспериментов. Статья называлась»Сила сопротивления, или упругость». Именно в ней впервые прозвучало знаменитоеутверждение «ut tensio sic vis» — «каково растяжение, такова и сила».Вот уже триста лет этот прицип известен как закон Гука.

Как теория упругости застыла на месте

Но стать врагом Ньютона было роковым шагом:

ведь Ньютон был непримирим независимо от своей правоты.

«Роберт Гук» (Хайнеман, 1956) ) (Маргарет Эспинас)

Закон Гука сослужил инженерам очень большую службу, хотя в той форме, вкоторой Гук выдвинул его первоначально, практической пользы от него былоне так уж много. Гук фактически говорил о перемещениях законченной конструкции- пружины, моста или дерева, — когда к ней приложена нагрузка.

Если мы задумаемся на мгновение, то поймем, что величины смещений зависятот двух факторов — от размеpa и геометрической формы конструкции и от материала,из которого конструкция сделана. Материал от материала очень сильно отличаетсяприсущей ему жесткостью. Такие материалы, как резина или мягкие животныеткани, деформируются под действием столь малых сил, как нажатие пальцем.В то же время жесткость дерева, кости, камня, большинства металлов гораздовыше, и хотя абсолютно «твердых» материалов в природе не существует, некоторыетвердые тела, подобные сапфиру н алмазу, являются весьма жесткими.

Пусть два предмета, например два обычных промывочных ерша одной и тойже формы и размера, сделаны из стали и резины. Очевидно, что стальной ершбудет гораздо (примерно в 30 000 раз) более жестким, чем резиновый. С другойстороны, если мы из одного и того же материала, например стали, сделаемтонкую спиральную пружину и толстую массивную балку, то пружина, естественно,будет намного более гибкой, чем балка. Упомянутые два фактора, определяющиежесткость конструкции, необходимо уметь отличать друг от друга и оцениватьвклад каждого, поскольку в инженерном деле, как и в биологии, мы постоянноимеем дело с изменениями обоих факторов.

Достойно удивления, что после столь многообещающего старта на протяжении120 лет после смерти Гука наука так и не нашла путей, чтобы справитьсяс этой проблемой. В действительности XVIII столетие на удивление мало продвинулоизучение упругости. Причин на это, несомненно, было много, но в общем можносказать, что если ученые XVII в. рассматривали свою науку в тесной связис прогрессом техники — такое понимание целей науки для того времени былопочти откровением,- то большинство ученых XVIII в. считали ниже достоинствамыслителя задачи промышленности и торговли. Это был явный возврат к прошлому,к древнегреческому взгляду на науку. Закон же Гука уже давал общее философскоеобъяснение довольно широкому кругу явлений, — объяснение, вполне достаточноес точки зрения джентльмена-философа, не очень интересующегося техническимидеталями.

И тут мы не можем обойти молчанием такое обстоятельство, как влияниеличности Ньютона (1643-1727), и не сказать о последствиях жестокой вражды,существовавшей между Ньютоном и Гуком. Гук, вероятно, был не менее талантлив,чем Ньютон, и, определенно, более обидчив и тщеславен, чем он, но в остальныхотношениях это были люди совершенно различных темпераментов и интересов.Довольно скромное происхождение не мешало Ньютону быть снобом, а Гуку приотсутствии снобизма — личным другом Карла II.

В отличие от Ньютона Гук принадлежал к типу «земных» людей, его занимали задачипрактического характера, касающиеся упругости, пружин, часов, зданий,микроскопов и даже анатомии обычной блохи. Среди изобретений Гука,применяющихся и поныне, — универсальное соединение, используемое в передачахавтомобиля, и ирисовая диафрагма, используемая в большинстве фотокамер. Еголампа для экипажей, в которой пламя сгорающей свечи удерживается в центреоптической системы с помощью специальной пружины, вышла из широкогоупотребления только в 20-е годы нашего века. Но и сейчас еще такую лампу можноувидеть у парадного подъезда. Что касается частной жизни, то Гук грешил большесвоего друга Сэмюеля Пепса[4], как говорится, не пропуская ни одной служанки.

Взгляд Ньютона на мир был, возможно, шире, но его интересы в науке лежализначительно дальше от практики. Подобно интересам многих академическихученых меньшего масштаба, их можно было бы во многих случаях охарактеризоватькак «антиутилитарные». Однако это не помешало Ньютону занять должностьдиректора монетного двора. Хотя, по-видимому, здесь сыграла роль не столькосклонность заниматься прикладными науками, сколько желание иметь правительственнуюдолжность, что по тем временам давало значительно более высокое общественноеположение, чем кафедра в Тринити-колледже, не говоря уже о жалованье. Немаловремени Ньютон потратил и на размышления теологического порядка. Я думаю,что у него не было склонностей да и времени для плотских радостей.

Короче говоря, Ньютон был в немалой степени предрасположен к тому, чтобыпитать отвращение к Гуку как к человеку и ко всему, что тот отстаивал,включая и теорию упругости. Так случилось, что после смерти Гука Ньютонудовелось прожить еще 25 лет, и значительную часть этого времени он посвятилочернению памяти Гука и прикладных наук. А поскольку авторитет Ньютонав научном мире был непререкаем и его точка зрения совпадала с общественнымнастроением и интеллектуальными течениями того времени, такие дисциплины,как расчет конструкций, не обрели популярности в течение многих лет дажепосле смерти Ньютона.

Таким образом, в течение всего XVIII в. сохранялось такое положение,при котором, несмотря на то, что принцип сопротивления материалов был всамом общем виде объяснен Гуком, его труды и дела не имели последователей.При таком состоянии дел какие-либо расчеты для практических целей былиедва ли возможны.

Следовательно, пользы от того, что существовали представления об упругости,для инженерных целей почти не было. Французские инженеры XVIII в. отдавалисебе в этом отчет и с сожалением создавали конструкции (которые довольночасто разваливались) с помощью той теории, которая имелась в их распоряжении.Английские же инженеры, которые также понимали это, обычно были безразличнык «теории», и конструкции промышленной революции создавались кустарнымиметодами. Они разрушались, может быть, чуть реже французских.

Глава 2

Изобретение напряжения и деформации, илибарон Коши и расшифровка модуля Юнга

Чем, как не ареной ужасов, была бы жизнь без арифметики?

письмо к юной леди от 22 июля 1835 г. ) (Сидней Смит)

Кроме Ньютона и предрассудков XVIII в. главной причиной столь долгогозастоя в теории упругости было то, что те немногие ученые, которые всеже занимались атой проблемой, пытались анализировать силы и перемещения,рассматривая конструкцию целиком как это делал и Гук, — вместо того чтобыперейти, к силам и деформациям, которые существуют в каждой точке внутриматериала. Предпринимавшиеся в XVIII и XIX вв. такими выдающимися умами,как Леонард Эйлер (1707-1783) и Томас Юнг (1773-1829), попытки решать вполнестандартные с сегодняшней точки зрения задачи кажутся современному инженеруневероятнейшими интеллектуальными ухищрениями.

Концепция упругости материала в точке сводится к понятию о напряжениии деформации, которое впервые в обобщенной форме было сформулировано ОгюстомКоши (1789-1857) в его статье, направленной во Французскую академию наукв 1822 г. После работ Гука эта статья была, быть может, самым важным событиемв истории развития теории упругости. После нее появилась надежда, что этанаука наконец станет орудием в руках инженеров, а не эмпиреями несколькихэксцентричных мыслителей. На портрете, написанном примерно в то же время,Коши выглядит довольно бойким молодым человеком; несомненно, в прикладнойматематике он был большой силой.

Когда в XIX в. английские инженеры наконец снизошли до того, чтобыпознакомиться с работами Коши, то обнаружили, что, усвоив основные понятия онапряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчетуконструкций. Сегодня эти понятия в широком ходу, и трудно объяснить тозамешательство и смущение, которые иногда испытывают при упоминании о нихнеспециалисты. У меня как-то была аспирантка, незадолго до этого удачнозащитившая диплом по биологии. Изучение понятий о напряжениях и деформацияхвывело ее из душевного равновесия настолько, что она сбежала из университета ибесследно исчезла. Почему — я так и не пойму до сих пор.

Напряжение

Оказывается, к представлению о напряжении был очень близок еще Галилей.В «Двух новых науках» — книге, написанной им в старости в Арцетри, — онясно указывает, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая припостоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения.Иными словами, если стержень сечением 2 см2 разрывается принагрузке 1000 кгс, то стержень сечением 4 см2 разрывается принагрузке 2000 кгс. Кажется почти невероятным, что потребовалось почти двастолетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности вместе разрыва, дабы получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением(в упомянутом выше случае 500 кгс/см2) и относящуюся ко всемстержням из того же материала.

Коши осознал, что такое представление о напряжении можно использоватьне только для того, чтобы предсказать разрушение материала, но и для болееобщего описания состояния тела в любой его точке. Другими словами, напряжениев твердом теле напоминает давление в жидкости или газе. Оно является меройвоздействия внешних сил на атомы и молекулы, из которых состоит материали которые вынуждены под действием этих сил сближаться или удаляться другот друга.

Таким образом, сказать, что напряжение в данной точке какого-то куска сталисоставляет 500 кгс/см2, ничуть не более вразумительно и не менее таинственно,чем сказать, что давление в шинах моего автомобиля 2 кгс/см2. Однако, хотяпонятия о давлении и напряжении вполне сопоставимы, нужно иметь в виду, чтодавление действует в любом направлении внутри жидкости, тогда как напряжениеявляется величиной, характеризующейся определенными направлениями действия.Напряжение может, в частности, действовать в одном-единственном направлении; вовсяком случае, пока мы будем считать, что это именно так.

В количественном выражении напряжение в заданной точке определяется отношениемсилы, или нагрузки, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этойточки, к величине этой площадки[5].

Если напряжение в некоторой точке мы обозначим буквой s,то напряжение = s = (нагрузка/площадь) = (Р/А),где Р — нагрузка, а А — площадь, на которую,как можно считать, эта нагрузка действует (рис. 6).

 

Рис. 6. Напряжение, возникающее в бруске при растяжении.(Ситуация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Вернемся теперь к нашему кирпичу, который в предыдущей главе мы оставиливисящим на веревке. Если кирпич весит 5 кг, а веревка имеет сечение 2 мм2, токирпич натягивает веревку с силой 5 кгс, а напряжение в веревке s =(нагрузка/площадь) = (Р/A) = 5 кгс/2 мм2 = 2,5 кгс/мм2, или, еслиугодно, 250 кгс/см2.

Единицы напряжения

В связи со сказанным возникает порой вызывающий досаду вопрос о единицахнапряжения. Напряжение можно выразить, и часто его именно так и выражают,в различных величинах, соответствующих какой-либо единице силы, деленнойна какую-либо единицу площади. Чтобы не было путаницы, в этой книге мыограничимся использованием следующих единиц.

Меганьютон на квадратный метр — МН/м2. Это единица СИ — Международнойсистемы единиц, которая в качестве единицы силы использует Ньютон — Н.

1Н = 0,102 кгс (приблизительно весу одного яблока).

1 МН (меганьютон)=1 млн. Н, что составляет почти 100 т.

Килограмм силы на квадратный сантиметр — кгс/см2

Перевод одних единиц в другие:

1 MH/м2= 10,2 кгс/см2, 1 кгс/см2=0,098 МН/м2.

Таким образом, полученное в нашей веревке напряжение составляет 250 кгс/см2или 24,5 МН/м2. Обычно для приближенного вычисления напряжений нетнеобходимости и в абсолютно точных коэффициентах перевода одних единиц вдругие.

Стоит повторить: важно осознать, что напряжение в материале, подобнодавлению в жидкости, есть величина, привязанная к некоторой точке; ононе относится к какой-либо определенной площади поперечного сечения, такой,как квадратный сантиметр или квадратный метр.

Деформация

В то время как напряжение говорит нам о том, сколь интенсивно принуждаютсяк расхождению в данной точке твердого тела атомы, деформация говорит отом, сколь далеко этот процесс растяжения зашел, то есть каково относительноерастяжение межатомных связей,

Так, если стержень, имевший первоначально длину L, поддействием силы удлинился на величину l, то деформация, илиотносительное изменение длины стержня, которую обозначим буквой е,будет e = l/L(рис. 7)

 

Рис. 7. Деформация, возникающая в бруске при растяжении.(Деформация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Возвращаясь к нашей веревке, можно сказать, что если ее первоначальнаядлина была, допустим, 2 м (200 см), а под действием веса кирпича она удлиниласьна 1 см, то деформация веревки е = l/L= 0,005, или 0,5%.

Деформации, возникающие в инженерной практике, обычно весьма малы, поэтомуинженеры, как правило, выражают их в процентах, что уменьшает вероятностьошибки, если оперировать десятичными дробями с множеством нулей.

Подобно напряжению, деформация не связана с какой-либо опеределеннойдлиной, сечением или формой материала. Она также характеризует состояниематериала в точке. Поскольку для определения деформации мы делим удлинениена первоначальную длину, она выражается безразмерной величиной — числом,не требующим какой-либо единицы измерения. В равной мере все сказанноеотносится не только к растяжению, но и к сжатию.

Модуль Юнга, или какова жесткость данного материала?

Как уже говорилось, в своей первоначальной форме закон Гука хотя и заслуживалвнимания, но свалил в одну кучу свойства материала и поведение конструкций.Произошло это в основном из-за отсутствия понятий «напряжение» и «деформация»,не последнюю роль сыграли здесь существовавшие в прошлом трудности, связанныес испытанием материалов.

В настоящее время для испытания материала как чего-то отличного от конструкциииз него изготовляют так называемый образец. Форма образца может быть самойразной, но, как правило, это стержень с участком постоянного сечения, накотором и производятся измерения, и утолщенными концами для закрепленияв испытательной машине. Обычная форма металлических образцов показана нарис. 8.

 

Рис. 8. Типичный образец для испытаний на растяжение

Испытательные машины также могут сильно различаться размерами и конструкцией,но по существу все они представляют собой механические приспособления дляприложения к образцам нагрузки, которую при этом можно точно измерять.

Напряжение в стержне вычисляется путем деления нагрузки, регистрируемойна каждой стадии испытаний по шкале устройства, на площадь поперечногосечения образца. Растяжение стержня-образца под действием нагрузки (а следовательно,деформация материала) обычно измеряется с помощью экстензометра — чувствительногоустройства, которое крепится к двум точкам образца.

Такое оборудование позволяет довольно просто измерить напряжения и деформации,которые возникают в образце материала по мере того, как мы увеличиваемнагрузку. Графическое изображение зависимости напряжения от деформацииназывается кривой деформирования. Эта кривая, обычный вид которой представленна рис. 9, является характеристикой данного материала и практически независит от размеров испытываемого образца.

 

Рис. 9. Типичная кривая деформирования.

При постройке кривых деформирования для металлов и многих других твердыхтел мы неизменно будем обнаруживать, что по крайней мере для небольшихнапряжении эти кривые имеют прямолинейные участки. В этих случаях о материалеговорят, что он «подчиняется закону Гука» или является «гуковским материалом».

Мы обнаружим также, что наклоны этих прямолинейных участков для различныхматериалов различны (рис. 10), Очевидно, что наклон кривой деформированияявляется мерой деформации материала при заданном напряжении. Другими словами,он является мерой упругости или, наоборот, податливости данного твердоготела.

 

Рис. 10. Кривая деформирования. Тангенс угла наклона ее прямолинейногоучастка является параметром материала, который называется модулем упругости иобычно обозначается Е

Для любого материала, который подчиняется закону Гука, тангенс угла наклонакривой деформирования должен быть величиной постоянной. Таким образом,отношениенапряжение/деформация = s/e = Eи носит название модуля упругости, или модуля Юнга. Модуль Юнга — величинапостоянная для данного материала. Иногда при обсуждении технических вопросово нем говорят как о «жесткости». Кстати, слово «модуль» в переводе с латинскогоозначает «малая мера».

Вспомним, что деформация нашей веревки под действием веса кирпича составляла0,5%, или 0,005, при напряжении 24,5 МН/м2 Поэтому модуль ЮнгаверевкиE = s/e = 24,5/0,005 = 4900 МН/м2= ~ 5·104 кгс/см2.

Единицы измерения жесткости, или модуля Юнга

Поскольку модуль Юнга представляет собой отношение напряжения к безразмернойвеличине, то размерность его та же, что и у напряжения, например МН/м2или кгс/см2. Формально модуль Юнга можно рассматривать как напряжение,требуемое для 100%-ного удлинения материала (если с материалом при этомничего не произойдет), вследствие чего его численные значения настольковелики, что их трудно себе представить.

Фактические значения модуля Юнга

Значения модуля Юнга для многих органических веществ и инженерных материаловпредставлены в табл. 1. Они расположены в порядке возрастания — от модуляЮнга мягкого покрова взрослой самки саранчи (отнюдь не самого мягкого биологическогоматериала; кстати, покров самцов и молодых самок саранчи не многим жестче)до алмаза. Из таблицы видно, что величина жесткости материалов может изменятьсяв 6 млн. раз. Причину таких колоссальных различий мы обсудим в гл. 7.

Таблица 1. Значения модуля Юнга для различных материалов

Материал/Модуль Юнга (E)МН/м2

Мягкий покров взрослой самки саранчи[6] 0,2

Резина 7

Пленка скорлупы яйца 8

Хрящ человека 24

Сухожилие человека 600

Штукатурка 1400

Неармированный пластик, полиэтилен, нейлон 1400

Фанера 7000

Дерево (вдоль волокон) 14000

Свежая кость 21000

Магний 42000

Обычное стекло 70000

Алюминиевые сплавы 70000

Латунь и бронза 120000

Железо и сталь 210000

Окись алюминия (сапфир) 420000

Алмаз 1200000

Следует отметить, что многие очень мягкие биологические материалы отсутствуютв таблице. Дело в том, что их упругие свойства даже приближенно не описываютсязаконом Гука, а потому для них невозможно ввести модуль Юнга — во всякомслучае, в том виде, как обсуждалось выше. К упругим свойствам таких материаловмы вернемся позже.

В настоящее время модуль Юнга считается фундаментальным понятием — оногосподствует в инженерном деле, в материаловедении и начинает вторгатьсяв биологию. Однако должна была пройти вся первая половина XIX столетия,прежде чем модуль Юнга завоевал умы инженеров. Отчасти это явилось следствиемкрайнего консерватизма, а отчасти того, что все практически полезные идеио напряжениях и деформациях появились довольно поздно.

После разработки основных идей трудно было представить себе что-либоболее простое и очевидное, чем модуль Юнга, но до этого все представленияоб упругости казались исключительно сложными. От Юнга, сыгравшего важнуюроль в расшифровке египетских иероглифов и бывшего одним из проницательнейшихумов своего времени, эта работа потребовала, очевидно, огромного умственногонапряжения.

Он работал над проблемой жесткости в 1800 годы и рассуждал совершенноиначе, чем это сделали бы мы с вами. Юнг оперировал величиной, котораяв настоящее время называется удельным модулем и показывает, каким должнобыть уменьшение длины столба исследуемого материала под действием собственноговеса. Данное самим Юнгом определение своего модуля, опубликованное в 1807г., гласит: «Модуль упругости любого вещества есть столб этого вещества,способный производить давление на свое основание, которое так относитсяк весу, вызывающему определенную степень сжатия, как длина вещества к уменьшениюэтой длины»[7].

После всего этого даже египетские иероглифы могли показаться не такимиуж сложными. Один из современников сказал о Юнге: «Он употреблял словане в обычном их значении, а строй его мыслей редко походил на строй мыслейсобеседников. Я не встречал человека, который бы менее его подходил дляобмена знаниями».

К тому же не следует забывать, что Юнг старался осилить концепцию, которуюедва ли можно было сформулировать без понятия о напряжениях и деформациях,вошедших в употребление лишь 15-20 лет спустя. Современное определениемодуля Юнга (Е = напряжение/деформация) было дано в1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836).Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряженияи деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.

Прочность

Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочностьконструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), котораяприводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающаянагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретнойконструкции.

Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/м2или в кгс/см2), разрушающим сам материал. Обычно величина прочностиболее или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основномбудем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называютпрочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцыв испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится,естественно, к определению прочности конструкции по известной прочностиее материала.

Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, чтопрочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется вочень широких пределах.

Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел

Материал / Прочность на разрыв, МН/м2

Неметаллы

  • Мышечная ткань[8] 0,1
  • Стенка мочевого пузыря[8] 0,2
  • Стенка желудка[8] 0,4
  • Кишечник[8] 0,5
  • Стенка артерии[8] 1,7
  • Хрящ[8] 3,0
  • Цемент и бетон 4,1
  • Обычный кирпич 5,5
  • Свежая кожа 10,3
  • Дубленая кожа 41,1
  • Свежее сухожилие 82
  • Пеньковая веревка 82
  • Дерево (сухое):
  • вдоль волокон 103
  • поперек волокон 3,5
  • Кость[8] 110
  • Обычное стекло 35-175
  • Человеческий волос 192
  • Паутина 240
  • Хорошая керамика 35-350
  • Шелк 350
  • Хлопковое волокно 350
  • Струна (из биологических материалов) 350
  • Льняное полотно 700
  • Пластик, армированный стекловолокном 350-1050
  • Пластик, армированный углеволокном 350-1050
  • Нейлоновая ткань 1050

Металлы

  • Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100
  • Высокопрочная сталь 1500
  • Малоуглеродистая сталь 400
  • Сварочное железо 100-300
  • Обычный чугун (очень хрупкий) 70-140
  • Современный чугун 140-300
  • Алюминий:
  • литейные сплавы 70
  • деформируемые сплавы 140-600
  • Медь 140
  • Латунь 120-400
  • Бронза 100-600
  • Магниевые сплавы 200-300
  • Титановые сплавы 700-1400

Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняетсяи разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщинойвсего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстыхикроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Крометого, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающиенагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.

В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металловбольше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали7,8 г/см3, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см3)Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животныхне производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.

Подытожим сказанное в этой главе.

Напряжение = нагрузка / площадь

Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина

Прочность — это напряжение, необходимое для разрушения материала. МодульЮнга характеризует жесткость материала.

Модуль Юнга = напряжение / деформация = E

Прочность и жесткость — свойства разные. Приведем в этой связи выдержкуиз книги «Почему мы не проваливаемся сквозь пол»: «Печенье жестко, нонепрочно, сталь — и жесткая, и прочная, нейлон — нежесткий, гибкий, нопрочный, малиновое желе — и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидатьбольшей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумяего характеристиками».

Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно,вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембриджецелый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различиймежду прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с однимочень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству.Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.

Глава 3

Конструирование и безопасность, или можно ли доверять расчетам на прочность?

В полнозвучные размеры
Заключить тогда б я мог
Эти льдистые пещеры,
Этот солнечный чертог.

Вольный перевод К. Д. Бальмонта

Кубла Хан ) (С. Т. Колридж)

Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишьдля того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающихконструкций и сооружений.

Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений.Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешаетим быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намногопревосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие,а для других — поражает множеством вариантов.

Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются впроцессе роста механизмом РНК — ДНК — знаменитой «двойной спиралью» Уилкинса,Крика и Уотсона[9]. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение илиживотное располагает большой свободой в построении деталей своей «конструкции».Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живойконструкции существенно зависят от степени их использования и характераиспытываемых ими в течение жизни нагрузок[10]. Таким образом, происходит оптимальное с точки зренияпрочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. Уприроды-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера,к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.

К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны,и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинироватьто и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображенияэкономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельнымичастями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать,каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкостьможет быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.

Французская теория и британский прагматизм

После того как сложились основные представления о прочности и жесткости,математики приступили к разработке методов анализа плоских и пространственныхупругих систем, с помощью которых было исследовано поведение самых разныхконструкций при их нагружении. Так сложилось, что в течение первой половины XIXв, теорией упругости занимались в основном французы. Хотя не исключено, чтотеория упругости как-то особенно сродни французскомутемпераменту[11], все же,представляется, практическая поддержка этих исследований прямо или косвенноисходила от Наполеона I и осуществлялась основанной в 1794 г. Политехническойшколой.

Многие из этих работ носили абстрактно-математический характер, а поэтомуостались непонятыми большинством инженеров-практиков и не получили признаниявплоть до 1850 г. Особенно это относится к Англии и Америке, где практикамвсегда отдавалось безусловное предпочтение перед теоретиками. А кроме того,как известно, «один англичанин всегда побивал трех французов».Так, о шотландском инженере Томасе Телфорде (1757-1834), чьими величественнымимостами мы восхищаемся еще и поныне, имеется следующее свидетельство современника:«Он испытывал сильнейшее отвращение к занятиям математикой и не удосужилсяпознакомиться даже с началами геометрии. Это было воистину удивительно,и когда нам случилось рекомендовать одного нашего молодого друга к немуна службу, он, узнав об отличных математических способностях претендента,не колеблясь, заявил, что, по его мнению, такого рода познания скорее говорято непригодности юноши к работе с ним, чем об обратном».

Телфорд, однако, был действительно велик и, подобно адмиралу Нельсону,компенсировал невероятную самоуверенность подкупающей скромностью. Когдатяжелые цепи висячего моста через пролив Менай (см. рис. 85) были удачноподвешены на виду у собравшейся толпы, Телфорда обнаружили вдали отаплодирующих зрителей возносящим на коленях благодарениевсевышнему[12].

Но не все инженеры были так скромны, как Телфорд, и взгляды англосаксовтого времени носили налет не только умственной лени, но и самонадеянности.При всем том, однако, основания для скептицизма относительно надежностирасчетов на прочность были. Очевидно, что Телфорд и его коллеги возражалине против количественного подхода как такового — знать силы, действующиена материалы, они хотели бы не меньше других, — а против способов полученияэтих данных. Они чувствовали, что теоретики слишком часто бывают ослепленыэлегантностью своих методов и не заботятся в достаточной мере о соответствииисходных предположений действительности, получая в результате правильныеответы для нереальных задач. Другими словами, более опасной предполагаласьсамонадеянность математиков, чем инженеров, которых практика чаще наказывалаза излишнюю самонадеянность.

В этой связи проницательные технические эксперты севера осознали (аэто следовало бы сделать и всем остальным практикам), что, анализируя туили иную ситуацию с помощью математики, мы в действительности создаем рабочуюмодель исследуемого предмета. При этом мы надеемся, что наша модель, илиматематический аналог реальности, с одной стороны, имеет достаточно многообщего с реальным предметом, а с другой — позволяет нам сделать какие-тополезные предсказания.

Для таких модных предметов, как физика или астрономия, соответствие междумоделью и действительностью столь точно, что некоторые склонны рассматриватьПрироду как нечто вроде Математика свыше. Однако сколь привлекательной никазалась бы эта доктрина земным математикам, имеются явления, для которых былобы благоразумным использовать математические аналогии лишь с очень большойосторожностью. «Пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моряи пути мужчины к девице» не предскажешь аналитически. (Кое-кто дажеудивляется, каким образом математики все же ухитряютсяжениться[13].) А, построив свой дворец, царь Соломон, вероятно, мог бы добавить,что поведение конструкции под нагрузкой не менее непостижимо, чем пути кораблейи орлов.

В случаях, подобных упомянутым, главную трудность составляет сложностьвозникающих ситуаций, что не позволяет создать для них полную и простуюматематическую модель. Обычно имеется несколько возможных путей разрушенияконструкций, но ломаются они, естественно, способом, требующим наименьшихусилий, и именно об этом способе часто никто не догадывается, не говоряуже о каких-либо расчетах.

Интуитивное понимание возможных слабостей, присущих материалам и конструкциям,-одно из наиболее ценных качеств инженера. Никакие другие интеллектуальныесвойства не могут его заменить. Не случайно иногда рушились мосты, сконструированныепо лучшим «современным» теориям такими представителями Политехническойшколы, как Навье. Но, насколько мне известно, ни с одним из сотен мостови других сооружений, построенных за свою долгую жизнь Телфордом, не случалосьдаже сколько-нибудь серьезных неприятностей. Именно поэтому, наверное,в пору расцвета французской теории расчетов конструкций многие мосты ижелезные дороги на континенте были построены нахрапистыми и малоразговорчивымианглийскими и шотландскими инженерами, относившимися к вычислениям безособого уважения.

Коэффициент запаса и коэффициент незнания

Как бы то ни было, но примерно с 1850 г. даже британские и американскиеинженеры вынуждены были начать рассчитывать на прочность ответственныеконструкции, например крупные мосты. Пользуясь разработанными к тому времениметодами, они вычисляли наибольшие возможные напряжения в конструкции иследили за тем, чтобы они не превышали некоторой узаконенной официальныминормами прочности материала на разрыв.

Для полной безопасности они делали наибольшее вычисленное действующеенапряжение много меньшим — в три-четыре или даже в семь-восемь раз, — чемпрочность материала, найденная путем разрушения простых, однородных егообразцов, очень аккуратно нагружаемых в лабораторной установке. Эту процедуруони называли введением коэффициента запаса[14]. Любая попытка уменьшения веса и стоимости засчет снижения коэффициента запаса грозила обернуться бедой.

Причиной несчастных случаев чаще всего склонны были признавать дефектыматериала; возможно, иногда так оно и было. Прочность металлов действительноменяется от образца к образцу, и всегда присутствует некоторый риск, чтодля изготовления конструкции использован плохой материал. Но прочностьжелеза и стали обычно изменяется лишь в пределах нескольких процентов ичрезвычайно редко возможны колебания в три-четыре раза, не говоря уже осеми или восьми. На практике столь большие расхождения между рассчитаннойи действительной прочностью всегда бывают вызваны иными причинами. Действительноенапряжение в каком-то не известном заранее месте конструкции может намногопревышать вычисленное. Поэтому о коэффициенте запаса иногда говорят како коэффициенте незнания.

В таких конструкциях, как котлы, балки, корабли, где действуют растягивающиенапряжения, в XIX в. материалом обычно служили пуддлинговое железо илимягкая сталь, которые не без оснований имели репутацию «безопасных» материалов.Если в расчет на прочность вносился большой коэффициент незнания, то соответствующиеконструкции часто оказывались вполне удовлетворительными, хотя и при этомаварии случались не так уж и редко.

Все более частыми становились катастрофы на море. Требования к повышениюскорости и снижению веса судов породили трудности и для адмиралтейства,и для кораблестроителей: у кораблей возникла тенденция разламываться воткрытом море надвое, хотя наибольшие расчетные напряжения казались вполнеумеренными и безопасными. Так, в 1901 г. внезапно разломился пополам изатонул в Северном море при нормальной погоде совершенно новый эсминецбританского военно-морского флота «Кобра», в то время один из самых быстроходныхкораблей мира. Погибло 36 человек. Ни последовавшие за этим заседания военноготрибунала, ни адмиралтейская комиссия по расследованию не пролили светана технические причины несчастного случая. Поэтому в 1903 г. адмиралтействовыполнило и опубликовало результаты нескольких экспериментов, проведенныхв условиях штормовой погоды, с таким же кораблем, эсминцем «Волк». Онипоказали, что напряжения в корпусе корабля в реальных условиях несколькоменьше тех, которые были вычислены при проектировании судна. Но посколькуи те и другие напряжения оказались намного меньше известной прочности стали,из которой был сооружен корабль (значение коэффициента запаса составляло5-6), эти эксперименты мало что дали.

Концентрация напряжений, или как «запустить» трещину

К пониманию проблем такого рода впервые удалось подойти не с помощьюдорогостоящих экспериментов на натуральных конструкциях, а с помощью теоретическогоанализа. В 1913 г. К.Е. Инглис, ставший позднее профессором в Кембридже,который был полной противоположностью бесплодным представителям чистойнауки, опубликовал в «Трудах института корабельных инженеров» статью, значениекоторой выходило далеко за рамки вопроса о прочности кораблей.

Инглис перенес на механиков приписываемое лорду Солсбери высказываниео политиках: нельзя пользоваться только мелкомасштабными картами.Почти столетие механики довольствовались картиной напряжений, получаемойв широкой, наполеоновской манере, не обращая внимания на подробности. Инглиспоказал, что такой подход дает надежные результаты только в тех случаях,когда материалы и элементы конструкции имеют гладкие поверхности без резкихизменений формы.

Отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности, накоторые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения; такиеобласти повышенных напряжений могут быть очень малыми, но последствия -весьма драматическими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могутзначительно превышать разрушающие напряжения для данного материала дажев тех случаях, когда общий средний уровень напряжении невысок и, согласно»мелкомасштабным» вычислениям, конструкция кажется вполне безопасной.

Пусть в несколько ином аспекте, но этот факт был известен кондитерам,иначе зачем было делать желобки в плитках шоколада, и тем, кто имел делос почтовыми марками и бумагой: ведь не случайно и не для красоты пробивалисьна них ряды дырочек. Да и портной, прежде чем оторвать кусок ткани, непременноделал надрез на кромке. А вот серьезные инженеры до того времени почтине проявляли интереса к вопросам образования трещин и не считали, что ониимеют отношение к инженерному делу.

Легко объяснить, почему почти любое отверстие, трещина или надрез воднородной среде будет вызывать локальное увеличение напряжений. На рис.11, а изображен гладкий однородный брусок, который подвергаетсяравномерному растяжению с напряжением s. Линии, пересекающиеобразец, представляют собой так называемые траектории напряжений, можносказать, что вдоль этих линий напряжение передается от молекулы к молекуле.В данном случае это прямые параллельные линии, равноотстоящие одна от другой.

 

Рис. 11. Картинанапряженийв равномерно растянутом бруске,не содержащем трещины (а)и содержащем ее (б).

Если же мы разорвем некоторую группу этих линий, сделав в материаленадрез, трещину или отверстие, то силы, представляемые этими траекториями,потребуется как-то уравновесить. То, что происходит в действительности,не так уж неожиданно: силы вынуждены «обойти» разрыв, вследствие этогоплотность траекторий напряжения увеличивается до степени, зависящей главнымобразом от формы выемки (рис. 11, б). В случае длинной трещины,например, их скопление вокруг ее конца может быть очень велико. Таким образом,как раз в окрестности кончика трещины сила, действующая на единицу площади,увеличивается и, следовательно, локальные напряжения оказываются большими(рис. 12).

 

Рис. 12. Концентрация напряжений у кончика трещины. Распределение касательныхнапряжения в прозрачном материала визуализируется в поляризованном свете,полосы на фотографии представляют собой линии равных касательныхнапряжений.

Инглису удалось вычислить, насколько при растяжении увеличится напряжение наконце эллиптического отверстия в твердом материале, подчиняющемся законуГука[15]. Хотя эти вычисления справедливы, строгоговоря, только для эллиптических отверстий, результаты с достаточной точностьюприменимы и к отверстиям другой формы: к амбразурам, дверям и люкам на судах,самолетах и других аналогичных сооружениях, а также к трещинам, царапинам иотверстиям в других конструкциях и материалах всех сортов, даже к пломбам взубах.

Результат Инглиса можно представить в виде простойформулы[16]. Пусть имеется участок материала, в котором на достаточно большомрасстоянии от трещины приложено напряжение s. Если трещина, надрез иликакая-либо другая выемка имеет длину L и если радиус конца этой трещиныили выемки равен r, то напряжение непосредственно около этого конца неостанется равным s, а возрастет до величины s(1 + 2(L/r)1/2).

В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда r = L,наибольшее напряжение, таким образом, будет равно 3s, но в случаеотверстий под двери и люки, часто имеющих острые углы, r будет мало, aL — велико, и, следовательно, напряжение в этих углах может быть оченьбольшим — столь большим, что именно оно ломает пополам корабль.

В экспериментах с «Волком» датчики для измерения деформаций (упругиедеформации легко пересчитываются в напряжения) крепились к обшивке корабляв самых разных местах, но, как оказалось, ни один из них не был помещенвблизи углов люков или других отверстий. Если бы это сделали, то почтинаверняка внушающие опасения результаты были бы получены еще до выходакорабля из Портлендского канала.

В случае трещин обнаруживается еще более опасная ситуация, так как утрещины длиной в несколько сантиметров и даже метров радиус ее кончикаможет иметь молекулярные размеры — менее одной миллионной сантиметра, апотому величина L/r оказывается очень большой. Таким образом,напряжение у кончика трещины вполне может быть в сотню или даже в тысячураз больше, чем напряжение в других местах материала.

Результаты Инглиса, принятые буквально и целиком, означали, что создатьконструкцию, безопасную при растяжении, вообще вряд ли возможно. В действительностиже материалы, используемые в работающих на растяжение конструкциях, такие,как металлы, дерево, канаты, стеклопластики, текстильные ткани и большинствобиологических материалов, являются вязкими, трещиностойкими, что означает,как мы увидим в следующей главе, что они обладают более или менее хитроумнымисредствами защиты против концентрации напряжений. Однако даже в случаелучших, наиболее трещиностойких из материалов эта защита только относительнаи любая конструкция в чем-то уязвима.

Но используемые в технике хрупкие твердые тела (стекло, камень и бетон)не имеют и такой защиты. Иными словами, они весьма точно соответствуютисходным допущениям, которые были заложены в расчетах Инглиса. Более того,чтобы ослабить материал, даже не нужно искусственно создавать надрезы -концентраторы напряжении. Природа щедро позаботилась об этом: реальныетвердые тела еще до создания из них конструкций, как правило, содержатмножество всевозможных пор, щелей и трещин. По этой причине было бы опрометчивымподвергать хрупкие твердые тела заметным растягивающим напряжениям. Их,конечно, широко используют при возведении стен, строительстве дорог и т.п., где они, как принято считать, работают на сжатие. В тех случаях, когданельзя избежать некоторого растяжения, как, например, в оконных стеклах,необходимо позаботиться о том, чтобы эти напряжения были достаточно малыми,и вводить большой коэффициент запаса прочности.

Следует отметить, что не только отверстия, трещины и другие пустоты могут бытьпричиной понижения прочности материала. Вызвать концентрацию напряжений может,наоборот, и добавка материала, если это приводит к резкому локальномуувеличению жесткости. Так, если поставить заплату из нового материала на старуюодежду или толстый лист брони на тонкий борт военного корабля, из этого неполучится ничего хорошего[17].

Причина здесь в следующем. Траектории напряжений могут столь же сильнопритягиваться к более жесткой области (заплате), как и отталкиваться отобласти с более низкой жесткостью (отверстия). Любой элемент конструкции,отличающийся от окружающих его элементов своими упругими свойствами, вызываетконцентрацию напряжении и может быть опасным.

Стремясь повысить прочность с помощью добавочных материалов, стоит задуматься,а не уменьшится ли она на самом деле. Опыт научил меня, что инспекторыстраховых компаний и правительственных учреждений, настаивающие на том,чтобы сосуды высокого давления и другие конструкции были «подкреплены»дополнительными косынками и переборками, зачастую бывают ответственны зате самые несчастные случаи, которые они старались предотвратить.

Представителям живой природы в общем неплохо удается избежать такогорода перенапряжений. Однако концентрация напряжений может быть существенныммоментом ортопедической хирургии, особенно при соединении относительномягких костей жесткими металлическими протезами.

Глава 4

Упругая энергия и современная механика разрушения, с отступлениями о луках, катапультах и кенгуру

Человек несмысленный не знает, и невежда не разумееттого.

Псалом 91 )

Как было сказано в предыдущей главе, значительным достижением математиковXIX в. было создание методов расчета распределения напряжений для большинстватипов конструкций, хотя эти методы носили академический характер. Но многиеинженеры-практики не доверяли такого рода расчетам еще задолго до того,как Инглис посеял сомнения в их справедливости. Используя методы теорииупругости, Инглис показал, что даже крошечные непредвиденные дефекты илинерегулярности, которые могут появиться в, казалось бы, абсолютно безопаснойконструкции, приводят к росту локальных напряжений до величин, превышающихпринятый предел прочности материала, что сулит преждевременное разрушениеконструкции.

В самом деле, используя формулу Инглиса, можно с легкостью подсчитать,что для фермы железнодорожного моста в устье реки Форт, сделанной из неочень твердой стали, достаточно обычной булавочной царапины, чтобы онаразвалилась и мост рухнул в море. Однако не часто приходится слышать, чтомосты разваливаются от булавочных царапин, в то время как на практике всеконструкции, включая суда и самолеты, сплошь покрыты зазубринами, трещинамии отверстиями, вызывающими концентрации напряжений, но представляющимиопасность только в исключительных случаях. Как правило, они не причиняютникакого вреда. Однако время от времени конструкции все же ломаются, икаждый случай может грозить серьезной аварией.

Когда лет 50-60 назад смысл расчетов Инглиса начал доходить до инженеров,они были склонны «закрыть» всю проблему, уповая на пластичность обычноиспользуемых металлов. Форма кривой деформирования для наиболее пластичныхметаллов близка к изображенной на рис. 21, и было принято считать, чтоперенапряженный металл у кончика трещины пластически течет, освобождаясьтем самым от серьезных перенапряжений. Таким образом, острый кончик трещиныкак бы сглаживается и его можно рассматривать как «закругленный», так чтоконцентрация напряжений уменьшается и безопасность восстанавливается.

Подобно многим другим правдоподобным доводам, такое объяснение лишьотчасти соответствует истинному положению вещей и далеко не исчерпываетвсей проблемы в целом. В большинстве случаев концентрация напряжений засчет пластичности металла полностью не снимается и локальное напряжениев действительности очень часто значительно превосходит общепринятое «разрушающеенапряжение» материала, найденное в лабораторных опытах на малых образцахи приведенное в опубликованных таблицах и справочниках.

Однако идеи, вызывающие замешательство и подрывающие веру в общепринятыеметоды расчета на прочность, долгое время не пользовались поддержкой. Вмои студенческие годы имя Инглиса почти не упоминалось, а эти сомненияи трудности инженеры дипломатично обходили. С точки зрения прагматиковтакую позицию можно отчасти оправдать, поскольку при разумно выбранномкоэффициенте запаса для многих обычных конструкций расчетам на прочность,основанным на традиционном подходе, не учитывающем концентрацию напряжений,как правило, можно доверять. И сегодня это лежит в основе большинства норми правил безопасности, устанавливаемых правительственными организациямии страховыми компаниями.

Однако даже у прекрасных инженеров время от времени случались промашки.Так, в 1928 г. на пассажирском пароходе компании Уайт Стар «Маджестик»водоизмещением 56551 т, в то время самом большом и красивом корабле вмире, сделали дополнительный пассажирский лифт. При этом в нескольких силовыхпалубных перекрытиях прорубили сквозные прямоугольные отверстия с нескругленнымиуглами. Где-то между Нью-Йорком и Саутгемптоном, когда на борту было около3 тыс. человек, у одного из этих отверстий образовалась трещина, котораядошла до поручней, опустилась по борту корабля на несколько метров и, ксчастью, застопорилась, наткнувшись на иллюминатор. Лайнер благополучнодостиг Саутгемптона, и ни пассажиры, ни пресса ничего об этом не узнали.По исключительному стечению обстоятельств примерно то же самое почти одновременнопроизошло со вторым по величине кораблем мира, американским трансатлантическимпассажирским лайнером «Левиафан». И в этом случае судно благополучно достиглопорта и огласки удалось избежать. Если бы трещины распространились немногодальше, эти пароходы развалились бы пополам в открытом море и могли быпогибнуть тысячи людей.

В послевоенное время потрясающие мир катастрофы с кораблями, мостами,буровыми вышками стали обычным явлением, и количество их год от года возрастает.Ценой гибели множества людей и огромных материальных потерь достигнуто,наконец, понимание недостаточности классической теории упругости для предсказанияпрочности особенно больших конструкций, хотя, конечно, созданная Гуком,Юнгом, Навье и их последователями наука исключительно важна и не можетбыть речи о том, что она не нужна или устарела.

Энергетический подход к расчетам конструкций на прочность

Шумели небо и вода,
Но сам ты прятался всегда.
Ты звал меня, касался щек,
Но я поймать тебя не мог.

Перевод Игн. Ивановского

Детский цветник стихов ) (Р. Л. Стивенсон)

До самого недавнего времени в теории упругости и связанных с нею исследованияхпользовались терминами напряжение, деформация, прочность и жесткость, тоесть, по существу, можно сказать, понятиями сил и перемещений. До сих пори мы в этой книге вели рассуждения только в рамках этих понятий, и, мнекажется, многие считают такой подход наиболее простым. Однако, чем большенаблюдаешь закономерности природы и размышляешь о технике, тем больше склоняешьсяк энергетической концепции. Такой подход позволяет объяснить очень многое,и он лежит в основе современных моделей прочности материалов и поведенияконструкций, то есть в основе довольно модной науки — механики разрушения.С его помощью проясняются многие моменты не только из области прочностиинженерных конструкций, но и из совсем других наук, даже таких, как историяи биология.

Досадно, что в сознании многих само представление об энергии было основательнозапутано значением этого слова, употребляемым в обиходе. Подобно слову»напряжение», слово «энергия» часто используется для характеристики человеческогоповедения. Такое словоупотребление имеет весьма слабую связь с обозначениемреальной и точно определенной физической величины, к рассмотрению котороймы сейчас переходим.

В науке под энергией понимается способность совершать работу. Именнос такой величиной, имеющей размерность силы, умноженной на расстояние,мы и будем иметь дело. Так, поднимая груз весом в 5 кг на высоту 2 м, нужносовершить работу в 10 кгм, в результате в грузе будет запасено 10 кгм потенциальнойэнергии. До поры до времени эта энергия «законсервирована» в грузе, но,позволив грузу опуститься, ее можно вновь освободить. Высвобождаемый приэтом запас энергии (10 кгм) может быть на что-то израсходован, напримерна работу часового механизма или на дробление льда на пруду.

Существует множество видов энергии — потенциальная, тепловая, химическая,электрическая и т. д. В нашем материальном мире всякое событие сопровождаетсяпревращением одной формы энергии в другую. Подобные превращения происходятв соответствии с некоторыми строго определенными правилами, главное изкоторых: «нельзя получить что-либо из ничего».Энергия неможет быть создана или уничтожена, так что общее количество энергии, имевшеесядо какого-либо физического процесса, остается тем же и после него. Этотпринцип называется законом сохранения энергии.

Таким образом, энергию можно рассматривать как «универсальную валюту» науки, ичасто наблюдения за ее превращениями, особенно при использованиисоответствующей методики учета, могут быть очень информативными. Но для этогонеобходимы правильно выбранные единицы, а, как этого и следовало ожидать, втрадиционных единицах энергии господствует неразбериха. Инженеры-механикисклонны использовать килограммометры, физики привержены к эргам иэлектрон-вольтам, химикам и диетологам нравится использовать калории, счета загаз приходят в термах[18], а заэлектричество — в киловатт-часах. Все эти единицы, конечно, взаимообратимы и ихможно переводить друг в друга, но в настоящее время лучше пользоваться единицейэнергии системы СИ — джоулем. Джоуль определяет работу, производимую силой в 1ньютон на пути в 1 метр[19].

Несмотря на то что энергию можно измерять достаточно точными методами,для многих осмыслить это понятие оказывается более трудным, чем, например,понятия силы и расстояния. Энергию, как и ветер из стихотворения Стивенсона,мы можем воспринимать лишь через ее проявления. Возможно, именно поэтомупонятие энергии вошло в науку довольно поздно — в современной форме еговвел Томас Юнг в 1807 г. Сохранение энергии стало общепризнанным закономтолько в самом конце XIX в., и только после Эйнштейна и атомной бомбы огромнаяважность энергии как объединяющей концепции и как фундаментальной реальностибыла оценена всеми в достаточной степени.

Существует много способов — химических, тепловых, электрических и т.п. -накопления и сохранения энергии до тех пор, пока она не понадобится. Если мысобираемся использовать для этого механические средства, то можно применитьметод, о котором уже говорилось, — использовать потенциальную энергию поднятогогруза. Однако это довольно примитивный способ, и на практике как в инженерномделе, так и в биологии значительно чаще используется энергия деформации, илиупругая энергия.

Очевидно, что энергию можно запасти в сжатой пружине, однако, как заметилГук, поведение пружин является частным случаем упругости твердого телапри воздействии нагрузки. Таким образом, любое упругое вещество, находящеесяв напряженном состоянии, содержит упругую энергию независимо от того, идетли речь о растягивающем или сжимающем напряжении.

Если выполняется закон Гука, напряжение в материале нарастает от нулядо максимума в момент, когда материал растянут до предела. Упругая энергияна единицу объема представлена заштрихованной площадью под кривой деформирования(рис. 13). Эта площадь составляет1/2 х напряжение х деформация = 1/2 se.

 

Рис. 13. Упругая энергия = площадь под кривойдеформирования = 1/2 se.

Автомобили, лыжники и кенгуру

Все мы хорошо представляем себе упругую энергию автомобильных рессор.В машине без рессор должны были бы происходить бурные превращения потенциальнойэнергии в кинетическую (энергию движения) и обратно всякий раз, когда колесопроходит ухаб или рытвину. Эти превращения энергии неприятны как пассажирам,так и экипажу. Давным-давно, однако, какой-то гений изобрел рессоры, которыеслужат резервуаром энергии, позволяющим временно запасать изменения потенциальнойэнергии в виде упругой энергии, что смягчает удары при езде и предохраняети экипаж, и пассажиров от «угрозы разрушения». Впоследствии инженеры затратилимного времени и усилий, совершенствуя подвеску автомобиля и проявляя незауряднуюизобретательность. Но автомобили ходят по дорогам, назначение которых -обеспечить гладкую поверхность для движения. Так что подвеска автомобиляслужит только для того, чтобы нейтрализовать небольшие остаточные неровности.Задача же сконструировать подвеску для автомобиля, предназначенного длядвижения с большой скоростью по пересеченной местности, была бы исключительнотрудной. Чтобы справляться с возникающими при таком движении ситуациямии в достаточных количествах запасать энергию, рессоры должны были бы бытьочень большими и тяжелыми и сами по себе содержать столько «неподрессоренноговеса», что вряд ли вся конструкция оказалась бы практичной.

Рассмотрим теперь ситуацию, возникающую при движении лыжника. Несмотря наснежное покрытие, лыжня обычно значительно более бугриста, чем любая нормальнаядорога. Даже если бы можно было создать вдоль лыжни эффективное покрытие,например, из песка, предотвращающее пробуксовку, так что автомобиль мог быдвигаться по нему без скольжения, любая попытка прокатиться по лыжне на машинесо скоростью несущегося с горы лыжника (например, 80 км/ч) кончилась быпечально, поскольку подвеска не смогла бы смягчить тряску. Но как раз с этойзадачей и должно справляться тело лыжника. На самом деле значительную частьсоответствующей энергии, по-видимому, принимают на себя сухожилия ног лыжника,вес которых не превышает и полукилограмма[20]. Такимобразом, если мы собираемся носиться на лыжах без опаски или совершать другиеатлетические подвиги, наши сухожилия должны обладать способностью принимать ивозвращать очень большие количества энергии. Отчасти для этого они ипредназначены.

Приближенные значения способности различных материалов запасать упругуюэнергию приведены в табл. 3. Некоторые сравнения биологических материаловс металлами, возможно, вызовут удивление инженеров, а разница величин,характерных для сухожилий и стали, проливает свет на соответствующие качествалыжников и живых существ вообще. У сухожилия способность запасать энергию,отнесенная к единице массы, примерно в 20 раз больше, чем у современныхпружинных сталей. Хотя лыжники в качестве «устройств» для накопления упругойэнергии эффективнее большинства механизмов, даже тренированный атлет неможет конкурировать с оленем, белкой или обезьяной. Интересно было бы выяснить,какой по сравнению с человеком процент веса этих животных приходится насухожилия.

Таблица 3. Способность твердых тел запасать упругую энергию

Вещество / Рабочая деформация, % / Рабочее напряжение, МН/м2 / Запасаемая упругая энергия 106 Дж/м3 /Плотность, кг/м3 / Запасаемая энергия, Дж/кг

Железо древних / 0,03 / 70 / 0,01 / 7800 / 1,3

Современная пружинная сталь / 0,3 / 700 / 1,0 / 7800 / 130

Бронза / 0,3 / 400 / 0,6 / 8700 / 70

Древесина тиса / 0,9 / 120 / 0,5 / 600 / 900

Сухожилие / 8,0 / 70 / 2,8 / 1100 / 2500

Роговая ткань / 4,0 / 90 / 1,8 / 1200 / 1500

Резина / 300 / 7 / 10,0 / 1200 / 8000

Животные, подобные кенгуру, передвигаются прыжками. При каждом приземленииих сухожилия должны запасать упругую энергию и, по свидетельству одногомоего знакомого, австралийского ученого, предельная упругая энергия дляних чрезвычайно высока, хотя точных цифр, к сожалению, я не могу привести.Мне кажется, что если бы понадобилось возродить ходули на пружинах, тов первую очередь следовало бы рассмотреть возможность использования в нихвместо пружин сухожилий кенгуру или других животных. Шасси легких самолетов,рассчитанных на посадку на неровной местности, часто крепятся к корпусус помощью резиновых подвесок, способность которых запасать упругую энергиюмного больше, чем у стальных рессор и даже сухожилий, но срок службы уних гораздо меньше.

Упругая энергия, которая играет столь большую роль в подвесках автомобилей,самолетов и, выражаясь фигурально, животных, влияет на прочность и разрушениевсех видов конструкций. Однако, прежде чем мы перейдем к такому предмету,как механика разрушения, возможно, стоит поговорить еще об одном примененииупругой энергии — ее роли в работе такого оружия, как луки и катапульты.

Луки

…Смотрите, вот лук Одиссеев;
Тот, кто согнет, навязав тетиву, Одиссеев могучий
Лук, чья стрела пролетит через все (их не тронув) двенадцать
Колец, я с тем удалюся из этого милого дома,
Дома семейного, светлого, многобогатого, где я
Счастье нашла, о котором и сонная буду крушиться.

Перевод В.А. Жуковского

Одиссея. Песнь XXI ) (Гомер)

Лук — одно из наиболее эффективных приспособлений, способных аккумулироватьмускульную энергию человека. Английские большие луки, которые принесли победупри Креси (1346) и Азенкуре (1415)[21], почти всегда делались из тиса.

Сегодня тисовая древесина не имеет большого промышленного значения,а потому до недавнего времени ей не уделяли внимания в научных исследованиях.Однако мой коллега, д-р Г. Блют, занимающийся изучением оружия прошлыхвеков, установил, что микроскопическое строение древесины тиса (Taxusbaccata) заметно отличается от строения других пород, она представляетсянам наиболее способной запасать упругую энергию. Поэтому тис, вероятно,особенно подходит для изготовления луков.

Вопреки распространенному мнению английские большие луки, как правило,делались не из английского тисового дерева, растущего на церковных кладбищахи в других местах, а из испанского тиса, и по существовавшему в то времязакону каждая ввозимая партия испанского вина должна была сопровождатьсяпартией испанских заготовок для луков.

Как известно, тисовое дерево хорошо произрастает не только в Испании,но и по всему району Средиземноморья. Так, буйные заросли тиса покрываютсегодня руины Помпеев. Однако свидетельств об использовании тисовых луковв Испании и странах Средиземноморья как в древности, так и в Средние векапочти не встречается. Они были приняты почти исключительно в Англии, Франциии отчасти в Германии и Нидерландах. Опустошения, производимые англичанами,обычно доходили до районов Бургундии и вряд ли когда-либо распространялисьюжнее Альп или Пиренеев.

На первый взгляд это может вызвать удивление, но Г. Блют указывает,что у тиса механические свойства древесины ухудшаются с ростом температурыбыстрее, чем у древесины других пород, а потому тисовый лук не может надежнослужить при температуре выше 35°С. Таким образом, его применение в качествеоружия ограничено холодным климатом, и он непригоден в условиях средиземноморскоголета. Поэтому, хотя в странах Средиземноморья тисовое дерево применялосьдля изготовления стрел, оно редко использовалось там для изготовления луков.

Этим объясняется тот факт, что в этих странах получила распространениеконструкция так называемого композиционного лука. Такой лук имел деревяннуюсердцевину, толщина которой составляла около половины толщины лука и котораяподвергалась лишь небольшим напряжениям. К этой сердцевине приклеивалисьвнешний слой из высушенных сухожилий, подвергающийся растяжению, и сделанныйиз рога внутренний слой, подвергающися сжатию. Оба этих материала превосходяттис способностью запасать упругую энергию. Лучше тиса они сохраняли и своимеханические свойства в жаркую погоду — ведь температура животного около37°С. На практике высушенные сухожилия сохраняют свои свойства до температуры55°С, но теряют их в сырую погоду.

Комбинированные луки использовались в Турции и ряде других мест до сравнительнонедавнего времени. Лорд Абердин писал в 1813 г. по пути на Венский конгресс обиспользовании против отступающих по Восточной Европе наполеоновских армийтатарских войсковых частей, вооруженных, по-видимому, подобными луками.Очевидно, комбинированные луки были во многих отношениях лучше английскогобольшого лука, но последний был дешевле и проще в изготовлении. Луки древнихгреков тоже были комбинированными, так что сделать лук Одиссея илиФилоктета[22] требовало незаурядного мастерства.

Упоминание о луке Одиссея заставляет нас вспомнить о покинутой Пенелопе,которая устроила состязание для претендентов на ее руку, предложив им натянутьтетиву одиссеева лука. Как известно, это оказалось не под силу ни одномуиз них, даже изобретательному Эвримаху. «А потом лук взял Эвримах, ион нагрел его со всех сторон в пламени огня, но все равно он не смог натянутьего, и тяжкий стон вырвался из его груди». Но в конце концов в чемсмысл всех усилий и почему поклонники Пенелопы, Одиссей да и вообще лучникине использовали просто более длинную тетиву?

На это имеются весьма веские основания. Возможности передачи упругой энергиилуку от человека ограничены характеристиками человеческого тела. На практикестрелу удается оттянуть примерно на 0,6 м, и даже сильный человек не можетнатягивать тетиву с силой больше 350 Н. Соответствующая энергия мышц составляетпримерно 0,6 м х 350 Н, то есть около 210 Дж. Это максимум того, чем мырасполагаем, и мы хотим как можно большую часть этой энергии запасти в луке ввиде упругой энергии.

Если предположить, что первоначально лук не натянут и его тетива почтипровисает, то в момент, когда стрелок начинает оттягивать стрелу, прикладываемаяим сила почти равна нулю. Она достигнет своего наибольшего возможного значениятолько тогда, когда тетива максимально растянется. Это демонстрирует графикна рис. 14. Энергия, переданная луку, будет в таком случае выражаться площадьютреугольника и не может быть больше половины той энергии, которую мы моглибы затратить, то есть не может превышать 105 Дж.

 

Рис. 14. Упругая энергия лука = 1/2 x 0,6 x 350 = 105 Дж. Эта диаграмма,как и кривая на рис. 16, конечно, носит схематический характер. Вообще говоря,зависимость между силой и перемещением стрелы нелинейна, но это не меняет сутидела.

Энергия, запасаемая в английском большом луке, на практике немного меньшеэтой величины. Однако Гомер особо отмечает, что лук Одиссея был palintonos,что означает «изогнутый, натянутый назад». Другими словами, лук первоначальнобыл изогнут в направлении, противоположном рабочему, так что для того,чтобы натянуть на него тетиву, приходилось прикладывать большую силу (рис.15).

 

Рис. 15. Натягивание тетивы на греческий лук (роспись на вазе).

В этом случае, стреляя, лучник начинает натягивать тетиву не от нулевыхзначений напряжения и деформации, так что, подобрав соответствующую конструкциюлука, можно добиться того, чтобы график зависимости силы от растяжения выгляделпримерно так, как показано на рис. 16[23].

Площадь ABCD под таким графиком теперь составляет значительнобольшую долю от располагаемой энергии; эта доля, вероятно, достигает 80%.Поэтому в таком луке запас энергии может составить около 170 Дж. Вполнеочевидно, что это дает большие преимущества стрелку, не говоря уже о выгоде,которую имела Пенелопа.

 

Рис. 16. Почему луки бывают «изогнутыми назад» (палинтонос). Энергия,запасаемая в луке, теперь дается площадью АВС, что соответствует примерно170 Дж.

В действительности тетива любого лука натянута в большей или меньшейстепени еще до того, как ее начинают растягивать, и, чтобы ее надеть, требуетсяопределенное усилие. Но поскольку английские большие луки — это луки «безхитростей», которые делались из заготовок, отколотых от бревен строевоголеса, а потому почти прямых, влияние этого обстоятельства в данном случаенезначительно. Гораздо проще придать наилучшую исходную форму комбинированнымлукам, именно они обычно имеют характерные очертания «лука Купидона» (рис.17).

 

Рис. 17. Комбинированный лук в ненатянутом и натянутом состояниях.

Поскольку предельная упругая энергия таких материалов, как роговая тканьи сухожилие, превышает предельно упругую энергию тиса, комбинированныйлук можно сделать более коротким и легким, чем деревянный. Именно поэтомуразмеры английского деревянного лука соответствовали росту человека, асам он получил название большого лука. Комбинированный лук можно сделатьгораздо меньшим, чтобы им могли пользоваться всадники, как это и было упарфян и татар. Парфянский лук был настолько удобен, что позволял всадникустрелять назад в преследователей; очевидно, отсюда и пошло выражение «парфянскаястрела».

Катапульты

Величайший период классической Эллады завершился с падением Афин в 404 г. дон.э., демократический строй в Греции постепенно в течение столетия пришел вупадок и был вытеснен тиранией и военной монархией. Менялись методы ведениявойны как на суше, так и на море, и возникла потребность в более современноммеханизированном оружии. Более того, властители постепенно богатеющихгосударств располагали средствами для оплаты военных расходов.

Начало было положено в греческой Сицилии. Стратег-автократ ДионисийI был, по-видимому, выдающимся человеком, сумевшим от простого военачальникавозвыситься до тирана Сиракуз. За годы его правления, продолжавшегося с405 до 367 г. до н.э., Сицилийская держава стала крупной экономическойи политической силой не только в Западном Средиземноморье, но и во всемэллинском мире. При созданном Дионисием военном ведомстве была основана,вероятно, первая в истории государственная лаборатория, проводившая исследованияв области вооружения. Он пригласил для этого учреждения лучших математикови мастеров со всего греческого мира.

Естественной отправной точкой для специалистов, отобранных Дионисием, явилсятрадиционный комбинированный ручной лук. Установив такой лук на какую-либоопору и оттягивая тетиву посредством механического привода или рычагов, можносделать его значительно жестче, что позволит в несколько раз увеличитьзапасаемую и сообщаемую снаряду энергию. Так, очевидно, подошли к самострелу,снаряды которого способны были пробивать любые доспехи[24].Претерпев лишь небольшие конструктивные изменения, самострелы не вышли изупотребления и до настоящего времени. Говорят, что они применяются сейчас вОльстере. Любопытно, однако, что как оружие самострелы никогда не игралисколько-нибудь решающей военной роли.

Но самострел, в сущности, явился пехотным оружием, направленным противчеловека, так как с его помощью нельзя было наносить серьезные повреждениякорпусам кораблей или фортификационным сооружениям. И хотя сиракузцы, увеличивразмеры самострела и установив его на основание орудийного типа, создаликатапульту, эта линия развития оружия не получила продолжения. По-видимому,определенные технические ограничения не позволяют сделать катапульту типа лукадостаточно мощной, чтобы пробивать бреши в крепостнойкладке[25].

Следующим шагом были поэтому отказ от конструкции типа лука и использование длянакопления упругой энергии скрученных связок сухожилий[26], очень похожих на резинокордные связки,используемые для привода авиационных моделей.

Когда связка таких резиновых лент или сухожилий закручивается, материалсвязки подвергается растяжению, запасая упругую энергию.

Известны самые разные способы использования связок сухожилий в военнойтехнике, однако самой лучшей конструкцией следует признать древнегреческийпалинтонон, который у римлян получил название баллисты. Этоисключительное по смертоносности орудие имело по две вертикальные связкисухожилий, каждая из которых закручивалась с помощью жесткой рукоятки илирычага, напоминающего рукоять ворота (рис. 18).

 

Рис. 18. Возможно, так выглядела древнегреческая катапульта.

Концы этих рычагов были соединены между собой толстой тетивой, а всеустройство работало подобно луку. Свое название оно получило оттого, чтов положении с ненатянутой тетивой оба ее рычага направлены вперед, каку комбинированного лука без тетивы. Тетива в катапульте натягивается посредствоммощной лебедки подобно натягиванию тетивы лука. Снаряд (чаще всего каменноеядро) после выстрела двигался вперед по направляющим, которые одновременнослужили и станиной лебедки. Лебедка могла развивать усилие, достигавшееста тонн.

Римляне скопировали греческую катапульту, и Витрувий, служивший в войскахЮлия Цезаря, оставил нам руководство по баллистам, которое представляетнемалый интерес. Размеры этих машин позволяли метать снаряды весом от 2до 150 кг. Радиус их действия был примерно 400 м (для всех размеров). Средняякрепостная баллиста римлян, по-видимому, стреляла ядрами весом в 40 кг.

При последней, драматической осаде Карфагена в 146 г. до н. э. римляне,сделав насыпь в неглубокой лагуне, к которой выходила городская стена,установили на ней катапульты и стали из них крушить укрепления. Археологиоткопали на этом месте около 6 тыс. каменных ядер весом по 40 кг каждое.

Хотя Юлий Цезарь и Клавдий использовали корабли с катапультами для нападенияна британские берега, эти метательные машины, по-видимому, никогда не былигрозным оружием в сражениях на море. Скорострельность такой баллисты, котораямогла бы потопить корабль попаданием одного снаряда, была слишком малаи почти не позволяла поразить движущееся судно.

Иногда с помощью катапульты метали горящие снаряды, но на полных народанезатейливых кораблях того времени пожар обычно нетрудно было потушить.В 184 г. до н. э. один изобретательный флотоводец выиграл морское сражение,обрушив на головы противника глиняные горшки с ядовитыми змеями, однакоего примеру, кажется, никто не последовал. В целом катапульты на море неимели успеха.

Однако палинтонон, или баллиста, был весьма эффективным средством ведениясухопутной войны. Его изготовление и эксплуатация были связаны с известнымитрудностями, так что обслуживающий катапульты персонал должен был быть весьмасведущим в своем деле. После того как Римская империя с ее техникой отошла впрошлое, это оружие стало непрактичным и было забыто[27]. В Средние века применениеосадных машин свелось к использованию весовой катапульты, или требюше (рис.19).

 

Рис. 19. Требюше, или средневековая катапульта,- самое неэффективное из метательных устройств.

В этом устройстве, похожем на маятник, использовалась потенциальная энергияподнятого груза. Даже с помощью большого требюше вряд ли можно было поднятьгруз более тонны (10000 Н) на высоту 3 м. Поэтому наибольшая запасаемаяпотенциальная энергия, вероятно, не намного превосходила 30000 Дж. Такое жеколичество энергии можно запасти в виде упругой энергии в 10-12 кг сухожилий.Поэтому даже большое требюше, вероятно, обладало только одной десятой энергиикатапульты. К тому же, по-видимому, значительно более низкой была эффективностьпередачи энергии. С помощью требюше можно было в лучшем случае причинитьнеприятности путем забрасывания через крепостные стены больших камней; любая жепопытка повредить мощную каменную кладку не имела быуспеха[28].

Принцип действия лука и палинтонона как устройств для передачи энергииодинаков, и пока еще в полной мере не нашла оценки эффективность такогомеханизма обмена энергией. В примитивных устройствах типа требюше значительнаячасть запасенной энергии шла на ускорение тяжелого противовеса и рычагаи в конечном итоге терялась в системе останова или тормозов, которые былинеотъемлемой частью устройства. У лука или палинтонона непосредственнопосле спуска тетивы часть запасенной упругой энергии передается в видекинетической энергии прямо снаряду. Однако большая часть имеющейся энергииидет на ускорение самого лука или рычагов катапульты, где она временнопереходит в кинетическую энергию. Это близко к тому, что происходит в требюше,однако здесь дальнейшие события связаны с замедлением движения самого лука,а не с жестким остановом. По мере того как лук распрямляется, увеличиваетсянатяжение тетивы, что позволяет ей действовать на снаряд с большей силойи таким образом ускорять его движение. Поэтому значительная часть кинетическойэнергии, запасаемой в луке или в рычагах катапульты, передается снаряду(рис. 20).

 

Рис. 20. Схемы, иллюстрирующие механику палинтоноса, или баллисты.a — машина подготовлена к стрельбе,вся энергия запасена в связках сухожилий;б — начальная стадия: тяжелые рычагиполучают ускорение, отбирая при этом значительную часть энергии сухожилий;в — заключительная стадия: тяжелые рычагизамедляют ход благодаря натяжению тетивы, таким образом их кинетическаяэнергия передается снаряду;г — летящий снаряд получил энергию,первоначально запасенную в системе.

Математическое описание поведения луков и катапульт оказывается сложным,и, даже записав соответствующие уравнения движения, их нельзя решить аналитически.К счастью, однако, один из моих коллег, д-р А. Претлав, заинтересовавшисьэтой проблемой, применил для ее решения ЭВМ. К удивлению, оказалось, чтопроцесс передачи энергии теоретически может иметь 100%-ную эффективность.Другими словами, практически вся упругая энергия, запасенная в устройстве,может быть превращена в кинетическую энергию снаряда. Таким образом, теряется(идет на отдачу и на соударения в системе) только малая часть энергии.В этом отношении луки и катапульты обладают преимуществами перед огнестрельныморужием.

Одно следствие из этих фактов, я думаю, хорошо известно большинствустрелков-лучников. Оно состоит в том, что при стрельбе из лука или катапультыни в коем случае не следует пользоваться несоответствующей стрелой илиснарядом. Такая попытка неминуемо закончится не только поломкой лука, нои травмой, так как в этом случае не существует безопасных каналов освобождениязапасенной упругой энергии.

Эластичность, резильянс и ухабы на дорогах

Корабль взрезает равнину вод,
А ветер мчит вперед,
Наполнив белые паруса,
Красавицы-мачты гнет.

(Алан Канинхэм)

Когда Галилей в 1633 г. в Арцетри приступил к изучению проблем упругости,прежде всего он задался вопросами, какие факторы влияют на прочность веревкиили бруска при растяжении и зависит ли прочность от длины этой веревкиили бруска. Элементарные эксперименты показали, что сила или вес, требуемыедля разрыва однородной веревки при ее статическом растяжении, не зависятот длины этой веревки. Такой же результат, казалось бы, подсказывает издравый смысл, однако и по сей день можно встретить множество людей, глубокоубежденных в том, что длинный кусок веревки «крепче» короткого.

Конечно, дело здесь не в человеческой глупости, а в том, что пониматьпод словом «крепче». Статическая сила, или натяжение, требуемое для разрывадлинной веревки, будет, конечно, той же, что и для разрыва короткой веревки,но общее удлинение большой веревки перед ее разрывом будет значительнееи, чтобы разорвать ее, потребуется большая энергия, хотя разрушающая силаи прочность материала остаются теми же. Рассуждая немного иначе, можносказать, что длинная веревка будет смягчать внезапные рывки, упруго растягиваясьпод действием нагрузки, так что возникающие при этом перегрузки будут уменьшаться.Другими словами, она действует в значительной степени так же, как подвескаавтомобиля.

Таким образом, в тех случаях, когда нагрузка действует рывками, длинная веревкаможет действительно оказаться «крепче» короткой. Именно поэтому экипажи XVIIIв. часто подвешивались к ходовой части на длинных кожаных ремнях, которые лучшекоротких могли противостоять толчкам и ударам на рытвинах тогдашних дорог.Припомните к тому же, что якорные цепи и буксирные канаты стараются делать повозможности длиннее, так как они обычно рвутся не от статической нагрузки, а отрезких толчков. Тем, кто может ночью или в тумане повстречаться в море сбуксируемыми большим сухими доками или буровыми вышками, полезно иметь в виду,что эти сооружения буксируются на стальном тросе длиной почти в милю. Такогорода «морские процессии», занимая огромные участки моря, вселяют ужас вслучайных мореплавателей[29].

Способность запасать упругую энергию и при действии нагрузки отклонятьсяупругим образом без разрушения называется резильянсом и является оченьценным качеством конструкции. Резильянс можно определить как количествоупругой энергии, которое можно запасти в конструкции, не причиняя ей повреждений.

Чтобы добиться высокого резильянса, конечно, не обязательно использоватьочень длинную веревку или проволочный трос. Зачастую удобнее применятьболее короткие конструкционные элементы, такие, как спиральные пружины(в буферах железнодорожных составов) или прокладки из мягких материалов(в качестве отбойных амортизаторов судов), а также материалы с малым модулемЮнга типа пенорезины или пенопласта (для упаковки точной аппаратуры). Всеони могут испытывать большие относительные удлинения и сжатия, а поэтомуспособны запасать большую упругую энергию на единицу объема. Природная»подвеска» лыжников и животных своим совершенством в значительной мереобязана сравнительно низким модулям упругости и большой деформативностисухожилий и других тканей.

С другой стороны, хотя низкая жесткость и высокая растяжимость способствуютпоглощению энергии и поэтому уменьшают возможность разрушения конструкциипри ударе, может оказаться, что обладающая этими качествами конструкциябудет слишком «мягкой» для выполнения своих функций. Такого рода соображенияобычно ограничивают величину резильянса, которым можно снабдить конструкцию.Самолеты, здания, инструменты, оружие должны быть достаточно жесткими,чтобы выполнять свое назначение, поэтому в конструкциях стараются достигнутькомпромисса между жесткостью, прочностью и резильянсом. Здесь-то и долженприложить свое искусство конструктор.

Оптимальные условия могут изменяться не только в зависимости от типаи класса конструкции, но и при переходе в ней от одного элемента к другому.Природа и здесь имеет преимущество, поскольку в ее распоряжении находитсяогромный диапазон упругих свойств различных биологических тканей. Простым,но интересным примером служит обычная паутина. Она подвержена ударным нагрузкам,создаваемым попадающими в нее мухами, и энергия возникающих ударов должнабыть поглощена эластичными нитями. Оказывается, что длинные радиальныенити, на которые падает основная нагрузка, втрое жестче коротких круговыхнитей, назначение которых ограничивается лишь ловлей мух.

Наряду с использованием конструкционных элементов, работающих на растяжение,таких, как веревки или нити паутины, и на сжатие, таких, как буферы железнодорожныхсоставов и отбойные амортизаторы судов, имеется еще и много других способовзапасать упругую энергию и достигать высокого резильянса. Для этих целейможет годиться конструкция любой формы, способная испытывать упругие отклонения.Наиболее распространенными являются устройства, запасающие энергию посредствомизгиба, подобно лукам и величавым корабельным мачтам. Именно так обстоитдело в растениях, деревьях, этот принцип лежит в основе действия большинстватипов автомобильных рессор. Первоклассный меч не сломается, если его изогнутьдугой, коснувшись концом рукоятки, и снова обретет свою первоначальнуюформу.

Упругая энергия как причина разрушения

…обращались назад, как неверный лук.

Псалом 77 )

Достаточно высокий резильянс — качество, существенное для любой конструкции,без него она не могла бы поглощать энергию ударов. С этой точки зрения,чем большим резильянсом обладает конструкция, тем лучше. Столь хитроумныеустройства, как корабли викингов и американский конный кабриолет, обладалиочень большой гибкостью и высоким резильянсом. Если такого рода конструкциичрезвычайно не перегружать, после снятия нагрузки они тут же приходят впервоначальное состояние. Но, естественно, больших перегрузок и они невыдержат.

Далее, чтобы разорвать материал, в нем должна возникнуть трещина. Однако,как мы вскоре увидим, чтобы такая трещина продвинулась на своем пути, необходимозатратить энергию, которую надо где-то взять. Как мы говорили выше, можнобез труда сломать лук, «стреляя» из него без стрелы. При этом запасеннаяв луке упругая энергия не может благополучно высвободиться и перейти вкинетическую энергию стрелы, а потому часть ее идет на образование трещинв материале самого лука. Другими словами, упругая энергия лука его же иломает. Однако сломанный лук — это только частный случай разрушения вообще.

Все упругие вещества, находящиеся под действием нагрузки, содержат большееили меньшее количество упругой энергии, и эта энергия потенциально всегдаможет пойти на процесс разрушения их самих. Другими словами, запасеннаяупругая энергия может пойти на то, чтобы покрыть энергетические затратына распространение трещины в конструкции и, следовательно, на поломку последней.В конструкции с высоким резильянсом может содержаться большая упругая энергия;того же рода энергия, к которой прибегали древние римляне, чтобы пробитьмассивные стены Карфагена, в равной мере годна на то, чтобы сам себя сломалпополам громадный супертанкер.

Согласно современной точке зрения, в том случае, когда материал подвергаетсярастягивающей нагрузке, мы не должны рассматривать его разрушение как результатнепосредственного растяжения химических связей между атомами. Иначе говоря, этоотнюдь не простое следствие, вызванное действием растягивающего напряжения, какможно подумать, начитавшись классическихучебников[30]. Прямымрезультатом увеличения нагрузки, действующей на конструкцию, будет лишьувеличение запаса упругой энергии в материале. Ответ на вопрос, поломается лина самом деле конструкция в любом заданном месте (цена ответа может составить,например, 64 тыс. долларов), зависит от того, может ли упругая энергия перейтив энергию разрушения так, чтобы образовать трещину.

Современную механику разрушения занимает прежде всего не вопрос о нагрузкахи напряжениях, а вопрос о том, как, почему, где и когда упругая энергияможет перейти в энергию разрушения. Конечно, в простых случаях, когда имеютдело с веревками и стержнями, действует классическая концепция критическогоразрушающего напряжения, однако для больших или сложных конструкций, таких,как мосты, пароходы или сосуды высокого давления, она, как мы уже видели,страдает опасным переупрощением. Оказывается, что независимо от того, подвергаетсяли конструкция удару или действию статической нагрузки, разрушение путемразрыва зависит главным образом от следующего:

1) от цены в единицах энергии, которую нужно заплатить, чтобы протолкнутьтрещину;

2) от количества упругой энергии, которым располагает конструкция, готоваязаплатить указанную цену;

3) от размеров и формы наиболее опасных отверстий, трещин или дефектовконструкции.

Тот факт, что величины энергии, необходимые для того, чтобы разрушить материалв любом данном поперечном сечении, для различных твердых тел весьма различны,легко подтвердить, ударив молотком сначала по стеклянной, а потом по консервнойбанке. Количество энергии, требуемое для разрушения материала, отнесенноек поперечному сечению, определяет его вязкость разрушения, или «трещиностойкость»,которую в настоящее время чаще называют энергией или работой разрушения.Упомянутое свойство совершенно отлично и независимо от прочности материалана разрыв, которая определяется как напряжение (а не как энергия), требуемоедля разрушения твердого тела. От трещиностойкости, или работы разрушенияматериала, в значительной мере зависит реальная прочность конструкции,особенно если она велика по размерам. А поэтому нам следует немного поговоритьо работе разрушения различных типов твердых тел.

Энергия, или работа, разрушения

Когда твердое тело разрушается при растяжении, должна возникнуть хотябы одна трещина, распространение которой разделяет кусок материала на части.Это означает, что должны образоваться по крайней мере две новые поверхности,не существовавшие ранее, до разрушения тела. Чтобы таким путем произвестив материале разрыв и образовать эти новые поверхности, необходимо разорватьвсе химические связи, до того сцеплявшие между собой поверхности.

Количество энергии, требуемое для разрыва почти всех типов химических связей,хорошо известно (по крайней мере химикам), и оказывается, что для большинстватвердых тел, с которыми мы имеем дело в технике, общие количества энергии,требуемые для разрыва всех связей по любой единичной плоскости в любомпоперечном сечении[31], весьма близки между собой и не сильно отличаются отвеличины 1 Дж/м2.

Если мы имеем дело с материалами, которые носят название хрупких — кним относятся камень, кирпич, стекло и фаянс, — упомянутое количество энергиии есть почти вся та энергия, которую мы должны сообщить телу, чтобы произвестиразрушения. В действительности 1 Дж/м2 — это совсем малое количествоэнергии. Так, согласно самой простой оценке упругая энергия, которую можнозапасти в 1 кг сухожилий, достаточна для того, чтобы «заплатить» за 2500м2 свежей поверхности битого стекла. (Такое действие эквивалентновизиту слона в посудную лавку.) Вот почему каменщик раскалывает кирпичточно пополам всего лишь легким ударом мастерка, а чтобы разбить тарелкуили бокал, достаточно малейшей неловкости.

Хрупкие материалы по возможности не используются там, где они могутподвергнуться действию растяжений. Эти материалы являются хрупкими в первуюочередь не потому, что имеют низкую прочность на разрыв,- это означалобы, что для их разрушения требуется небольшая сила, — а потому, что дляих разрушения требуется только небольшая энергия.

Технические и биологические материалы, которые используются в условияхрастяжения и в этом смысле являются относительно безопасными, для образованияновой поверхности при разрушении требуют значительно большей энергии. Другимисловами, работа разрушения для них значительно (несравненно!) больше, чемв случае хрупких твердых тел. Для практически вязкого трещиностойкого материалавеличина работы разрушения обычно лежит в пределах 103-106Дж/м2Поэтому энергия, требуемая для разрушения сварочногожелеза или мягкой стали, может быть в миллион раз больше энергии, требуемойдля разрушения в таком же поперечном сечении стекла или керамики, хотявеличины статической прочности на разрыв этих материалов не сильно различаются.Поэтому таблица значений прочности на разрыв, подобная табл. 2, в случаеесли ее используют для выбора какого-то конкретного материала, может дезинформироватьконструктора. По этой же причине классическая теория упругости, основаннаяглавным образом на силах и напряжениях, которая старательно разрабатываласьв течение столетий — и еще более старательно преподавалась студентам, -сама по себе не может правильно предсказывать разрушение реальных материалови конструкций.

Таблица 4. Приближенные величины работы разрушения и прочности при растяжениинекоторых распространенных материалов

Вещество / Приближенное значение работы разрушения Дж/м2 /Приближенное (номинальное) значение прочности на разрыв МН/м2

Стекло, керамика / 1-10 / 170

Цемент, кирпич, камень / 3-40 / 4

Полиэфирные и эпоксидные смолы / 100 / 50

Нейлон, полиэтилен / 103 / 150-160

Кость, зубная ткань / 103 / 200

Дерево / 104 / 100

Мягкая сталь / 105 — 106 / 400

Высокопрочная сталь / 104 / 1000

Хотя в деталях механизм поглощения столь огромных количеств энергиив виде работы разрушения в вязких трещиностойких материалах часто являетсятонким и сложным, общий принцип его действия весьма прост. В хрупком твердомтеле работа, производимая в процессе разрушения, на самом деле сводитсяк той работе, которая необходима, чтобы разорвать химические связи на возникающейв процессе разрушения новой поверхности или в ее непосредственной окрестности.Как мы уже видели, соответствующая энергия мала и составляет около 1 Дж/м2В трещиностойком материале, несмотря на то что прочность и энергия каждойиндивидуальной связи остаются теми же, изменения структуры материала впроцессе разрушения распространяются на гораздо большую глубину. Практическиэти изменения вполне могут распространяться на глубину свыше сантиметра,то есть на глубину, измеряемую 50 млн. атомов под видимой поверхностьюразрушения. Поэтому если в процессе нагружения разорвется только одна межатомнаясвязь, то энергия, требуемая для образования новой поверхности, увеличитсяв миллионы раз, что, как мы видели, и имеет место в действительности. Молекулы,находящиеся вдали от поверхности разрушения, способны, таким образом, поглощатьэнергию и вносить свой вклад в сопротивление разрушению.

Высокие значения работы разрушения мягких металлов обязаны в первую очередьпластичности этих материалов. Это означает, что при их растяжении криваядеформирования отклоняется от закона Гука при совсем небольших напряжениях,после чего материал начинает деформироваться пластически, подобно пластилину(рис. 21). Если стержень или лист из такого металла разрушается в результатерастяжения, то, перед тем как произойдет разрыв, материал вытягивается словнопатока или жевательная резинка. На концах в месте разрыва образец принимаетконическую форму и выглядит примерно так, как показано на рис. 22. Такую формуразрушения часто называют шейкообразованием.

 

Рис. 21. Кривая деформирования для пластичного металла (мягкая сталь).Заштрихованная область представляет работу разрушения металла.

 

Рис. 22. Работа разрушения пропорциональна объему пластичсскидеформированного металла (заштрихованная область) и поэтому, грубо говоря,пропорциональна t2. Работа разрушения тонкого листа может быть оченьмалой. а — металлическая плита большой тощины, б — тонкий металлическиилист.

Шейкообразование и другие подобные формы пластического разрушения возможныпотому, что многие из бесчисленных слоев атомов в кристаллах металла способныскользить относительно друг друга. Дислокационный механизм этого скольженияне только обеспечивает взаимное проскальзывание слоев подобно картам вколоде, но и поглощает энергию, и весьма большую. Результатом всех этихсдвигов, скольжений и смещений в кристаллах является то, что металл обретаетспособность значительного формоизменения и поглощения упругой энергии.

Дислокационный механизм скольжения[32], постулированный первоначально Дж.Тейлором в 1934 г., был предметом интенсивных научных исследований в течениепоследних 30 лет. Он оказался исключительно тонким и сложным. Процессы,происходящие в столь, казалось бы, простой вещи, как кусок металла, оказалисьне менее хитроумными, чем большинство процессов в живых биологических тканях.Забавно, что этот хитроумный механизм, вероятно, не конструировался с какой-тоопределенной целью. Природа сама не может, так сказать, извлекать из негопользу, поскольку в своих конструкциях она никогда не использует металлы,которые и в самородках-то встречаются весьма редко. Однако дислокации вметаллах оказались чрезвычайно полезными для инженеров, можно сказать, что онибыли изобретены для их пользы, поскольку именно благодаря дислокациям металлыне только обладают трещиностойкостью, но и допускают ковку, обработку давлениеми одновременно упрочение.

А вот у искусственно созданных пластиков и волокнистых композитов способыпоглощения упругой энергии при разрушении иные. Механизм их совершенно отличенот механизма поглощения металлов, но достаточно эффективен. У биологическихматериалов также, по-видимому, имеются весьма совершенные механизмы получениябольших величин энергии разрушения, которые работают весьма изощренным образом.Способ, реализующийся, например, в древесине, исключительно эффективен, иработа разрушения дерева, взятая на единицу веса, больше, чем для большинствасортов стали[33].

Продолжим теперь обсуждение вопроса о том, как упругая энергия в эластичнойконструкции умудряется перейти в работу разрушения. Если угодно, в чемже действительная причина разрушения?

Гриффитс, или как жить в мире трещин и концентрации напряжений

Пускай их сколько угодно с бортов по волнам валяет, все лучше, чем с этойтрещиной на поверхности баллера отведать килевой качки.

Хлеб, отпущенный по водам ) (Р. Киплинг)

Как было сказано в начале этой главы, все реальные конструкции имеюттрещины, царапины, отверстия и другие дефекты. Корабли, мосты, самолетыподвержены разнообразным случайным воздействиям, которые приводят к зазубринами надрезам, и мы должны научиться сосуществовать с ними, обеспечивая наибольшуювозможную безопасность, хотя, согласно Инглису, для многих из таких дефектовлокальные напряжения могут заметно превосходить справочные данные о прочностиматериала. Объяснение того, почему и как можно, вообще говоря, жить в окруженииконструкций, несущих столь высокие напряжения, без катастроф, было выдвинутоГриффитсом (1893-1963) в статье, опубликованной в 1920 г., как раз через25 лет после прекрасного рассказа Киплинга о трещине. Поскольку в 1920г. Гриффитс был никому не известным молодым человеком, на эту статью никтоне обратил внимания. Во всяком случае, энергетический (несиловой) подходГриффитса ко всей проблеме разрушения в то время да и в течение многихпоследующих лет был не только новым, но и совершенно чуждым самому духуинженерного мышления. Даже сегодня очень многие инженеры на самом делене понимают, в чем состоит суть теории Гриффитса.

Сказанное Гриффитсом состоит в следующем. Инглисова концентрация напряженийс энергетической точки зрения является просто механизмом (чем-то вродезастежки-молнии) для превращения упругой энергии в энергию разрушения,подобно тому как электромотор является механизмом для превращения электрическойэнергии в механическую работу, а консервный нож является механизмом дляиспользования мышечной энергии. Ни один из этих механизмов не будет работать,если не подводить к нему бесперебойно нужного рода энергию. Чтобы раздвинутьатомы материала, недостаточно одной только концентрации напряжений, а необходимеще подвод упругой энергии. Если подвод упругой энергии прекращается, останавливаетсяи процесс разрушения.

Рассмотрим теперь образец из упругого материала, который сначала растянули,а затем закрепили его концы таким образом, чтобы он не мог больше ни получать,ни отдавать механическую энергию. Таким образом создалась механическаясистема, содержащая определенное количество упругой энергии. Если в этомрастянутом материале начнет распространяться трещина, то требуемая работаразрушения должна быть полностью «оплачена» по энергетическому счету. Еслидля простоты мы примем, что наш образец является пластинкой материала единичнойтолщины, то требуемая энергия должна составить WL, где W— работа разрушения (на единицу площади), a L — длина трещины.Заметим, что речь здесь идет об «энергетическом долге», о том, что по энергетическомусчету должно быть занесено в дебет, хотя никакого кредита в действительностиполучено не было. Дебет линейно возрастает с ростом длины трещины L.

Эта энергия должна быть немедленно изыскана во внутренних ресурсах,и, поскольку мы имеем дело с замкнутой системой, она может быть полученатолько за счет уменьшения упругой энергии внутри системы. Другими словами,где-то внутри образца должно уменьшиться напряжение. Такая ситуация возможна,поскольку берега трещины под действием напряжения немного разойдутся, аэто немедленно приведет к уменьшению напряжения вблизи ее поверхности (рис.23). Грубо говоря, две треугольные области, затененные на рисунке, и отдадутупругую энергию. Можно ожидать, что эти области с ростом длины трещиныL будут в основном сохранять свои пропорции и поэтому ихплощадь будет расти как квадрат длины трещины, то есть как L2.Следовательно, количество высвобождающейся упругой энергии будет растикак L2.

 

Рис. 23.а — недеформированный образец; б — образец растянут, и его концыжестко закреплены; система не может ни получать, ни отдавать энергию; в — врастянутый образец внесена трещина. Напряжение в затененных областяхуменьшается, и они отдают упругую энергию, которая может теперь пойти надальнейшее распространение трещины.

Таким образом, суть принципа Гриффитса определяется тем, что, в то времякак энергетический долг растет линейно с длиной трещины L,энергетический кредит растет как квадрат длины трещины L2.Следствия этого изображены на рис. 24. Линия ОА представляетэнергию, требуемую для образования новой поверхности растущей трещины,и это — прямая линия. Линия представляет энергию, освобождаемуюв системе при достижении трещиной данной длины, и это — парабола. Общийбаланс энергии, являющийся алгебраической суммой двух упомянутых энергий,представляется линией ОС.

 

Рис. 24. Высвобождение энергии по Гриффитсу, или почему предметыразлетаются на куски.

До точки Х на графике система в целом должна поглощать энергию; послеточки Х энергия начинает выделяться из системы. Отсюда следует, чтосуществует некоторая критическая длина трещины, которую мы будем обозначатьLg и которая называется критической длиной трещины по Гриффитсу.Трещины, длина которых меньше Lg, не представляют опасности, они немогут расти сами по себе. Трещины же, имеющие длину больше Lg, растут»сами по себе» и поэтому весьма опасны[34]. Такие трещины чем дальше, тем быстреераспространяются по материалу и неизбежно ведут к «взрывному» (сопровождаемомушумом) разрушению. Конструкция заканчивает свое существование не с тихимвсхлипом, а с грохотом и в большинстве случаев идет на свалку.

Наиболее важное следствие из всего сказанного состоит в том, что дажеесли локальное напряжение на концах трещин очень велико (даже если ономного больше, чем зарегистрированная в справочнике прочность материала),до тех пор пока в конструкции нет трещины или другого отверстия, длинакоторого превышает критическую длину Lg, конструкциябезопасна и не разрушается. Именно это свойство позволяет нам не падатьдухом и не тревожиться слишком сильно по поводу инглисовой концентрациинапряжений. Именно по этой причине отверстия, трещины и царапины представляютопасность ровно настолько, насколько они ее представляют на самом деле.

Вычислить величину Lg оказывается гораздо проще,чем можно было бы ожидать. Хотя математика, использованная Гриффитсом,не внушает особого доверия, результат вычислений обезоруживает своей простотой- можно сказать, что он блистательно прост. Оказывается, чтоLg= 1/p x (работа разрушения на единицу поверхности трещины / упругаяэнергия в единице объема материала) а это можно выразить как Lg=2WE/ps2 где W — работа разрушения в Дж/м2Е— модуль Юнга в Н/м2s — среднее напряжение растяжения в материале вблизи трещины, не учитывающее концентраций напряжении, в Н/м2,Lg — критическая длина трещины в м.[35]

Таким образом, предельная длина безопасной трещины зависит просто отвеличины отношения работы разрушения к упругой энергии, запасенной в материале.Эту длину можно рассматривать как обратно пропорциональную резильянсу.Вообще говоря, чем выше резильянс, тем меньше длина трещин, с которымиеще можно мириться. Это еще один пример двух качеств, одновременно не достижимыхполностью.

Как мы видели выше, в резине можно запасти много упругой энергии. Однакоработа разрушения для нее очень мала, а потому и критическая длина трещиныLg для растянутой резины тоже весьма невеликаи обычно составляет доли миллиметра. Поэтому, когда мы протыкаем булавкойнадутый воздушный шар, он взрывается с оглушительным шумом. Таким образом,хотя резина весьма эластична и ее можно сильно растянуть без разрушения,когда она все же разрушается, то происходит это «хрупким» образом, примернотак же, как у стекла.

Примером того, каким образом можно одновременно достичь и эластичности,и трещиностойкости, служат такие вещи, как одежда, плетеные корзины, деревянныекорабли и конные экипажи. Все эти вещи содержат более или менее свободныеи гибкие соединения, так что энергия расходуется на трение, о чем свидетельствуютих шуршание и скрип. Однако, хотя плетеные изгороди и птичьи гнезда оченьхорошо противостоят внешним нагрузкам, принцип их создания почти не используетсясовременными инженерами. (Одно из исключений составляют автомобильные покрышки,где в резину для борьбы с ее чрезмерной хрупкостью добавляется специальныйкорд.)

Из приведенной выше формулы видно, что длина Lgбыстро уменьшается с ростом напряжения s. Поэтому, если мыхотим, чтобы при сравнительно высоких напряжениях оставались безопаснымидостаточно длинные трещины, следует использовать материалы, для которыхвелики работа разрушения W и жесткость, то есть модуль Юнга,Е. Именно этим объясняются столь широкое использование мягкойстали и ее значение не только в экономике, но и в политике; будучи весьмадешевой, она характеризуется как большой работой разрушения, так и высокойжесткостью.

Как мы увидим дальше, при использовании формулы Гриффитса возникаетмного подводных камней, поэтому мы не должны рассматривать ее как какое-тодарованное свыше решение всех проблем конструирования, но в то же времяона проясняет некоторые проблемы конструирования, которым ранее не находилиобъяснения и которые были окружены предрассудками.

Например, вместо того чтобы, не утруждая себя, использовать совершеннофиктивные коэффициенты запаса прочности, сегодня мы можем попытаться спроектироватьконструкцию, которая не будет разрушаться при наличии трещин заданной длины.Выбранная длина трещин будет зависеть от размеров конструкции, а такжеот возможных условий ее работы и контроля за ней. Если речь идет о возможныхжертвах при разрушении конструкции, то вполне очевидна необходимость сделатьтак, чтобы безопасная трещина была настолько велика, дабы в пятницу послеобеда ее и при плохом освещении разглядел скучающий и бестолковый контролер.

В действительно больших конструкциях, таких, как корабли или мосты,хотелось бы, чтобы и трещины длиной в 1-2 м не представляли опасности.Предположим, что мы ориентируемся на безопасную трещину длиной 1 м. Тогдадаже при столь умеренном допущении, что работа разрушения стали составляет105 Дж/м2, мы найдем, что такая трещина будет устойчивойвплоть до напряжений в 110 МН/м2 (11 кгс/мм2). Ноесли мы захотим большей безопаности и будем ориентироваться на трещинудлиной 2 м, допустимое напряжение придется уменьшить до 80 МНм2(8 кгс/мм2).

На самом деле 80 МН/м2 — это как раз тот уровень напряжения,на который рассчитывают при проектировании крупных конструкций, и для мягкойстали это напряжение соответствует коэффициенту запаса прочности, лежащемумежду 5 и 6, и поэтому оно вполне приемлемо. Посмотрим, как все это работаетна. практике. Из 4694 судов, проходивших в доке обычную проверку, у 1289,то есть более чем у четверти, были обнаружены серьезные трещины в корпусе,после чего, конечно, были предприняты необходимые меры по ремонту. Числоже судов, которые, если бы не принятые меры, действительно разломилисьв море пополам, было все же много меньшим и составляло весьма малую долюот общего их количества. Одно такое судно пришлось примерно на каждые пятьсоткораблей. Если бы при конструировании этих судов были предусмотрены болеевысокие напряжения или их корпуса были изготовлены из более хрупкого материала,то в большинстве случаев трещины не были бы обнаружены до самого моментакатастрофы.

Следуя доктрине Гриффитса в ее чистом виде, мы обнаружим, что трещиныменьше критической длины вообще не могут распространяться, а посколькулюбая трещина начинает свое существование с весьма малых размеров, то ивообще ничто никогда на разрушается. В действительности же, конечно, помногим веским причинам, которые составляют компетенцию металлургов и материаловедов,трещины до критической длины все же могут расти (см. гл. 14). Существенно,что, как правило, это происходит очень медленно, так что имеется достаточновремени для того, чтобы обнаружить эти трещины и что-то предпринять.

К несчастью, бывают и исключения. Профессор Дж.Ф.К. Конн, до недавнеговремени занимавшийся в Глазго строительной механикой корабля, рассказалмне историю, как на крупном грузовом судне кок, прийдя как-то утром накамбуз готовить завтрак, обнаружил большую трещину посреди пола. Кок послалза старшим стюардом, который пришел, посмотрел на трещину и послал за старшимпомощником капитана. Старший помощник пришел, посмотрел на трещину и послалза капитаном. Капитан пришел, посмотрел на трещину и сказал: «А, ничегострашного, дайте-ка мне позавтракать!»

Но у кока был явно научный склад ума и, разделавшись с завтраком, ондостал краски, пометил концы трещины и поставил возле отметки дату. Черезнекоторое время корабль попал в непогоду и трещина удлинилась на несколькодюймов. Тогда кок нанес новую отметку и поставил новую дату. Он проделалэто со всей добросовестностью еще несколько раз.

Когда судно в конце концов потерпело аварию, именно на той половине,которую удалось спасти и отбуксировать в порт, оказались отметки кока,которые, по мнению профессора Конна, служат самыми достоверными из всехсвидетельств о процессе роста больших трещин докритической длины.

«Мягкая» сталь и «высокопрочная» сталь

Если конструкция не выдерживает нагрузок или имеются опасения относительноее прочности, то естественное внутреннее чувство подсказывает инженеру,что надо использовать «более прочный» материал; если речь идет о стали,то это будет высокопрочная сталь. Для больших конструкций это, вообще говоря,ошибочное решение, поскольку ясно, что даже в случае мягкой стали ее прочностьиспользуется далеко не полностью. Это происходит потому, что, как мы ужевидели, разрушение конструкции может определяться не прочностью, а хрупкостьюматериала.

Хотя измеряемые величины работы разрушения зависят от способа, которымпроизводится соответствующее испытание, и здесь трудно получить однозначныйрезультат, все же можно сказать, что трещиностойкость большинства металловс ростом прочности несомненно уменьшается. На рис. 25 в качестве примерапоказано соотношение между этими двумя величинами в углеродистых сталяхпри комнатной температуре.

 

Рис. 25. Приближенное соотношение между прочностью и работой разрушения длянекоторых простых углеродистых сталей. (По В.Д. Бигсу)

Легко (и это не очень дорого) вдвое увеличить прочность мягкой стали путемповышения содержания углерода. Однако, если мы сделаем это, величина работыразрушения может уменьшиться раз в 15. В той же пропорции уменьшится икритическая длина трещины, то есть она при том же напряжении уменьшитсяот 1 м до 6 см. Если, однако, мы повысили вдвое и рабочее напряжение, токритическая длина трещины уменьшится в 15х22 = 60 раз. Такимобразом, если критическая длина трещины первоначально была 1 м, теперьона составит 1,5 см, что было бы весьма опасно для большой конструкции.

Для конструктивных элементов малых размеров, таких, как болт или коленчатыйвал, положение иное, здесь не имеет смысла ориентироваться на трещины метровойдлины. Если мы хотим, чтобы допустимая предельная длина трещины равнялась,например, 1 см, то рабочее напряжение, при котором такая трещина остаетсябезопасной, может достигать почти 280 МН/м2 и в этом случаестоит применить высокопрочный материал. Таким образом, одно из следствийтеории Гриффитса состоит в том, что в целом высокопрочные материалы и большиерабочие напряжения более безопасно применять в малых конструкциях, чемв больших. Чем больше конструкция, тем меньше напряжение, приемлемое сточки зрения безопасности. Это один из факторов, накладывающих ограниченияна размеры судов и мостов.

Соотношение между работой разрушения и прочностью, подобное показанномуна рис. 25, почти справедливо и для обычных углеродистых сталей. Можнодобиться лучшего соотношения между прочностью и трещиностойкостью, еслииспользовать легированные стали, то есть стали с присадками других элементови уменьшенным содержанием углерода, но эти стали слишком дороги для примененияв крупногабаритных конструкциях. В связи с этим около 98% всей выпускаемойстали — это «мягкая» сталь, другими словами, мягкий, или пластичный, металлс прочностью около 40-50 кгс/мм2 (около 450 МН/м2).

О хрупкости костей

Вы — мальчишки, вы — девчонки,
Ваши кости хрупки, тонки.
Чтоб расти и ввысь стремиться.
Вам не следует беситься.

Детский цветник стихов ) (Р.Л. Стивенсон)

Конечно, кости детей отнюдь не хрупки[36], и Стивенсон писал очаровательныйвздор. Кости развиваются из эмбрионального коллагена, или хрящевого вещества,прочного и вязкого, но не очень жесткого (его модуль Юнга около 600 МН/м2).По мере развития плода коллаген укрепляется тонкими неорганическими нитями,называемыми остеонами. Они образованы главным образом из извести и фосфора иимеют химическую формулу типа ЗСа3(РО4)2 х Са(ОН)2. В результате этогопроцесса армирования костей их модуль Юнга увеличивается примерно в 30 раз идостигает значения около 20000 МН/м2. Однако проходит значительное времяпосле рождения, прежде чем наши кости полностью насыщаются кальцием. Дети,естественно, более уязвимы в отношении механических травм, но в целом их кости,по-видимому, более эластичны и менее хрупки, чем кости взрослых, в чем можноубедиться на любом лыжном склоне.

Однако все кости относительно хрупки по сравнению с мягкими тканями,а работа разрушения их, надо думать, меньше, чем работа разрушения дерева.Хрупкость костей ограничивает перегрузки, которым могут подвергать себякрупные животные. Как уже говорилось в связи с судами и машинами, гриффитсовакритическая длина трещины является абсолютной, а не относительной величиной.Другими словами, она одна и та же и для мыши, и для слона, как одни и теже для всех животных прочность и жесткость костей.

Исходя из этого, можно заключить, что наибольший размер животного, которыйеще можно считать не представляющим особой опасности для его существования,лежит где-то вблизи размера человека или размера льва. Мышь, или кошка,или здоровый человек могут без вреда для себя спрыгнуть со стола, однакосомнительно, чтобы это мог сделать слон. И в самом деле, слоны должны бытьочень осторожными; слон, который скачет или перепрыгивает через изгородьподобно овцам или собакам, — зрелище, весьма редкое. Особенно крупные животные,подобные китам, приспособлены к существованию только в море. Интересенпример с лощадьми. Дикие предки современной лошади были небольшими и, вероятно,не слишком часто ломали ноги. Но впоследствии человек вывел достаточнокрупных лошадей, которые могли бы без устали работать на него, и эти несчастныесоздания постоянно ломают себе ноги.

Известно, что люди преклонного возраста особенно подвержены костнымпереломам, обычно это приписывается прогрессирующей с возрастом хрупкостикостей. Последнее обстоятельство, несомненно, играет определенную роль,однако оно не всегда является определяющим фактором. Насколько мне известно,достоверных данных об изменении работы разрушения костей с возрастом неимеется, но, поскольку прочность костей за период между 25 и 75 годамиуменьшается только примерно на 22%, не похоже, чтобы резко уменьшаласьработа разрушения. Профессор Дж.П. Пол из университета Страйсклайда говорилмне, что результаты его исследований указывают как на более важную причинутаких переломов на прогрессирующую потерю нервами контроля за натяжениеммышц. Так, внезапный испуг может вызвать мышечное сокращение, достаточноедля того, чтобы сломать, например, шейку бедра, даже если пациент не получилникакого удара извне. В таком случае человек, естественно, падает на землю(а, возможно, кроме того, и ударяется о какой-либо предмет), и в результатепричиной перелома ошибочно считают падение, а не мышечный спазм. Говорят,что у некоторых африканских оленей подобные переломы задних ног случаютсяпри виде льва.


Примечания:

1

Интересные рассуждения по этому поводу содержатся в книге: Murray G. Five Stages of Greek Religion (O.U.P, 1930). Анимизм заслуживает изучения.

2

Его заставили отрицать, что Земля обращается вокруг Солнца, В 1600 г, за эту «ересь» был сожжен Джордано Бруно.

3

Кристофер Рен — выдающийся английский архитектор и ученый. В 1681-1683 гг.- президент Лондонского королевского общества. — Прим. nepeв.

4

С. Пепс — видный чиновник военно-морского ведомства; с 1684 г. — секретарь Адмиралтейства и президент Лондонского королевского общества. Знаменитые дневники Пепса, не предназначавшиеся для постороннего глаза и опубликованные впервые 150 лет назад, рисуют живую и откровенную картину общества и нравов того времени. — Прим. перев.

5

Здесь явная аналогия со скоростью движения, которая в каждый данный момент времени равна отношению пути, пройденного за малый отрезок времени, к величине этого отрезка времени.

6

Данные любезно предоставлены д-ром Ю. Винсентом (отделение зоологии Редингского университета).

7

«Хотя их светлости весьма уважают науку и очень ценят Вашу статью, она слишком учена…, говоря короче, она непонятна». (Из письма адмиралтейства к Юнгу.)

8

Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.

9

См., например, Уотсон Дж. Д. Двойная спираль, — М., «Мир», 1969.

10

Процесс приспособления может идти и в «обратную» сторону. Так, в состоянии невесомости в костях космонавтов снижается содержание кальция и они становятся менее прочными.

11

Одна из немногих женщин, имя которой известно в теории упругости, — Софи Жермен (1776-1831), была француженкой, Уместно отметить также, что два английских, наиболее высокообразoванных и склонных к теории инженера этого периода, Марк Брюнель (1769-1849) и его сын Изамбард Кингдом Брюнель (1806-1859), были французами по происхождению.

12

Британская традиция игнорировать математику была блестяще продолжена в нынешнем столетии целым рядом известных инженеров, среди которых особо следует отметить Генри Ройса, создателя, кроме, многого прочего, «лучшего в мире автомобиля».

13

См. на этот счет воспоминания В.М. Тихомирова — V.V.

14

Гигантский коэффициент запаса (18) использовался при проектировании шатунов паровых машин на транспорте вплоть до 1910 г.

15

Впервые влияние круглого отверстия на распределение напряжении в пластинке при ее растяжении было рассчитано Киршем в Германии в 1898 г., а эллиптического отверстия — Колосовым в России в 1910 г., но, насколько мне известно, в то время на эти результаты английские инженеры не обратили достаточного внимания.

16

Примечание. В формуле Инглиса L обозначает длину трещины, идущей от поверхности, то есть половину внутренней длины трещины.

 

17

Частичная прочность приводит к общей непрочности — эта фраза принадлежит Р. Сепингсу, инспектору Британского флота в 1813-1832 гг.

18

1 терм = 105,5 МДж. — Перев.

19

Дж = 107эрг = 0,239 калории. 1 Дж — энергия среднего яблока, упавшего со стола обычной высоты.

20

Поскольку при занятиях горными лыжами расход кислорода в организме больше, чем при любых других видах человеческой деятельности, много энергии должны принимать на себя и мускулы. Однако большая часть поглощаемой мускулами энергии необратима, так что сухожилия в качестве аккумулятора упругой энергии незаменимы.

21

Речь идет о битвах во время Столетней войны. — Прим. перев.

22

Согласно легенде, Филоктет получил свой лук от умирающего Геракла. — Прим. перев.

23

Рисунки 14 и 16, конечно, схематичны. График зависимости силы от натяжения в общем случае не является прямой линией, но использованный здесь принцип расчета остается применимым.

24

Однако скорость стрельбы из самострела не сравнима со скоростью стрельбы из ручного лука. Так, с помощью английских больших луков можно пускать до 14 стрел в минуту и при массовом использовании этого оружия получать целое облако стрел. Подсчитано, что при Азенкуре из луков было пущено около 6 млн. стрел.

25

Недавние находки на Кипре позволяют предположить существование военных катапульт в V в. до н.э. Но и в этом случае подход Дионисия был, по-видимому, первым «научным» подходом к проблеме.

26

Они, вероятно, ведут свое происхождение от «испанского ворота», использовавшегося на кораблях древних (см. гл. 10).

27

В Англии в период паники 1940 г., вызванной возможным вторжением немцев, было изготовлено два варианта римской баллисты для использования войсками ополчения. Это оружие предназначалось для метания зажигательных бомб в немецкие танки. Но поскольку радиус действия и одной и другой катапульты составлял лишь четверть радиуса действия их классического прототипа, можно предположить, что их создатели не удосужились внимательно прочесть даже Витрувия.

28

Подробнее о требюше см. http://xlegio.enjoy.ru/treboche.htm Д. Уваров, «Требюше, или гравитационные метательные машины» — V.V.

29

В действительности эластичность якорных цепей и буксирных канатов в значительной мере вызвана их провисанием под действием собственного веса. В этом одна из причин того, почему тяжелые тросы или цепи предпочитают значительно более легким канатам из органических материалов.

30

Теоретическое максимальное растягивающее напряжение, требуемое для того, чтобы действительно «оттянуть» атомы друг от друга, на самом деле весьма велико и много больше реальных значений прочности, определяемых посредством обычных испытаний материалов на растяжение.

31

Во многих случаях это количество энергии есть то же самое, что и поверхностная энергия, тесно связанная с поверхностным натяжением как жидкостей, так и твердых тел, и часто обсуждаемая в материаловедении.

32

См. «Почему мы не проваливаемся сквозь пол», гл. 3 и 9, где дается элементарное представление о дислокациях; более полно вопрос освещен в книге: Cottrell A. The Mechanical Properties of Matter (Wiley, 1964 etc.).

33

Снова см. «Почему мы не проваливаемся сквозь пол», гл. 8. 89
34

Может показаться, что длина Lg должна соответствовать на графике отрезку OY, но по размышлении вы увидите, что это не так. Критической, или пороговой, по отношению к распространению трещины энергией, которую мы должны сообщить системе, является энергия, равная отрезку ZX. (Она и соответствует истинному «коэффициенту запаса».)

35

Упругая энергия, равная 1/2 es, может быть записана также как 1/2 s2L/E, поскольку Е = s/е.

36

Очень редко, но возникают патологические состояния, при которых кости даже у совсем молодых людей делаются весьма хрупкими. Как сказал мне хирург-ортопед, причины этого заболевания медицина пока не постигла.

Часть II. Конструкции, нагруженные растяжением

Глава 5

Растянутые конструкции и сосуды под давлением — о паровых котлах, летучих мышах и джонках

Корабль определенно двигался быстрей, и паруса лучшедержали ветер, но как раз в этот момент ураган усилился. «Если что-нибудьслучится с парусами, мы пропали, сэр», — снова произнес первый помощник.

«Я отдаю себе в этом полный отчет, — холодно ответил капитан, — но, как я уже говорил, и вы должны теперь это сознавать, паруса- наш единственный шанс. Всякая небрежность и беззаботность в подгонкеи закреплении оснастки не останется теперь безнаказанной, и пусть эта опасность, если нам удастся спастись, послужит нам постоянным напоминанием о том, как дорого приходится платить за пренебрежение своим долгом».

Питер Симпл ) (Капитан Мэриет)

Наиболее простыми для рассмотрения являются, вообще говоря, такие конструкции,которые должны оказывать сопротивление только растягивающим нагрузкам -силам, возникающим, когда тянут, а не когда толкают. Из этих конструкцийсамыми простыми являются те, которые растягиваются только в одном определенномнаправлении; типичным случаем таких конструкций может быть веревка илистержень. Хотя такие одноосные нагружения можно наблюдать у растений, особеннов их корнях, лучше рассмотреть другие биологические конструкции — мышцыи сухожилия животных, голосовые связки и сплетаемую пауком паутину.

Мышцы — это мягкая ткань, которая при получении соответствующего нервногосигнала способна сокращаться и таким образом создавать силы растяжения.Но хотя мышцы представляют собой более эффективное устройство для преобразованияхимической энергии в механическую работу, чем любая созданная человекоммашина, они не очень сильны и прочны. Поэтому, чтобы создавать и выдерживатьзначительные механические натяжения, мышцы должны быть толстыми и иметьбольшой объем. Отчасти по этой причине во многих случаях мышцы соединяютсяс костями, которыми они управляют, посредством промежуточных соединительныхзвеньев, похожих на струны и состоящих из сухожилий. Хотя сухожилия самисокращаться не способны, они во много раз прочнее мышц, и поэтому для того,чтобы передать заданную растягивающую силу, достаточно, чтобы их поперечноесечение составляло лишь небольшую часть сечения мышц. Таким образом, задачасухожилий близка к задаче, которую обычно выполняют веревки и проволока,хотя, как мы видели в предыдущей главе, они могут работать и как пружины.

Некоторые сухожилия очень короткие, а некоторые — весьма длинные, ивсе они проходят по телу не менее сложным образом, чем проволочки в старомоднойвикторианской системе колоколов. Особенно длинны сухожилия рук и ног. Мышцыног не только велики, но и тяжелы, поэтому целесообразно, чтобы центр тяжестиног располагался как можно выше. Дело в том, что при нормальной ходьбенога действует подобно маятнику, колеблясь с присущим ей периодом свободныхколебаний и расходуя предельно мало энергии. Бег гораздо утомительнее именнооттого, что мы заставляем ноги колебаться с частотой, большей, чем их собственнаячастота свободных колебаний. Но собственная частота колебаний ноги будеттем выше, чем ближе центр тяжести ноги к тазобедренному суставу. Поэтомуу нас массивные икры и бедра и, к счастью, небольшие ступни и лодыжки.

Однако не меньшей помехой в жизни, чем большие ступни, были бы большиекисти рук (хотя кто-то может сказать, что только не для полисменов). Нашируки, конечно, произошли от передних ног, и идея «дистанционного» управлениядвижением рук реализована с еще большей полнотой, чем в случае ног. С помощьюсухожилий, даже более длинных и тонких, чем у ног, кисти и пальцы управляютсямышцами, расположенными в предплечьях, то есть на очень большом расстоянии.За счет этого кисть оказывается значительно более тонкой, чем в случае,если бы в ней находились и все управляющие ею мышцы. Преимущества существующегов действительности расположения мышц с механической, а возможно, и с эстетическойточки зрения очевидны.

Много простых примеров одноосного растяжения встречается и в конструкциях,созданных человеком; так, к числу их принадлежат рыболовная леска и тросподъемного крана. Эти случаи мало отличаются от задачи о висящем на веревкекирпиче, обсуждавшейся нами в гл. 2. А вот такие случаи, как сооружениепарусной оснастки корабля или проектирование линий электропередач, гораздоинтереснее и сложнее.

Расчет оснастки корабля — выбор необходимой толщины каждого каната -не вызвал бы никаких трудностей, если было бы известно, какие нагрузкипридется выдерживать канатам. Здесь сложность состоит в том, чтобы не ошибитьсяпри определении тех сил, которые действуют в столь сложной системе, какпарусный корабль. Хотя существует несколько путей решения этой задачи,я сильно подозреваю, что большинство конструкторов яхт предпочитают строитьсвои расчеты на догадках бывалых людей. Однако догадки хороши только тогда,когда они оказываются правильными, в противном случае это скорее всегоприведет к потере мачты.Если такое случается, когда кораблю угрожают опасныеподветренные берега (как в случае фрегата Мэриета), последствия могут оказатьсяболее чем серьезными.

Сегодня увлечение горными лыжами породило огромную международную индустрию,зависящую от исправной работы многих тысяч подъемников и канатных дорог.Большинству из тех, кто оказывается над пугающей бездной, я думаю, не безразличнапрочность стальных канатов, на которых держится вагончик канатной дорогиили кресло подъемника. Такие канаты рвутся очень редко, поскольку возникающиев этом случае статические нагрузки определяются с большой точностью, ине представляет труда произвести расчеты и гарантировать достаточный запаспрочности. Более серьезную опасность представляет сильное раскачиваниеканатов на ветру, поскольку при этом вагончики могут удариться друг о другаили о поддерживающую опору. Проектировщики же и в этом случае, по-видимому,основываются главным образом на догадках и прецедентах.

Совсем иное применение одноосного растяжения мы видим в музыкальныхинструментах. Высота звука, издаваемого натянутой струной, зависит не только отее длины, но также и от напряжений растяжения в ней[37].

В струнных инструментах соответствующие напряжения создаются путем натягиванияструн из жесткого материала, стальной проволоки или сухожилий на подходящуюраму, которой может служить гриф скрипки или чугунная станина фортепиано.Поскольку жесткими являются и струна, и рама, весьма небольшое удлинениесильно меняет напряжение в струне и, следовательно, высоту звука. Именнопоэтому такие инструменты очень чувствительны к настройке. Если аналогичнымобразом заставить звучать, словно струну, натянутую веревку, то по высотезвука можно определить напряжение материала. У древних римлян командирбоевой катапульты должен был иметь хороший музыкальный слух, чтобы на слухопределять, с какой силой натянуты канаты из сухожилий при подготовке кбою.

Хотя устройство, которым наделила человека природа, позволяющее издаватьзвуки, во многих отношениях отличается от струнных инструментов, принципего действия аналогичен принципу действия последних. Механизмы работы этогоустройства довольно сложны, но и в пении, и в речи человека существенноеучастие принимает гортань. Интересно отметить, что различные ткани, изкоторых состоит гортань, относятся к небольшому числу мягких тканей человеческоготела, поведение которых более или менее подчиняется закону Гука; большинствоже других тканей человеческого тела, как мы увидим в гл. 7, подчиняетсясвоим собственным, совершенно иным и не всегда ясным законам.

Гортань содержит так называемые голосовые связки. Это полосы, или складки,ткани, напряжение в которой может изменяться с помощью мышечных натяжений,что позволяет управлять частотой вибрации голосовых связок. Поскольку модульЮнга голосовых связок довольно низок, для возникновения в них нужных напряженийони иногда должны испытывать большие деформации. Так, когда мы хотим получитьзвук большой высоты, они должны удлиниться на 50 и более процентов.

Между прочим, высокий голос у женщин и детей обусловлен не более сильнымнатяжением их голосовых связок, а меньшими размерами гортани и голосовыхсвязок (они короче). Удивительна разница в размерах гортани у взрослыхмужчин и женщин: примерно 36 мм у мужчин и 26 мм у женщин. А вот размерыгортани у мальчиков и девочек до периода созревания почти одинаковы. «Ломка»голоса у мальчиков в возрасте около 14 лет связана не с изменением натяженияголосовых связок, а с довольно резким увеличением размеров гортани.

Трубы и сосуды высокого давления

С механической точки зрения растения и животных можно рассматриватькак системы большого числа трубок и сосудов, назначением которых являетсяудержание и распределение различных жидкостей и газов. Величины давленияв биологических системах обычно не очень велики, но ими ни в коем случаенельзя пренебрегать: сосуды и мембраны живого организма время от времениразрываются, нередко с фатальными последствиями.

Появление надежных сосудов высокого давления в технике следует отнестик достижениям сравнительно недавнего времени, а что бы мы делали, еслибы не существовало труб, даже трудно себе представить. Отсутствие трубввергло древних римлян в громадные затраты при создании городской системыводоснабжения: чтобы пустить воду по открытым каналам в холмистой местности,пришлось строить высокие акведуки. Первыми камерами, которые должны быливыдерживать высокие давления, были стволы пушек, и, как известно из истории,они никогда не были вполне надежны и часто разрывались. Список убитых принеожиданном разрыве орудийного ствола, начатый шотландским королем ЯковомII, был бы длинен и впечатляющ. Тем не менее, когда в начале XIX в. в Лондонестало вводиться газовое освещение, трубы заказали бирмингемским оружейныммастерам, так что первые газовые трубы на самом деле были цепочками соединенныхмежду собой мушкетных стволов.

Можно найти множество книг, где говорится об истории развития паровогодвигателя, но почти ничего нельзя прочесть об истории совершенствованиятруб и котлов, которые в значительной мере определяли это развитие. Первыедвигатели были тяжелыми и громоздкими и потребляли огромные количестватоплива главным образом потому, что они работали при очень низких давленияхпара. Однако для несовершенных котлов того времени эти давления следуетпризнать значительными.

Производство более легких, компактных и экономичных двигателей целикомзависело от возможности перехода на более высокие рабочие давления. Пароходы20-х годов прошлого века при давлении пара 0,5-1,0 атм, обеспечиваемогоквадратным котлом типа «стога сена», потребляли около 7 кг угля на лошадинуюсилу в час (кг/л.с.-ч).

В 50-е годы прошлого века инженеры все еще имели дело с давлениями около1,5 атм и расход угля был примерно 4 кг/л.с.-ч. К 1900 г. давление параперевалило за 15 атм, а расход угля упал до 0,6-0,7 кг/л.с.-ч — десятикратноеуменьшение за 80 лет. Это были уже не те первые пароходы, которые вытеснялис морских путей парусные суда, а пароходы с двигателями тройного расширения,»шотландскими» котлами и низкой стоимостью топлива, способные покрыватьбольшие расстояния.

История котлов высокого давления тоже изобилует несчастными случаями. Втечение всего XIX в. взрывы котлов были сравнительно частыми, и, конечно,нередко ужасными были их последствия. В развернувшемся процессе повышениярабочих давлений лидерство принадлежало американским речным пароходам. Всередине прошлого века на Миссисипи речные пароходы регулярно пускались втысячекилометровые драматичные рейсы. Проектировщики почти все приносили вжертву скорости и легкости судна, довольно легкомысленно и оптимистическиоценивая возможности паровых котлов. Только за 1859 и 1860 гг. 27 из этихпароходов затонули в результате взрыва котлов[38].

Хотя причиной некоторых из этих несчастных случаев была преступная практикаэксплуатации (например, перекрытие предохранительных клапанов), в большинствесвоем они были вызваны отсутствием надлежащих расчетов при проектировании. Этодостойно сожаления, поскольку рассчитать напряжения, возникающие в сосудевысокого давления, очень просто. Настолько просто, что, насколько мне удалосьустановить, никто не претендовал когда-либо на честь первооткрывателя этихрасчетов[39],здесь достаточно самой элементарной алгебры.

Сферические сосуды высокого давления

Рассмотрение сосудов высокого давления любого рода (различные баллоны,пузыри, трубки, желудочки, котлы, артерии) связано с анализом растягивающихнапряжений, которые одновременно действуют более чем в одном направлении.На первый взгляд это может показаться сложным, но на самом деле здесь нетповодов для беспокойства. Стенки любого сосуда высокого давления несутдве функции. Они должны удерживать жидкость и быть водо- или газонепроницаемымии в то же время выдерживать напряжения, возникающие за счет внутреннегодавления. Растягивающие напряжения в этих стенках почти всегда действуютв плоскости этих стенок в обоих направлениях, то есть как бы параллельноих поверхности. Напряжение в третьем направлении, перпендикулярном к поверхности,обычно пренебрежимо мало, и им можно пренебречь. Рассмотрим в первую очередьсосуд высокого давления сферической формы. Предположим, что стенки, илиоболочка, сосуда, изображенного на рис. 26, являются достаточно тонкимии их толщина составляет, скажем, менее 1/10 от его диаметра. Радиус оболочки,взятый до половины толщины стенок, обозначим через r, толщинастенок оболочки — t и давление жидкости или газа на оболочкуизнутри — p (эти величины могут быть взяты в любых единицахизмерения). Мысленно разрежем камеру, подобно грейпфруту, пополам; из рассмотрениярис. 26, 27 и 28 достаточно ясно следует, что напряжение оболочки во всехнаправлениях, параллельных ее поверхности, будет выражаться формулойs = rp/2t

Это стандартная инженерная формула.

 

Рис. 26. Сосуд высокого давления сферической формы. Внутреннее давлениеp, средний радиус сосуда r и толщина стенки t.

Рис. 27. Схематический разрез сосуда высокогодавления. Представим себе, что сосуд разрезан пополам. Равнодействующаясил давления, действующего внутри каждой из половинок оболочки, должнауравновешиваться напряжениями, действующими на поверхности разреза. Площадьэтой поверхности равна 2?rt.

 

Рис. 28. Равнодействующая сил давления, действующего на поверхностьполусферы, равна силе давления, действующей на плоский диск того же диаметра,которая имеет величину ?r2p.Следовательно, напряжение s =(нагрузка / площадь) = (?r2p) / (2?rt) = rp/2t

Цилиндрические сосуды высокого давления

Сферические сосуды находят свое применение в технике, но более широкоиспользуются сосуды цилиндрической формы, особенно в виде труб. Поверхностьцилиндра не обладает такой симметрией, как поверхность сферы, и поэтомумы не можем предположить, что напряжение, действующее в направлении осицилиндра, и напряжение, действующее в направлении его окружности, одинаковы;они и на самом деле неодинаковы. Обозначим s1напряжение в оболочке цилиндра в осевом направлении и s2 -в окружном направлении.

Из рис. 29 видно, что напряжение s1 — осевоенапряжение в оболочке — должно быть таким же, как и у сферического сосуда,то естьs1 =rp/2t.

Чтобы получить величину окружного напряжения s2,мысленно разрежем цилиндр в другой плоскости, как показано на рис. 30;это позволит заключить, чтоs2 =rp/t.

Таким образом, окружное напряжение в стенках цилиндрического сосудавысокого давления равняется удвоенному осевому напряжению, то есть s2= 2s1 (рис. 31). Одно из следствийэтого мог наблюдать каждый, кто хоть однажды отваривал сосиски. Когда содержимоесосиски чрезмерно разбухает и шкурка лопается, разрыв всегда бывает продольным.Иными словами, шкурка разрывается вследствие действия окружного, а не осевогонапряжения.

 

Рис. 29. Продольное напряжение s1 в оболочке цилиндрического сосудавысокого давления равно напряжению в эквивалентном сферическом сосуде:s1=rp/2t.

 

Рис. 30. Окружное напряжение в цилиндрическом сосуде s2=rp/t.

 

Рис. 31. Напряжение в стенках цилиндрического сосуда высокого давления

Эти формулы постоянно в ходу не только в инженерном деле, но и в биологии.Их используют для вычисления прочности труб, котлов, воздушных шаров, куполовкрыш с воздушной поддержкой, ракет и космических кораблей. Как мы увидимв гл. 7, с этим же простым разделом теории целиком связан вопрос о постепенномпревращении амебообразных существ в удлиненные и более подвижные примитивныесоздания.

Другим следствием проделанных нами расчетов является то, что при необходимостиудерживать при данном давлении данное количество жидкости потребуется цилиндрическийсосуд большего веса, чем сферический. Там, где весовой фактор весьма существен,как в кислородных баллонах, которые берет с собой на большую высоту альпинист,или в баллонах стартовых ускорителей самолета, сферическая форма являетсяобычной. В большинстве же других случаев, где вес не так важен, используютсяконтейнеры цилиндрической формы как более дешевые и удобные, например газовыебаллоны, используемые в быту, в больницах, гаражах.

Китайская инженерия, или лучше прогнуться, чем лопнуть

Всякий, кто проектирует парусное судно, непременнорешает интереснейшую проблему: как судну не лишиться в море своей оснастки.Мнения поэтому вопросу разделяются. Имеются две школы инженерной мысли- восточная и западная. Мы, на Западе, считаем, что наилучший способ сохранитьмачты на судне — это жестко фиксировать их положение с помощью сложнойсистемы вантов и оттяжек. На Востоке придерживаются мнения, что все эточепуха, не говоря уже о том, что и стоит дорого. Они устанавливают высокуюи длинную мачту саму по себе, прилаживают на ней джутовые маты огромнойплощади, бамбуковые циновки или что-нибудь вроде, что попадется под руку,- и сила их веры хранит все это сооружение. Мне больше нигде не доводилосьвидеть, чтобы сила веры так укреплялась чудом.

Моряк из южных морей ) (Вестон Мартир)

Теория сосудов высокого давления, рассмотренная выше, с небольшими изменениямиприменима и к таким объектам, которые не являются закрытыми контейнерами,- это «открытые» мембраны и куски ткани, подвергающиеся давлению потоковвоздуха или воды. К объектам такого рода относятся палатки, воздушные змеи,навесы, самолеты с тканевой обшивкой, парашюты, паруса, крылья ветряныхмельниц, барабанные перепонки, плавники рыб, крылья летучих мышей и птеродактилей,плавники медуз.

Для такого рода конструкций целесообразно и экономично (как мы увидимв гл. 13) использовать не жесткие панели или оболочки, а нечто вроде жесткойосновы или рамы из стержней, рангоутов или костей с натянутой на нее гибкойтканью, перепонками или мембранами. При действии на мембрану сил давления,создаваемого ветром или потоком воды, конструкция будет изгибаться, ееповерхность примет искривленную форму, которую в первом приближении можнорассматривать как часть поверхности сферы или цилиндра. Так что напряженияв мембране будут в большой степени подчиняться тем же законам, что и воболочках сосудов.

Исходя из этого, нетрудно показать, что сила натяжения мембраны, приходящаясяна единицу ее длины, есть pr, где p — давление ветра, a r — радиус кривизнымембраны[40]. Таким образом, чем сильнее искривлена мембрана, тем меньшим будет натяжение и, следовательно, тем меньшая нагрузка будетприходиться на поддерживающую ее раму.

Давление, создаваемое ветром, растет как квадрат его скорости. При сильномветре оно действительно становится очень большим и соответственно весьмавозрастает нагрузка на поддерживающую основу, или «скелет» конструкции.Если следовать традициям нашей, западной, инженерной школы, с этим поделатьничего нельзя, поскольку мы скорее умрем, чем позволим мембране, котораяможет быть парусом, частью самолета или чем-либо иным, заметно прогнутьсямежду поддерживающими ее опорами. Конечно, ткань не может оставаться принапоре ветра абсолютно плоской, но мы делаем все, чтобы она была натянутакак можно туже. О чем мы действительно заботимся, так это о том, чтобысистема, на которой крепится ткань или мембрана, была прочной, тяжелойи дорогой, мы надеемся, что это гарантирует ее от поломок, хотя зачастуюона все же ломается.

Например, в состав оснастки современных скоростных яхт обычно входятрангоуты из металлических трубок и почти не поддающиеся растяжению териленовыепаруса. Этот аэродинамический механизм делает свое дело с помощью множестваканатов и тросов, которые в свою очередь натянуты до устрашающей степенивантами, лебедками и гидравлическими домкратами, и все это направлено нато, чтобы совладать с приложенными к парусам огромными нагрузками, возникающимипод напором ветра. Вся эта конструкция — чудо не только по своей инженерной»эффективности», но и по своей стоимости. Суда такого рода вызывают у находящихсяна их борту чувство напряженности и уж никак не позволяют расслабиться.

Однако более простой и дешевый выход из положения состоит в том, чтобыпозволить парусу прогибаться между поддерживающими элементами, на которыеон натянут. Тогда при возрастании силы ветра радиус кривизны будет уменьшаться,и поэтому сила натяжения материала паруса будет, грубо говоря, оставатьсяодной и той же, как бы силен ни был ветер. При этом, естественно, нужнобыть уверенным в том, что такое поведение парусов, помогая решить конструктивныепроблемы, не породит проблем аэродинамических.

Элегантный способ добиться этого был изобретен китайцами, которые, неподвергаясь слишком большому риску, с древнейших времен плавали по морям.Оснастка традиционной китайской джонки варьируется в соответствии с обычаямитой или иной местности, но в целом весьма типичной является оснастка, показаннаяна рис. 32. Рейки, пересекающие паруса, прикреплены к мачтам, и посколькувся оснастка сделана из гибких материалов, при увеличении силы ветра парусавыгибаются между рейками, как показано на рис. 33, без большой потери аэродинамическойэффективности. Если они прогибаются недостаточно, это можно просто исправить,потравив фал. Недавно полковник Хаслер (известный по рейду в Бордо) использовалкитайский парус с весьма удовлетворительными результатами.

 

Рис. 32. Оснастка китайской джонки.

 

Рис. 33. Джонка с ослабленным фалом, вид спереди.

Несколько яхт с такой оснасткой успешно и без особого напряжения предпринялидолгие океанские путешествия. Столь популярные в настоящее время дельта-планеры,как правило, конструируются на тех же принципах, и хотя это может шокироватьприверженцев традиций, они дешевы, прочны и, кажется, достаточно надежны.

Летучие мыши и птеродактили

Сходство летучей мыши и китайской джонки не может не броситься в глаза(рис. 34). Крылья всех летучих мышей устроены одинаковым образом: перепонкаиз очень гибкой кожи натянута на основу в виде длинных тонких костей, являющихся,в сущности, пальцами. Например, плодоядные летучие мыши — это весьма большиесущества с размахом крыльев свыше метра. На их родине, в Индии, где ониявляются бичом садоводов, им ничего не стоит пролететь ночью 50-60 км,чтобы ограбить фруктовый сад. При этом оказывается, что такие перелетыотнюдь не изматывают их, а это значит, что их летательный аппарат весьмаэффективен. Очевидно, в процессе долгой эволюции у них для уменьшения весапроизошло уменьшение толщины костей, на которые натянуты их крылья.

 

Рис. 34. Плодоядная летучая мышь.

Если сфотографировать летучую мышь в полете, то можно проследить, какдвижутся ее крылья: когда они идут вниз, перепонки выгибаются вверх и принимают,грубо говоря, форму полусферы, чтобы минимизировать механическую нагрузку,приходящуюся на кости. Потери в аэродинамической эффективности вследствиеэтого изменения формы на практике малы или вовсе отсутствуют.

Примерно 30 млн лет назад на Земле обитало множество летающих существ,называемых птеродактилями (пальцекрылыми). Многие из них очень напоминаютлетучих мышей, за тем исключением, что у них только один «палец» — мизинецявлялся частью конструкции, составляющей крыло. Перепончатое крыло птеродактиляпохоже на бермудский грот-парус, не разделенный какими-либо рейками.

Некоторые из этих животных были очень велики. Туловище птеранодона,например, было восстановлено по ископаемым останкам и оказалось, что размахего крыльев достигал не менее 8 м (рис. 35). Он был около 3 м высотой,а его общий вес составлял, вероятно, только около 20 кг. Именно такой весмогла поднять летающая конструкция из костей и мышц. Недавно появилисьсообщения об открытии в Америке останков птеродактилей еще большего размера,с размахом крыльев вдвое больше, чем у птеранодона.

 

Рис. 35. Птеранодон.

Птеранодон, вероятно, искал свою добычу в море и, грубо говоря, занималв экологической системе место, которое теперь занимает альбатрос. Как иальбатрос, он проводил большую часть времени в воздухе, паря над волнами,и добывал себе рыбу, не опускаясь на воду. Кости, на которых держалиськрылья этого ископаемого, были, судя по останкам, невероятно тонкими ислабыми даже по сравнению с костями плодоядной летучей мыши. Мы, конечно,не располагаем данными об упругости оболочки, покрывавшей эти огромныекрылья, но можно предположить, что по своим свойствам она была похожа наперепонки летучих мышей. Аэродинамическая эффективность такой конструкциив целом должна была быть высокой, сравнимой с конструкцией современныхальбатросов.

Почему же птицы имеют перья?

Хотя летучие мыши уцелели в процессе эволюции и сохранились до нашихдней, место птеродактилей очень давно заняли птицы, имеющие перья. Возможно,конечно, что причины исчезновения птеродактилей не связаны с их конструкцией,но в то же время не исключено, что именно перья дали птицам преимуществаперед другими летающими существами. Когда я работал в Фарнборо, я имелобыкновение время от времени спрашивать свое начальство: не лучше былобы, если бы самолет имел перья? Однако мне редко удавалось не только получитьспокойный ответ, но и просто удостоиться того, чтобы меня терпеливо выслушали.

И все же почему птицы все-таки имеют перья? Современный инженер, еслибы ему пришлось самому сконструировать летающее существо, создал бы, вероятно,что-нибудь вроде летучей мыши или летающего насекомого. Я не думаю, чтоему пришло бы в голову изобрести птиц. Однако, по-видимому, на то, чтоони существуют, имеются веские причины. Можно предположить, что летучиемыши, как и в прошлом птеродактили, теряют значительное количество энергиив форме тепла, исходящего от их крыльев, и если бы их крылья были покрытышерстью, это обепечило бы им эффективную теплоизоляцию.

Возможно, именно это и произошло на ранних стадиях эволюции птиц, посколькуперья, подобно рогам и когтям, развились из шерсти. Однако шерсть, по-видимому,тем лучше, чем она мягче, так что кератин, из которого она состоит, имееточень малый модуль Юнга.

В перьях же молекулы кератина становятся жестче за счет образования поперечныхсвязей между молекулярными цепочками атомов серы[41]. (Характерный запах горящих перьев вызываетсяприсутствием серы.)

Перья, несомненно, дают и аэродинамические преимущества, что связанос широким разнообразием очертаний тела, которые можно придать оперенномусуществу. Так, толстое крыло с большим поперечным сечением нередко с аэродинамическойточки зрения более эффективно, чем тонкое, соответствующее перепонке. Толстоекрыло нужного профиля легко составить из слоев перьев без заметного увеличениявеса. Далее, перья лучше, чем перепонки и кости, приспособлены для созданияразличных «щелей» и «закрылков», препятствующих срыву потока воздуха.

Однако я склонен думать, что главное преимущество, которое дает оперение,- это преимущество конструкционного характера. Тот, кто запускал моделисамолетов, знает, насколько легко эти малые летательные аппараты получаютповреждения от случайных столкновений с деревьями и кустами или простоиз-за неосторжного обращения с ними. Птицы же постоянно летают среди деревьев,изгородей и других препятствий, часто используя их как укрытие от своихврагов. Для большинства видов птиц не страшна потеря даже значительногоколичества перьев. Лучше оставить кота с полной пастью перьев, чем оказатьсяу него в зубах.

Перья не только помогают птицам избежать царапин, они образуют толстыйупругий панцирь, который служит защитой и от более серьезных повреждений.Японские доспехи из перьев, которые можно видеть в музеях, — это отнюдьне живописная бутафория диких людей. Они служили надежной защитой от такогооружия, как сабля. Не случайно финны использовали для обшивки своих бронепоездовкипы бумаги, а летчиков-истребителей защищают от осколков многослойныецеллофановые прокладки. Сокол убивает в воздухе птицу отнюдь не клювомили когтями — вряд ли они смогли бы проникнуть сквозь перья, — а ударомвытянутых лап в спину, сообщая ей большое ускорение как целому, в результатечего птица ломает себе шею; нечто похожее происходит при казни через повешение.

Строение и общее устройство перьев представляются исключительно интересными.Перьям, вероятно, не требуется быть особенно прочными, но они должны бытьодновременно и жесткими, и эластичными, а кроме того, работа разрушенияпера должна быть велика. Механизм разрушения пера представляется чем-тотаинственным; во всяком случае, к моменту написания этой книги, я думаю,никто не знал, каким образом оно разрушается. Как и во многих других случаях,механизм разрушения пера чувствителен к самым незначительным изменениямв состоянии материала. Тот, кто держал охотничьих соколов, знает, что этиумные, требовательные и капризные птицы могут очень легко «терять форму».Иногда, даже если их кормят и содержат должным образом, их перья становятсяхрупкими и часто ломаются. «Лечение» в этих случаях состоит в соединениичастей сломавшегося пера путем «прививки». Ее делают, вставляя заостреннуюс двух сторон «иглу» с небольшим количеством клея в ствол пера вблизи местаразлома. Детали этой процедуры описаны в книгах о соколиной охоте XVI в.

Если принять во внимание, как часто автомашины получают вмятины и царапиныи как дорого это обходится, то можно спросить себя, не следует ли в этомвопросе поучиться у птиц. Кстати, мне говорили, что поскольку американскаяармия практически посажена на питание цыплятами, в США получают огромныеколичества пера. Было бы неплохо найти для него применение.

Глава 6

О соединениях, креплениях и людях, а также о ползучести и колесах колесниц

А теперь я хочу рассказать вам историю о корабле,построенном во время войны. Это был пароход, и он был построен из дерева- из хорошего дерева, и люди, которые его строили, тоже были хорошими изнающими мастерами… Он двигался как человек, несущий слишком большуютяжесть, а вскоре его движение стало прерывистым, он стал дрожать и качаться(на море была только легкая зыбь), потом опрокинулся набок и развалился,как старая корзина, на которую кто-то наступил. Через пять минут от негоне осталось ничего, кроме пятен угольной пыли на воде да нескольких балоки одного или двух барахтавшихся среди всего этого случайно уцелевших людей.

Это правдивая история. И я хочу только добавить, чтоэтот корабль был построен плотниками — мастерами, строящими дома, — береговымиплотниками, а не корабельными мастерами.

Моряк из южных морей ) (Вестон Мартир)

Пароход, о котором говорится в истории Вестона Мартира, затонул, затонулдовольно неожиданно, и случилось это оттого, что слишком слабыми оказалисьсоединения его деревянных деталей, хотя строившие судно плотники — людидобросовестные, но до того имевшие дело лишь с домами, — были, вероятно,довольны делом своих рук. Действительно, когда плотник строит дом или столярделает мебель, они обычно применяют такие способы соединения деталей, которыекорабелы сочли бы непрочными и весьма неэффективными. Соединения эти насамом деле нельзя назвать прочными, а являются ли они «неэффективными»,зависит от того, где мы их используем. Ведь цели, которые преследуют строителидомов, далеко не всегда совпадают с целями строителей кораблей и самолетов.

Инженеры, возможно, слишком часто полагают, что эффективность конструкцииопределяется прочностью каждого ее компонента и каждого соединения, в точностидостаточной для того, чтобы выдерживать требуемые нагрузки, а потому используютминимальное количество материала, обеспечивающее заданную прочность, достигаяодновременно и минимального веса конструкции. Такая конструкция с равнойвероятностью может как сломаться в любом месте, так и, подобно «старомуфаэтону», развалиться вся сразу. Стремление к эффективности такого родатребует особого внимания со стороны инженера, поскольку малейшая ошибкапри проектировании или неточность в изготовлении может привести к опаснойслабине.

Создание подобных конструкций может быть оправдано при строительствекораблей и самолетов, а также других машин, для которых очень важным параметромявляется низкий вес. Однако такое толкование понятия эффективности оченьузко и не учитывает требований жесткости, не говоря уже о требованиях экономии.Конструкции типа «старого фаэтона» иногда необходимы, но они всегда дорогообходятся и при постройке, и в эксплуатации. Уменьшение веса конструкцииза счет «конструктивной безупречности» — один из факторов, делающих стольдорогостоящими космические путешествия. Но даже на уровне поверхности землистоимость кубометра используемого пространства при переходе от обычногодома к небольшому кораблю возрастает в 20 раз, а стоимость такого же пространствав самолете еще более высокая.

У строителей и монтажников наземных сооружений хватает здравого смыслане стремиться к изощренным конструкциям. Дома и так достаточно дороги,а на практике известно, что в обыденной жизни в подавляющем большинствеслучаев жесткость конструкции играет большую роль, чем ее прочность. Иименно требования к жесткости и прочности и лежат в основе вопроса о стоимостии эффективности конструкций. В тех случаях, когда особые требования предъявляютсяк жесткости, а не к прочности, вся задача становится намного проще, а стоимостьизделий сильно уменьшается.

Так почти всегда обстоит дело, когда речь идет о мебели, перекрытиях,лестницах и зданиях в целом, а также о плитах, холодильниках, многих типахинструмента и машин, некоторых деталях автомобилей. Эти вещи ломаются неочень часто, однако если сильно уменьшить толщину их материала, то прогибы,перемещения и общая хлипкость сделают эти предметы неприемлемыми в эксплуатации.Таким образом, чтобы быть достаточно жесткими, различные части конструкциидолжны, вообще говоря, иметь настолько большую толщину, чтобы возникающиев них напряжения были очень, до смешного малыми с инженерной точки зрения.

Таким образом, для конструкций, о которых идет речь, даже содержаниев материале массы дефектов и концентраторов напряжений обычно не имеетзначения. Кроме того, и прочность соединений здесь не является критической:в большинстве случаев вполне достаточно нескольких гвоздей. Именно этолежит в основе интуитивного подхода к конструированию. Миллионы людей,никогда не слышавшие ни о законе Гука, ни о модуле Юнга, могут лишь наосновании опыта и здравого смысла достаточно точно определить, какой будетжесткость стола или клетки для цыплят, а если эти предметы сделаны достаточножесткими, то очень маловероятно, что они сломаются при действии обычныхповседневных нагрузок.

Далее, небольшая «податливость» некоторых соединений отнюдь не являетсяих недостатком, она в большей степени присуща обычным соединениям, чемболее изощренным. В частности, некоторая податливость соединений способствуетполезному выравниванию нагрузок. Ломать мебель приходится не слишком часто,поэтому рекомендую хороший способ попытаться сделать это: сядьте на стул,три ножки которого стоят на ковре, а четвертая — на голом полу. Если этообычный старый стул, нагрузка может перераспределиться относительно равномернона все четыре ножки за счет перекоса в имеющихся соединениях на шипах.Но если это современный стул фабричного изготовления с «эффективными» соединениямина клею, то эти соединения как раз и могут сломаться, после чего стул труднобудет починить.

Некоторая податливость соединений полезна и по другой причине. Деревоможет усыхать или разбухать в зависимости от погоды, то же относится ик некоторым другим материалам. Для древесины колебания размеров в направлениипоперек волокон достигают 5 или даже 10%. Традиционные «неэффективные»пазовые соединения совместимы с такими колебаниями. Но в Черчилль-колледжеу нас был прекрасный Высокий стол, сделанный из лучшего и самогодорогого дерева, с выполненными по науке прочными и жесткими соединениямина клею. После того как этот стол несколько месяцев простоял в зале (отапливаемомтакже по науке), он усох и треснул посредине. Это была не скромная небольшаятрещина, а многометровая расщелина, в которую можно было бы свободно засыпатьбольшое количество горошин среднего диаметра.

Прочные соединения и человеческие слабости

Многие конструкции, которые строили крестьяне, обеспечивая, как описановыше, лишь необходимую жесткость, отлично работают на своем месте, но кактолько мы начинаем стремиться к уменьшению их веса, увеличению их прочностии мобильности, тут же возникают разного рода трудности, связанные главнымобразом с надежностью соединений различных их частей. Исторически так сложилось,что именно это всегда было наиболее серьезной проблемой при строительствекораблей, а также водяных и ветряных мельниц. Великая искусность старыхкорабельных и мельничных мастеров проявлялась в их умении сочетать прочность,достаточную для безопасности, с небольшой податливостью, необходимой длятого, чтобы дерево могло «работать». Более старые корабельные мастера грешилиуклоном в сторону податливости, и хотя их корабли часто слишком текли,они редко разламывались в море. Чтобы создать деревянные корабли, которыеразваливались в море, потребовались административные усилия правительстввоенного времени.

Неприятности с соединениями в конструкциях кораблей и самолетов во времяобеих мировых войн получили широкую огласку. Во время первой мировой войныамериканцы, зачастую используя неортодоксальные методы, построили большоеколичество деревянных кораблей, как пароходов, так и парусников. Многиеиз этих судов развалились. В годы второй мировой войны они произвели ещебольшее количество сваренных из стали кораблей. И еще большая их доля развалиласьв море или в гавани. В Англии за обе мировые войны было изготовлено оченьмного деревянных самолетов, которые, надо думать, также всегда были подверженытого или иного рода неприятностям, связанным с соединениями. Правда, впоследнем случае это было не очень удивительно, так как, помнится, я самнесколько раз был свидетелем того, как в жизненно важных клеевых соединенияхв несущей конструкции прямо внутри соединения были обнаружены ножницы,карманное руководство по оказанию первой помощи и полное отсутствие клея.

Я не думаю, что виною тому были какие-то тупые или сверхрассеянные лица.Боюсь, что на склейке работали самые обычные люди, но в этом-то и состоитнесчастье. Людям свойственно отвлекаться из-за усталости или от скуки,но я полагаю, что суть дела здесь гораздо глубже.

Очень немногие из тех, кто проклеивал или только делал вид, что проклеивал, этисоединения, когда-либо сами попадали в ситуацию, когда плохо выполненноесоединение может привести к несчастному случаю с фатальным исходом — все онипривыкли иметь дело с предметами вроде шкафов и садовых навесов, где прочностьсоединений реально значит очень мало. Все наши усилия убедить их, что плоховыполненное соединение с моральной точки зрения равносильно убийству,разбивались о их глубокое убеждение, что глупо волноваться по подобным поводам.Все это не было бы столь важным, если бы не то обстоятельство, что проверитьнадлежащим образом соединение после того, как оно выполнено, практическиневозможно.

В недавнее время были созданы очень эффективные клеи, пригодные длясоединения металла с металлом. Их применение весьма эффективно, но толькопри условии, что соединения на самом деле выполнены на совесть. К несчастью,применение этих клеев в современном авиастроении сдерживается тем обстоятельством,что требуются специальные контролеры, каждый из которых следил бы за однимиз рабочих в течение всей операции склейки, а также инспекторы — уже дляконтроля за этими контролерами. Все это, естественно, оказалось дорогимделом. Однако мне говорили, что, несмотря на это, при строительстве современныхметаллических самолетов клей используется все в большей и большей степени.

Распределение напряжений в соединениях

Поскольку в задачи соединения входит передача нагрузки от одного элементаконструкции к другому, то и напряжение должно каким-то образом перейтиот одного из присоединяемых элементов на другой. В таком случае весьмавозможны сильная концентрация напряжений, а отсюда и угроза разрушенияматериала. Однако можно сделать так, чтобы напряжения переходили от одногоиз присоединяемых элементов к другому с возникновением только небольшойконцентрации напряжений или вовсе без нее, как это происходит в случаекосого соединения на клею деревянных брусьев (рис. 36) и в случае соединениядвух кусков металла встык сварным швом (рис. 37).

 

Рис. 36. Косое клеевое соединение деревянных брусьев.

 

Рис. 37. Сварное соединение двух металлических брусков встык.

Однако использование таких соединений отнюдь не всегда оказывается практичным,и соединение двух планок или пластинок внахлест, как правило, тоже частонаходит применение. Но именно расположение соединяемых элементов внахлестсразу приводит к значительной концентрации напряжений, и почти не играетроли, какими средствами оно выполнено, с помощью ли клея, гвоздей, винтов,сварки, болтов или заклепок. Во всех случаях наибольшая интенсивность передачинагрузки приходится на концы соединения (рис. 38).

 

Рис. 38. Распределение касательных напряженийв соединении внахлест.

По этой причине прочность подобных соединений зависит главным образомот ширины соединяемых пластинок и почти не зависит от длины взаимного ихперекрытия. В связи с этим уже наиболее простые и обычные формы сварныхи заклепочных соединений двух металлических пластинок (рис. 39 и 40) сравнительноэффективны, а их усложнение не дает большого выигрыша.

 

Рис. 39. Заклепочное соединение внахлест.

 

Рис. 40. Сварное соединение внахлест.

Очень часто требуется закрепить растягиваемый сгержень в отверстии или как-тоиначе на твердой опоре. В этом случае происходит то же, что и при соединениивнахлест, с той разницей, что здесь концентрация напряжений возникает только водном месте — обычно там, где стержень входит в углубление (рис. 41). Если,например, стержень ввинчивается в опору, то почти вся нагрузка приходится напоследние две или три нитки резьбы, и любое увеличение длины нарезки почтиничего не дает. Поэтому те усилия, которые должен приложить дрозд, чтобывытащить червяка из грунта, не зависят от длины червяка: вытащить короткогочервяка столь же трудно, как и длинного[42].

 

Рис. 41.

Распределение напряжений такого типа, как представлено на рис. 41, возникает,если оба элемента соединения имеют близкие модули Юнга. Обычно так обстоитдело при соединении металла с металлом. Подобное же распределение напряженийвозникает в случаях, когда материал стержня или растягиваемого бруска менеежесток, чем материал основы, в которой они закреплены (случай с вытягиваемымиз земли червем). Если же, наоборот, материал стержня существенно болеежесток, чем материал основы, то ситуация с распределением напряжений обратнапредыдущей, и концентрация напряжений происходит главным образом вблизиконца стержня или другого включения (рис. 42).

 

Рис. 42. Передача нагрузки от стержня к заделке.

На практике оба случая концентрации напряжений в равной степени делаютсоединение непрочным. Возможно, существует такое соотношение между модулямиЮнга материала включения и окружающего материала, при котором распределениенапряжений в соединении будет оптимальным. Но если это и так, то его оченьтрудно обеспечить на практике.

Одно время я занимался разработкой узлов крепления крыла из армированногопластика с металлическим фюзеляжем самолета. Хотя мне было хорошо известноо существовании концентраций напряжений, о червяках в земле и многом прочем,у меня хватило глупости, чтобы для начала заформовать в тело крыла прочныепроволочные тросы, распадающиеся на концах на отдельные запутанные проволочки.Когда образцы этой плохо продуманной конструкции растянули в испытательноймашине, проволочки стали вытягиваться из пластика одна за другой с характернымтреском, хотя нагрузки были смехотворно малыми. В следующем экспериментевместо тросов в пластик были заделаны покрытые предварительно подходящимклеем суживающиеся на концах стальные зубцы, похожие на клинки или сабли(рис. 43). На этот раз образцы разрушались, издавая не продолжительныйтреск, а один громкий короткий хлопок; происходило это при столь же малыхнагрузках.

 

Рис. 43. Неправильная конструкция заделки (соединение непрочно).

После перерыва, заполненного обдумыванием ситуации и глубокомысленнымирассуждениями о червяках, мы испытали серию стальных креплений в формелопаты (рис. 44). Все они разрушались при значительно больших нагрузках,каждая из которых была пропорциональна ширине «лопаты» в данном образце.После доработки этой конструкции нам удалось довести нагрузку, передаваемуюс этой пластиковой конструкции, до 40-50 т за счет совсем небольших стальныхузлов крепления.

 

Рис. 44. Правильная конструкция заделки (достаточно прочное соединение).

Эффективность подобных соединений целиком зависит от качества сцепления междуметаллом и пластмассой, и поэтому металлические включения должны быть заделанына совесть и проверены. При их проектировании следует не забывать, что во всехподобных случаях сцепление между металлом и неметаллом полностью нарушается,когда металл достигает предела текучести и перестает вести себя упругимобразом[43]. Поскольку напряжения, возникающиев рассматриваемых случаях в металле, много выше, чем можно было бы думать, узелкрепления необходимо изготовлять из высокопрочной стали, подвергнутойтщательной термической обработке. Причем хвостовик стального вкладыша должензаостряться подобно долоту.

Заклепочные соединения

—«Но я, во всяком случае, подался на одну небольшуючастицу дюйма,»— торжествующе провозгласил шпунтовый пояс.

Действительно, так и было, и все дно корабля почувствовалосебя легче.

—«В таком случае мы никуда не годимся,»—зарыдали нижниезаклепки.—«Нам приказали… нам приказали ни в каком случае не подаваться.А мы подались, и вода зальет корабль, и мы все вместе пойдем ко дну! Сперванас бранили напрасно, а теперь у нас даже нет утешения, что мы выполнилисвой долг.

—«Не говорите, что я вам это сказал,»—прошептал в утешение пар,—«но, между нами говоря, это должно было рано или позднослучиться. Вы должны были податься на маленькую частицу и вы подались,не зная этого. А теперь держитесь крепко, как раньше.

Перевод Э. К. Бродерсен

Душа корабля ) (Р. Киплинг)

Заклепочные соединения в стальных конструкциях в общем вышли из моды главнымобразом из-за своей высокой стоимости, а также потому, что они тяжелее сварныхсоединений. Это достойно сожаления, поскольку у заклепочных соединений естьнекоторые преимущества[44]. Заклепочные соединения надежны, и их легко контролировать, а в больших конструкциях ониспособны до некоторой степени останавливать рост трещин. Распространение вконструкции действительно большой и опасной трещины очень часто (хотя и невсегда) может быть остановлено или замедлено областью заклепочного соединения,которая выделяется по своим свойствам из окружающего материала.

Даже более важным является то, что заклепки допускают небольшие взаимныесмещения соединяемых элементов. За счет этого может происходить перераспределениенагрузки, позволяющее избежать последствий концентрации напряжений — бичавсех видов соединений. Этот процесс навеки запечатлен в киплинговской «Душекорабля». То, как Киплинг за много лет до Инглиса и Гриффитса смог почувствоватьсуть проблем концентрации напряжений и распространения трещин в конструкциях,воистину замечательно, и прочесть некоторые его рассказы о конструкцияхбыло бы полезно студентам-механикам.

Каждая отдельная заклепка может чуть-чуть смещаться, ослабляя тем самымнаихудшие последствия концентрации напряжений. Иногда целесообразно использоватьсоединение с несколькими заклепками, поставленными в ряд одна за другой,так как концевые заклепки могут испытать смещения, достаточные для того,чтобы после этого часть нагрузки могли принять на себя заклепки, стоящиепосредине. После того как свежее заклепочное соединение двух стальных илижелезных пластин подверглось нагружению, которое в итоге привело к удовлетворительномураспределению напряжений, положительную роль может сыграть ржавчина. Постепеннообразующиеся продукты коррозии, оксиды и гидроксиды железа, расширяясь,как бы замыкают соединение и исключают проскальзывание соединяемых элементовотносительно друг друга при разгрузке. Далее, ржавчина, подобно клею, частичнопередает сдвиговые усилия между пластинками, и поэтому со временем прочностьзаклепочного соединения внахлестку, как правило, повышается.

Отверстия под заклепки в больших стальных конструкциях, таких, как корабли и котлы, обычно пробивают. Хотя это быстрый и дешевый способ, он не вполне удовлетворителен, поскольку металл на краях отверстия становится хрупкими часто содержит небольшие трещины. А это уже плохо, так как в областях около отверстий заведомо будет возникать концентрация напряжении. Поэтомулучше пробивать отверстия меньшего размера, а затем их рассверливать. Хотяэто увеличивает стоимость изделий, но в то же время прибавляет соединениюпрочность и надежность.

Заклепочные и болтовые соединения могут иметь самую разную форму и размеры,но возможные пути их разрушения сводятся к трем формам: сдвиг по самимзаклепкам (рис. 45, а), заклепки вырываются из одной из пластинок(то есть круглые отверстия превращаются в удлиненные) (рис. 45, б),разрыв материала одной из пластинок вдоль линии заклепок — как при отрываниипочтовой марки (рис. 45, в).

 

Рис. 45. Три возможных варианта разрушения заклепочногосоединения. а — сдвиг по самим заклепкам; б — заклепки вырываются из одной пластинки; в — разрыв материала одной из пластинок.

Во всех случаях, когда используется заклепочное соединение, необходимопроверить с помощью расчетов, не разрушится ли оно каким-либо из этих трехпутей. «Правила» проектирования заклепочных соединений можно найти почтиво всех технических справочниках.

Сварные соединения

Сварка всех видов в настоящее время широко используется в стальных конструкциях.Она не только дешевле клепки, но и дает некоторый выигрыш в прочности ивесе. Кроме того, на кораблях заклепочные головки, располагающиеся нижеватерлинии, немного увеличивают сопротивление движению.

Наиболее сложной является электрическая дуговая сварка. Выполняя ее,сварщик посредством изолирующего зажима держит в правой руке стальной электрод,а в левой — защитный щиток или экран, снабженный очень темными стеклами,сквозь которые можно без вреда для зрения наблюдать за электрической дугоймежду концом электрода и выполняемым швом. При обычно используемом напряжениив 30-50 В дуга имеет длину около 7 мм, благодаря ей на конце электродаобразуется небольшое количество расплавленного металла, которым сварщикзаполняет шов, двигаясь вдоль соединения. В результате образуется непрерывнаяполоска — сварной шов шириной 5-10 мм, который застывает, образуя соединение.При необходимости увеличить ширину шва процесс повторяют несколько раз.

Сварка, выполненная надлежащим образом, как правило, очень прочна ислужит надежно, но недостаточное мастерство или недостаточное вниманиесварщика к работе влекут за собой дефекты сварных швов, к их числу принадлежатвключения из шлака, которые уменьшают прочность соединения и наличие которыхтрудно проконтролировать. Неумелый сварщик легко может перегреть металлвокруг соединения, вызвав тем самым серьезные поводки конструкции. Этоособенно часто происходит при сварке тяжелых и толстых деталей. Именнотакого рода дефекты сварки в основаниях двигателей послужили причиной серьезных неприятностей с линкором «Граф Спи».

Теоретически сварные соединения в цистернах или корпусах судов должныбыть полностью водонепроницаемы без дальнейшей их обработки, но на практикесварка в этом отношении доставляет больше хлопот, чем клепка. Заклепочноесоединение внахлест можно легко герметизировать, зачеканив края нахлестас помощью специального пневматического или ручного инструмента. Этого нельзясделать в случае сварного соединения, между двумя сварными швами нахлестарекомендуется ввести под давлением жидкую герметизирующую смесь. При всемтом мне, помнится, пришлось повидать при испытаниях на водонепроницаемостьпомещений сварных кораблей немало течей.

В свое время мне довелось поработать несколько недель клепальщиком исварщиком на одной из Королевских верфей, там я и научился кое-чему, чего,думаю, не найти в учебниках. Хотя вогнать пятисантиметровую заклепку вброневую плиту палубы корабля пневматическим молотком — тяжелая и шумнаяработа, это на удивление интересно, и большинство видов клепки, на мойвзгляд, в некотором смысле столь же привлекательно, как и игра в гольф,с той лишь разницей, что клепка более полезна. Элементы спорта содержались,кроме того, и в контроле качества заклепок. В то время нам платили по числупоставленных заклепок, однако за каждую забракованную контролером заклепку,которую нужно было высверлить и заменить новой, вычитали в пятикратномразмере.

Конечно, нельзя сказать, что клепальщики работали в раю, но что касаетсясварки, то она определенно была похожа на ад. Сварка может быть достаточнолюбопытным занятием в течение часа или двух (осмелюсь предположить, чтона такие сроки любопытным может быть и ад), но по прошествии этого времениследить за шипящей и мерцающей дугой и струйкой стекающего расплавленногометалла становится невыносимо скучно, и скуку не особенно развеивают искрыи капельки металла, вдруг оказавшиеся у вас за шиворотом или в башмаках.Уже через несколько дней проклинаешь эту работу, и чувство скуки утверждаетсянастолько прочно, что становится очень трудным сосредоточиться и сделатьудовлетворительный шов.

В настоящее время сварные швы в трубах и сосудах высокого давления выполняютавтоматы, которым, я думаю, не становится скучно, а потому эти швы обычнои надежны. Однако автоматическая сварка часто нерентабельна в случае большихконструкций, таких, как корабли и мосты, и здесь сварные швы нередко заставляютжелать много лучшего. К тому же сварные швы почти не препятствуют распространениютрещин, и это — одна из причин катастроф, которые произошли со многимибольшими стальными конструкциями в недавнее время.

Ползучесть

Гомер знал, что для того, чтобы подготовить колесницук выезду,нужно было в первую очередь надеть на нее колеса.

Расшифровка удлиненной буквы Б ) (Дж. Чедвик)

У микенских и древнегреческих колесниц были очень легкие и гибкие колеса обычнотолько с четырьмя спицами, сделанные из тонкого изогнутого дерева- ивы, вяза или кипариса (рис. 46). Колеса такой конструкции были очень эластичными и, по-видмому, позволяли мчаться в этих повозках по пересеченнымсклонам греческих холмов, где экипажи с более тяжелыми и жесткими колесами былибы бесполезны. В самом деле, обод колеса под действием веса колесницыизгибается подобно луку, но так же как и лук не следует хранить с надетой нанего тетивой, так и колеса древних колесниц не следовало оставлять поднагрузкой. Поэтому по вечерам колесницы либо запрокидывали и прислоняли кстене, как делал это Телемах в четвертой книге «Одиссеи», либо совсем снимали сних колеса. Даже на Олимпе богиня Геба по утрам прилаживала колеса к колесницесероглазой Афины. Когда в более поздние времена колеса стали тяжелее, этапроцедура перестала быть столь необходимой, хотя можно предположить, что колесаэкипажа нынешних лорд-мэров имеют заметный эксцентриситет, так как они подолгунаходятся под нагрузкой без движения[45].

 

Рис. 46. Колеса гомеровских времен делались из тонких деревянных планок.Продолжительное действие постоянной нагрузки легко изменяет их форму, колеса»ползут».

Изменение формы луков и колес колесниц в результате продолжительногодействия нагрузки является результатом процесса, называемого инженерамиползучестью. Приняв понятие простого гуковского материала, мы полагаем,что, если материал выдерживает некоторое напряжение, он сможет выдержатьего бесконечно долго, кроме того, мы считаем, что, если напряжения в твердомтеле не меняются со временем, деформации также остаются постоянными. Вреальных обстоятельствах оба этих предположения лишь относительно справедливы,поскольку всякое вещество при действии постоянной по величине нагрузкис течением времени будет «ползти», то есть деформироваться.

Однако разные материалы подвержены ползучести совершенно по-разному.Среди материалов, используемых в технике, особенно заметно ползут дерево,бетон и канаты, и этого нельзя не учитывать. Ползучесть тканей — одна изпричин, по которым одежда теряет свою форму и образуются мешки на брюкахв области колен. Причем ползучесть натуральных волокон, например шерстяныхи хлопковых, больше ползучести современных искусственных волокон. Поэтомутериленовые паруса не только сохраняют свою форму, но и не требуют стольтщательной натяжки, как паруса из хлопка или льна.

Металлы, вообще говоря, меньше подвержены ползучести, чем неметаллы,и хотя сталь заметно ползет при больших напряжениях и высоких температурах,эффектом ползучести при небольших нагрузках и обычных температурах частоможно пренебречь.

Вследствие ползучести напряжения в материале некоторым образом перераспределяются,и это часто играет положительную роль, поскольку области более высокихнапряжений подвержены ползучести в большей степени. По этой причине старыеботинки удобнее новых. Точно так же, если за счет ползучести уменьшаетсяконцентрация напряжений в соединении, то его прочность может расти со временем.Но, естественно, если внешняя нагрузка начнет действовать в противоположномнаправлении, роль ползучести поменяется на обратную и соединение окажетсяменее прочным.

Перекосы, вызванные ползучестью в старых деревянных конструкциях, особеннобросаются в глаза. В зданиях зачастую живописно оседают крыши, а старыедеревянные корабли нередко «выгибают спину» — концы судна опускаются, а егосередина поднимается. Это очень заметно, например, на батарейных палубахкорабля «Виктория»[46]. С ползучестью металлов, в частности стали, мы сталкиваемся,когда «садятся» и требуют замены рессоры автомобиля.

Хотя эффект ползучести в различных твердых телах проявляется с разнойсилой, форма его проявления практически для всех материалов одинакова.Если мы будем откладывать зависимость деформации данного материала от логарифмавремени (переход к логарифму удобен для сокращения шкалы времени) при постоянныхнапряжениях, равных s1s2и т.д., мы получим график, приведенный на рис. 47. Из него видно, что существуеткритическое напряжение (на графике это напряжение, близкое к s3),ниже которого материал, по-видимому, никогда не разрушится, сколь долгони держать его под нагрузкой. При напряжениях больше критического деформациине только растут со временем, но и материал все более и более приближаетсяк состоянию, в котором происходит его разрушение, — результат, которогообычно стараются избежать.

 

Рис. 47. Типичные кривые ползучести (зависимости деформации от времени) материала, нагруженного постоянным напряжением.

Грунты и горные породы, подобно другим материалам, также подверженыползучести. Поэтому требуется следить за оседанием фундаментов зданий,если только они построены не на скале или очень твердом грунте. Оседаниефундаментов крупных сооружений может быть особенно значительным, поэтомуих воздвигают на бетонной «подушке». Обратите внимание, как осели основанияарок моста Клэр-на-задах — рис. 76.

Глава 7

Мягкие материалы и живые конструкции, или как сконструировать червяка

—?Мне очень приятно,?—?радостно сказал Пух,?—?чтоя догадался подарить тебе Полезный Горшок, куда можно складывать какиехочешь вещи!

—? А мне очень приятно,?—?радостно сказал Пятачок,?—?что я догадался подарить тебе такую Вещь, которую можно класть в этот ПолезныйГоршок!

Винни-пух ) (А. А. Милн)

Когда природа изобрела нечто, именуемое жизнью, она, наверное, не моглане оглядеться озабоченно по сторонам в поисках Полезного Горшка, в которыйэту жизнь можно было бы положить, поскольку, оставаясь незащищенной, жизньочень быстро захирела бы. В те времена на нашей планете, вероятно, имелиськамни, песок, вода и разного рода газы, но все это вряд ли было подходящимматериалом, чтобы изготовить для жизни требуемые «контейнеры». Можно былобы сделать твердые оболочки из минералов, но мягкие оболочки, по-видимому,имели бы перед ними огромные преимущества, особенно на ранних стадиях эволюции.

Физиология требует от стенок клеток и других мембран в живых организмахдовольно строго управляемой проницаемости для одних молекул и полнойнепроницаемости для других. Механические функции этих мембран сводились кфункциям некоторого подобия эластичного мешка. Они должны сопротивляться силамрастяжения и сильно увеличивать свои размеры, не лопаясь и не разрываясь. Крометого, в большинстве случаев после того, как растягивающая их сила прекратиласвое действие, они должны принимать сами по себе свои первоначальныеразмеры[47][48].

Деформации, которые без вреда для себя и по многу раз могут испытыватьсуществующие в настоящее время живые мембраны, довольно значительны, но,как правило, лежат в пределах 50-100%. Для обычных же технических материаловпредельные деформации, не представляющие опасности в эксплуатации, какправило, имеют величину менее 0,1%. Таким образом, биологические тканидолжны вести себя упругим образом при деформациях, примерно в 1000 разбольших, чем те, которые испытывают обычные конструкционные материалы.

Этот гигантский скачок величин деформации опрокидывает многие традиционныепредвзятые представления инженера об упругости и о поведении конструкций.Вполне очевидно, что упругие деформации такой величины не могут обеспечитьтвердые тела кристаллического или стеклообразного строения — минералы,металлы или другие твердые вещества. Поэтому естественно, по крайней мередля ученого-материаловеда, предположить, что живые клетки могли возникнутьв виде капелек, удерживаемых силами поверхностного натяжения. Однако доуверенности в том, что дело обстояло именно таким образом, нам очень далеко- на самом деле все могло происходить совсем иначе, или, во всяком случае,гораздо сложнее. Что несомненно, так это то обстоятельство, что упругоеповедение мягких тканей животных напоминает поведение поверхности жидкости,и поэтому, вероятно, его можно описать, основываясь на анализе последнего.

Поверхностное натяжение

Если мы увеличиваем площадь поверхности жидкости, то тем самым мы увеличиваемчисло молекул, имеющихся на ее поверхности. Эти дополнительные молекулы моглипопасть на поверхность только из внутренних областей жидкости, и чтобы ихвытащить оттуда, требуется совершить работу против сил, стремящихся удержать ихвнутри жидкости; можно показать, что эти силы достаточно велики. По этойпричине создание новой поверхности требует затрат энергии, и поверхностьоказывается натянутой, причем натянутой вполне реальнымисилами[49]. Это проще всего наблюдать накапельках воды или ртути, где силы поверхностного натяжения заставляют капелькупринимать более или менее сферическую форму, несмотря на действие сил тяжести.

Когда капля свисает из отверстия крана, вес воды в капле уравновешиваетсясилами поверхностного натяжения. Это лежит в основе простого школьногоэксперимента, в котором определяют поверхностное натяжение воды и другихжидкостей, подсчитывая число упавших капелек и находя их общий вес.

Хотя натяжение на поверхности жидкости столь же реально, как напряжениев струне или в любом другом твердом теле, оно отличается от упругого, илигуковского, напряжения по крайней мере в трех важных пунктах:

1) сила поверхностного натяжения не зависит от величины деформации,а является постоянной, как бы сильно ни увеличивалась площадь поверхности;

2) в отличие от ситуации в твердом теле поверхность жидкости можно увеличивать,по существу, до бесконечности и создавать сколь угодно большие деформациибез разрушения;

3) сила поверхностного натяжения в каком-либо поперечном сечении жидкостине зависит от площади этого поперечного сечения, а зависит только от длиныконтура поверхности в этом сечении.

Поверхностное натяжение имеет точно ту же величину и в случае глубокойванны или толстого слоя жидкости, и в случае мелкой ванны или тонкого слояжидкости. Капли жидкости в воздухе вряд ли можно себе представить как биологическийобъект: они существуют, лишь пока не упадут на землю, но капельки однойжидкости, взвешенные внутри другой, могут существовать бесконечно долго,и они играют большую роль в биологии и в технике. Системы такого рода называютсяэмульсиями. Известными примерами эмульсий служат молоко, смазочные материалыи многие виды красок.

Капельки имеют в общем сферическую форму, и в то время как объем сферыпропорционален кубу ее радиуса, площадь поверхности сферы пропорциональнаквадрату радиуса. Отсюда следует, что, если бы две одинаковые капелькиобъединились и образовали капельку вдвое большего объема, это привело бык заметному уменьшению общей площади поверхности содержащейся в них жидкостии, следовательно, к уменьшению поверхностной энергии. Это уменьшение энергиипобуждает капельки в эмульсии сливаться друг с другом, а всю систему -разделяться на две однородные жидкости.

Если мы хотим, чтобы капельки не сливались и существовали раздельно,мы должны сделать так, чтобы они отталкивались друг от друга. Это называется»стабилизацией эмульсии», и этот процесс довольно сложен. Одним из стабилизирующихфакторов служит электрический заряд, создаваемый на поверхности капель,для чего эмульсии подвергаются воздействию электролитов, таких, как кислотыи щелочи. Если стабилизация выполнена надлежащим образом, то, чтобы заставитькапли слиться друг с другом, требуется произвести значительную работу,несмотря на выигрыш в поверхностной энергии. Именно поэтому так трудновзбивать сливки при приготовлении масла — Природе довольно хорошо удаетсясоздавать стабилизированные эмульсии.

О поверхностном натяжении в роли оболочки, мембраны или контейнера дляочень маленьких округлых живых веществ, хотя оно и имеет в этом плане некоторыесерьезные недостатки, можно было бы сказать многое. Следует отметить, чтотакая оболочка очень легко растягивается и в то же время обладает свойством»самозалечиваемости». С другой стороны, она очень упрощает задачу размножения,поскольку, если капелька увеличивает свои размеры, она может поделитьсянадвое и превратиться в две капельки.

Поведение существующих в природе мягких тканей

Насколько мне известно, в наше время практически нет клеток, стенкикоторых созданы просто механизмом поверхностного натяжения. Однако с механическойточки зрения стенки многих реально существующих клеток ведут себя довольноблизко к тому, как вели бы себя подобные стенки. Одна из трудностей, которыемогли бы возникнуть, если бы использовалось просто поверхностное натяжение,состоит в том, что сила поверхностного натяжения постоянна, — ее нельзяувеличить, сделав оболочку толще, и это накладывает ограничение на наибольшиеразмеры «контейнеров», построенных по такой схеме.

Однако Природа вполне способна создавать материалы, которые имеют свойстваповерхностного натяжения, так сказать, «по всей их толщине». Испытываянекоторое смущение, приведу все же в качестве примера следующий многимзнакомый факт. Когда зубной врач просит сплюнуть в его ванночку, струйкаслюны иногда бесконечно растягивается и практически не разрывается. Молекулярныймеханизм такого поведения остается совершенно непонятным, а в терминахнапряжения и деформации это поведение выглядит примерно так, как показанона рис. 48.

 

Рис. 48. Кривые деформирования стали, кости и слюны.

Большинство тканей животных не так растяжимы, как слюна, но вплоть допятидесятипроцентных деформаций очень многие из них обнаруживают аналогичноеповедение. Более или менее похожим образом мочевой пузырь у молодых людейможет растягиваться до деформаций примерно 100%, а у собак — 200%. Какупоминалось в гл. 2, мой коллега д-р Юлиан Винцент недавно показал, что,в то время как мягкая кожица самца саранчи и молодой самки саранчи могутпереносить деформации приблизительно до 100%, мягкая кожица беременнойсамки саранчи может растягиваться до неправдоподобно большой величины -до деформаций 1200% и после этого не теряет способности полностью возвращатьсяк своему первоначальному состоянию.

Хотя зависимость напряжения от деформации для большинства пленок и другихмягких тканей и не выражается строго горизонтальной прямой, она часто приближаетсяк ней, во всяком случае вплоть до деформаций около 50%. Представляетсяинтересным выяснить, каковы следствия такой зависимости. Действительно,любая конструкция из подобных материалов должна с необходимостью напоминатьнечто состоящее из пленок жидкости, на которые действует поверхностноенатяжение. Принимая ванну, вы без труда можете понаблюдать за поведениемтаких пленок — мыльных пузырей.

Важно то обстоятельство, что упомянутого рода материал или оболочка- это, по существу, «устройство постоянного напряжения», то есть напряжениев нем может принимать только одно-единственное значение, и это напряжениебудет действовать во всех направлениях. Единственной формой оболочки, совместимойс этим условием, является сфера или часть сферы. Это хорошо демонстрируетмыльная или пивная пена. Если из таких оболочек нужно создать удлиненноесущество, то, по-видимому, лучшим, что можно сделать, будет «сегментированная»конструкция типа той, что показана на рис. 49, и на самом деле созданиятипа червя часто имеют подобное строение.

 

Рис. 49. «Сегментированное» существо.Напряжения в оболочке в обоих направлениях одинаковы.

Как бы ни были хороши подобные оболочки для червей, их нельзя использовать,если нужно получить ровную цилиндрическую трубку, такую, как кровеносныйсосуд. Для труб, как мы видели в гл. 5, окружное напряжение всегдавдвое больше осевого напряжения, и именно из-за этого различия в напряженияхоболочки такого рода здесь не подходят. Здесь требуется материал, для которогонапряжение растет с ростом деформации, как, например, это показано на рис. 50.

 

Рис. 50. Для образования оболочки цилиндрического контейнера напряжениепленки материала должно расти с ростом деформации, что позволит окружномунапряжению быть вдвое больше осевого.

К сильно растяжимым твердым телам, которые удовлетворяют этому условию,относится, совершенно очевидно резина, и в настоящее время существует множествоматериалов типа резины, как натуральных, так и синтетических. Некоторыеиз них способны испытывать упругие деформации до 800%. Материаловеды называютих эластомерами.

Резиновые трубы широко используются в технике, и можно было бы предположить,что Природе для вен и артерий следовало бы создать материал типа резины.Однако Природа не пошла таким путем — и у нее были на это веские основания.Для материалов типа резины зависимость напряжения от деформации имеет оченьхарактерную S-образную форму (рис. 51).

 

Рис. 51. Кривая деформирования, типичная длярезины.

Мои собственные не очень строгие расчеты показывают, что если из материалас такой кривой деформирования сделать цилиндрическую трубку и накачиватьв нее газ или жидкость, создавая внутреннее давление, то после того, какокружная деформация достигнет величины 50% или несколько больше, процессдеформирования станет неустойчивым и на трубке образуется сферическая выпуклость(в медицине такого рода выпуклость квалифицируется как «аневризм»), такчто трубка станет похожа на змею, проглотившую футбольный мяч. Этот результатлегко воспроизвести экспериментально, надувая резиновый детский «шарик»цилиндрической формы (рис. 52), так что выполненные мною расчеты, вероятно,правильны.

 

Рис. 52. Продолговатый воздушный «шарик», иллюстрирующийобразование сферической выпуклости при увеличении внутреннего давления.

Вот почему упругое поведение стенок артерий не похоже на поведение резины.

Но поскольку в венах и артериях на самом деле возникают деформации порядка50%, а с другой стороны, как вам скажет любой врач, появление аневризмовв кровеносных сосудах крайне нежелательно, упругие характеристики материаловтипа резины совершенно неподходящи для большинства оболочек внутри нашеготела, они редко встречаются у животных тканей.

Если выполнить соответствующие расчеты, то оказывается что упругимихарактеристиками, обеспечивающими полную устойчивость при больших деформацияхрассматриваемой системы с внутренним давлением, являются только характеристикитипа тех, что представлены на рис. 53. Такая форма зависимости напряженияот деформации (с небольшими вариациями) и в самом деле является весьмаобычной для тканей животных, в особенности для пленок. Почувствовать этоможно, потянув себя за мочку уха.

 

Рис. 53. Кривая деформирования, типичная для мягких тканей животных.

В связи с рис. 53 возникает вопрос, проходит ли для рассматриваемыхматериалов кривая зависимости напряжения от деформации через начало координат(точку, где и напряжение, и деформация равны нулю) или при обращении деформациив нуль в материале все еще остается некоторое конечное напряжение. (Вопрос,несомненно, рассчитан на некоторое замешательство инженеров, воспитанныхна гуковских материалах, подобных стали.) Однако, насколько можно судитьпо экспериментам, для живого организма эта точка нулевых напряжении и деформацийне соответствует какому-либо реальному начальному состоянию (так же обстоялобы дело в любой конструкции, состоящей, скажем, из мыльных пленок). Вовсяком случае, артерии постоянно находятся в организме в натянутом состоянии,и, если их извлечь из живого или только что умершего животного, они оченьзначительно сократятся.

Как мы увидим ниже, это натяжение артерий может служить дополнительнымсредством для предотвращения тенденции к изменению их длины при изменениидавления крови. Иначе говоря, оно служит целям выравнивания осевого и окружногонапряжений в стенках артерии, то есть стремится вернуть систему к томусостоянию, которое характерно для поверхностного натяжения, и поэтому,возможно, существовало в живой природе в очень далеком прошлом. У людей,испытывающих сильную и продолжительную вибрацию, например у лесорубов,работающих цепными пилами, это натяжение может быть утрачено, тогда артерииу них удлиняются и становятся изогнутыми, скрученными или зигзагообразными.

Коэффициент Пуассона, или как работают наши артерии

Сердце — это, по существу, насос, который вгоняет кровь в артерии посредствомдовольно резких пульсаций. Работа сердца облегчается тем обстоятельством(которое идет и на благо организма в целом), что в нагнетательной, илисистолической, фазе сердечного цикла справиться с избытком крови высокогодавления помогает упругое растяжение аорты и больших артерий. Это сглаживаетколебания давления и в целом улучшает циркуляцию крови. В действительностиупругость артерий во многом играет ту же роль, что и воздушный рессивер,который конструктор часто ставит в системе, содержащей механический поршневойнасос. В этом простом устройстве волна давления, которая сопровождает нагнетательныйход поршня, сглаживается за счет того, что нагнетаемой жидкости временноприходится сжимать воздух, удерживаемый над жидкостью в закрытом сосуде.Когда после окончания нагнетательного хода поршня клапан насоса закрывается(то же происходит и в диастолической фазе сердечного цикла), жидкость продолжаетдвижение в гидросистеме за счет расширения сжатого воздуха (рис. 54).

 

Рис. 54. Упругое растяжениеаорты и артерий играет ту же роль в сглаживании колебаний давления, чтои наличие воздушного рессивера в поршневом насосе.

Это ритмичное чередование расширения артерий и их возвращения в исходноесостояние благотворно и необходимо. Если с возрастом стенки артерий становятсяболее жесткими и менее эластичными, то давление крови повышается и сердцуприходится производить большую работу, что может отрицательно сказатьсяна его состоянии. Об этом знает большинство из нас, но о имеющейся здесьсвязи с деформациями стенок артерий задумываются немногие.

Как мы нашли в гл. 5, осевое напряжение в цилиндрической оболочке, такой,как стенка артерии, составляет ровно половину окружного напряжения. Этосправедливо всегда, независимо от материала оболочки или трубы. Поэтомуесли бы закон Гука выполнялся в приведенной выше грубой формулировке, тоосевая деформация также составляла бы половину окружной и общее удлинениеартерии происходило бы в соответствующих пропорциях к ее первоначальнымразмерам.

Вспомним теперь, что главные артерии, такие, как артерии ног, могутиметь диаметр где-то около сантиметра, а длину около метра. Если упомянутыедеформации действительно относились бы как два к одному, то, как показываетпростой расчет, изменению диаметра артерии на 0,5 мм, которое без труда»умещается» в организме, соответствовало бы изменение длины на 25 мм.

Очевидно, что такого порядка изменения длины с частотой 70 раз в минутуневозможны и их на самом деле нет. Если бы такое происходило, наше теловообще не могло бы функционировать. Достаточно только представить себе,что такое происходит с сосудами мозга.

К счастью, на самом деле продольные удлинения в находящихся под давлениемтрубах всех видов и размеров много меньше, чем можно было бы ожидать илиопасаться. Доказательством того, что дело обстоит именно таким образом,является так называемый коэффициент Пуассона.

Если вы натянете резиновую ленту, она станет заметно тоньше, то же самоепроисходит и со всеми другими твердыми телами, хотя для большинства материаловэто не так бросается в глаза. Напротив, если вы уменьшите длину куска материала,сжав его, поперечные размеры увеличатся. И то и другое происходит благодарядействию упругих сил, и первоначальная форма тела восстанавливается приснятии нагрузки.

Мы не замечаем этих поперечных перемещений в таких веществах, как стальили кость, в силу малости как продольной, так и поперечной деформаций,но фактически и здесь дело обстоит точно так же. То обстоятельство, чтоподобные эффекты характерны для всех твердых тел и такое поведение существеннодля практических задач, было впервые отмечено французом С.Д. Пуассоном(1781-1840). Он родился в очень бедной семье и в детстве не получил сколько-нибудьсистематического образования, но в возрасте тридцати одного года стал академиком,а во Франции это одна из наивысших почестей, и он удостоился ее за своиработы в области теории упругости. Как было сказано в гл. 2, закон Гукагласит, чтомодуль Юнга = E = (напряжение / деформация) = s/e.

Поэтому, если мы приложим к плоской пластинке растягивающее напряжениеs1,она удлинится упругим образом, так что в направлении растяжения деформациябудет иметь величину e1 = s1/E.

Однако, кроме того, пластинка сократится в поперечном направлении (то есть внаправлении под прямым углом к напряжению s1), и величинусоответствующей деформации мы обозначимe2. Пуассон обнаружил, чтодля каждого материала отношение деформаций e1 и e2 естьвеличина постоянная, и это отношение теперь принято называть коэффициентомПуассона. Ниже мы всюду будем использовать для этой величины обозначение ?.Таким образом, для данного материала, подвергаемого простому одноосномунагружению напряжением s1?=e2/e1 = коэфициентПуассона[50]

Деформацию e1 в направлении напряжения s1можно назвать первичной деформацией, а деформацию e2,вызванную напряжением s1 в перпендикулярном емунаправлении, — вторичной деформацией (рис. 55). Согласно этому,e2= ?e1,а так как e1 = s1 / E (это — закон Гука),то e2 = ?s1E.

 

Рис. 55. При одноосном нагружениитвердого тела растягивающим напряжением s1тело испытывает в направлении этого нагружения деформацию e1,а в поперечном направлении сокращается, при этом деформация равна e2.

Таким образом, если мы знаем значения величин ?и E, мы можем вычислить и первичную, и вторичную деформации.

Для материалов, используемых в технике, таких, как металлы, камень и бетон,значения ? лежат всегда между 1/4 и 1/3. Для твердых биологическихматериалов значения коэффициента Пуассона обычно выше, и часто они лежат вблизи1/2. Преподаватели элементарной теории упругости сказали бы вам, чтокоэффициент Пуассона не может принимать значений больше 1/2, иначе происходилибы разного рода абсурдные и неприемлемые вещи. Это справедливо лишь отчасти, изначения коэффициента Пуассона для некоторых биологических материалов являютсяочень высокими, часто они больше единицы[51]. Экспериментальное значение коэффициента Пуассона для моегоживота, измеренное недавно мною в ванне, составляет примерно единицу (см.сноску выше).

Таким образом, как сказано выше, благодаря коэффициенту Пуассона, еслимы растягиваем в каком-либо одном направлении кусок материала, такой, какпленка или стенка артерии, он удлиняется в этом направлении, но одновременносокращается в перпендикулярных. Поэтому в случаях, когда растягивающеенапряжение действует не в одном, а в двух взаимно перпендикулярных направлениях,возникающие деформации будут разностью тех деформаций, которые создалобы каждое из этих напряжений в отдельности, и окажутся поэтому меньше последних.

При одновременном действии напряжений s1 и s2 суммарнаядеформация в направлении действия s1 будет e1 = (s1 -?s2)/E, а суммарная деформация в направлении действия s2будет e2 = (s2 — ?s1)/E.

Отсюда, используя результаты, приведенные в гл.5[52], с учетом коэффициента Пуассона получаем, что продольная деформациястенок трубы, находящейся под внутренним давлением и сделанной из материала,подчиняющегося закону Гука, будет e2 = (rp/2tE)(1 — 2?), гдеr — радиус, р— давление, t — толщина стенок.

В результате увеличение длины трубы оказывается значительно меньшим, чем можнобыло бы ожидать; для гуковского же материала с коэффициентом Пуассоны, равным1/2, продольные перемещения вообще отсутствуют. В действительности, какговорилось выше, материал стенок артерий не подчиняется закону Гука, в то жевремя коэффициент Пуассона для него, вероятно, больше 1/2. Возможно, эти двафактора взаимно компенсируются, поскольку соответствующие удлинения, фактическинаблюдаемые в эксперименте, очень малы[53].Несомненно, тот факт, что артерии постоянно находятся в организме в натянутомсостоянии, свидетельствует о мерах предосторожности, принятых Природой противлюбых возможных остаточных удлинений кровеносных сосудов.

Эффекты, связанные с коэффициентом Пуассона, по-видимому, играют важнуюроль в поведении тканей животных; но они важны и в технике, о чем свидетельствуютвсе новые факты, возникающие, как правило, неожиданно и в самых разныхсочетаниях.

Возможно, следует также добавить, что, в то время как аорта и главныеартерии расширяются и сокращаются упругим образом в такт с биением сердца,с артериями меньшего размера дело обстоит несколько иначе. Стенки этихартерий соединены с мышечной тканью, которая может увеличивать их эффективнуюжесткость и таким образом, ограничивая диаметр этих артерий, влиять наколичество крови, подводимое к каждому из участков тела. Таким путем регулируетсякровоснабжение тела.

Надежность, или о вязкости тканей животных

У животных довольно часто случаются переломы костей и разрывы сухожилий;упругие свойства костей и сухожилий отличаются от свойств тканей, рассматриваемыхв этой главе. Примечательно, однако, что механические разрушения мягкихтканей животных происходят довольно редко. На это имеется несколько причин.Шкура и мягкие части тела животного, будучи очень нежесткими, могут неполучить серьезных повреждений при ударе; подвергаясь большим деформациям,животное отделывается только синяками. Более интересен, однако, вопросо концентрации напряжений, поскольку мягкие ткани животных практическине боятся концентрации, этой главной причины катастроф инженерных сооружений.Ткани животных не требуют большого коэффициента запаса, поэтому конструктивнаяэффективность, то есть выдерживаемая конструкцией нагрузка, приходящаясяна единицу веса конструкции, может быть очень высокой.

Такой иммунитет к концентрации напряжений определяется отнюдь не мягкостьютканей и малым модулем Юнга. Резина тоже мягкая, и ее модуль Юнга тожеочень мал, однако все мы помним с детства, как выпущенные в сад воздушныешарики очень скоро с шумом лопались, наткнувшись на шипы первого же куста.Детьми мы не понимали, что из-за концентрации напряжений и малой величиныработы разрушения от прокола в натянутой резине очень быстро распространяетсятрещина, а если бы и понимали, то вряд ли это уменьшило бы наши огорчения.Перепонка же крыла летучей мыши ведет себя иначе, хотя также сильно натягиваетсяв полете. При проколе крыла разрыв от этого места распространяется редкои повреждение скоро заживает, несмотря на то что мышь не перестает летать.

Объяснение этого кроется, я думаю, в существенных различиях упругихсвойств и величин работы разрушения резины и биологических тканей. В настоящеевремя данные о работе разрушения мягких биологических тканей, по существу,отсутствуют, однако зависимости напряжения от деформации в большинствеслучаев известны очень хорошо, а между формой этих зависимостей и работойразрушения, по-видимому, имеется тесная связь.

Интересный пример составляет пленка куриного яйца — пленка, которуюмы видим за завтраком сразу под скорлупой вареного яйца. Это одна из немногихбиологических мембран, которые подчиняются закону Гука, в данном случае- вплоть до деформаций около 24%, когда происходит разрыв пленки. Простой(правда, грозящий легкими неприятностями) эксперимент с сырым яйцом показывает,что эта пленка легко рвется. Так, конечно, и должно быть, поскольку иначецыпленку было бы трудно вылупиться из яйца. Между прочим, округлая формасамой скорлупы такова, что ее трудно разрушить снаружи, но легко разбитьизнутри.

Яичная пленка — ткань, по-видимому, исключительная; по самому своемупредназначению она подлежит разрушению после того, как сделает свое дело,сохранив в яйце влагу и защитив его от инфекции. Вероятно, именно по этойпричине она обладает, как мы говорили, особыми упругими свойствами. Однакоупругие свойства подавляющего большинства мягких тканей совершенно другие, иххарактеризует зависимость, показанная на рис. 53, и, для того чтобы выполнятьсвое назначение, большинству из этих тканей необходимо быть «вязкими». Напрактике оказывается, что материалы с зависимостью напряжения от деформацииподобного типа рвутся с очень большим трудом; следует заметить, что внутренниепричины этого не вполне ясны. Одна из причин, возможно, состоит в том, чтозапасаемая упругая энергия, которая может идти на развитие трещины (а онадается площадью под кривой деформирования — см. гл. 4), меньше, чем для другихтипов кривой деформирования[54].

Как мы уже говорили, упругое поведение большинства тканей животных близкок показанному на рис. 53. Должен сознаться, когда я впервые обратил наэто внимание, мне показалось, что это некая странность или причуда Природы,которая, увы, не смогла придумать ничего лучшего, не получив приличногоинженерного образования. Однако после довольно путаных попыток исследоватьпроблему на основе грубых расчетов мне становится все более ясным, чтов случаях, когда конструктивная система должна надежно работать, испытываядействительно большие обратимые деформации, такая зависимость напряженияот деформации — единственно приемлемая. Появление тканей животных с такоготипа кривой деформирования было весьма важным для эволюции и существованиявысших форм жизни. Биологам это полезно иметь в виду.

Строение мягких тканей

Отчасти, возможно, по указанным причинам молекулярная структура тканейживотных редко напоминает структуру резины или синтетических полимеров.Строение большинства тканей животных очень сложное, чаще всего они являютсясоставными (композитными) и включают по крайней мере два компонента. Вих состав входит сплошная фаза, или матрица, в которой распределены армирующиеее прочные нити, или волокна, из другого вещества. Во многих случаях этасплошная фаза содержит вещество, называемое эластином, который имеет оченьмалый модуль Юнга и кривую деформирования такого типа, как показана нарис. 56. Другими словами, по своим упругим свойствам эластин лишь на однуступеньку отличается от жидкостной пленки с поверхностным натяжением. Эластин,однако, армирован прочными зигзагообразными волокнами коллагена (рис. 56а),представляющего собой разновидность протеина — вещества, близкого к веществусухожилий и имеющего большой модуль Юнга и почти гуковское поведение. Вследствиетого что армирующие волокна сильно перекручены, они вносят очень малыйвклад в сопротивление материала растяжению при малых деформациях, и упругоеповедение материала в этом случае весьма близко к поведению эластина. Однакопо мере того, как композитная ткань вытягивается, коллагеновые волокнапостепенно становятся все более туго натянутыми, и, таким образом, модульЮнга материала в растянутом состоянии будет определяться модулем Юнга коллагена.Описанное поведение материала более или менее соответствует кривой, изображеннойна рис. 53.

 

Рис. 56. Примерный вид кривых деформирования эластина и коллагена.

 

Рис. 56а. Поперечный разрез артерии под микроскопом. Упругие свойства артерии обеспечивает эластин, укрепленный перекрученными коллагеновыми нитями. (Артерии, освобожденные от крови, делаются плоскими.)

Роль коллагеновых волокон не сводится только к увеличению жесткоститкани при больших деформациях, они, по-видимому, нужны и для того, чтобыобеспечить «вязкость» ткани, то есть ее трещиностойкость. Когда на живойткани возникает порез в результате травмы или под действием скальпеля,на первой стадии процесса заживления на заметных расстояниях вокруг раныколлагеновые волокна временно исчезают. Только после того, как полостьраны заполняется эластином, коллагеновые волокна образуются вновь и восстанавливаетсяполная первоначальная прочность ткани. Этот процесс может продолжаться3 или 4 недели, и пока он не закончится, величина работы разрушения тканив окрестности раны чрезвычайно мала. Поэтому, если в течение двух-трехнедель после хирургической операции требуется вновь вскрыть зашитую полость,в этом месте бывает трудно наложить надежные швы.

Коллаген существует в различных формах, в частности, он может состоять изперекрученных нитей протеиновых молекул. Его сопротивление деформированиюопределяется главным образом натяжением связей между атомами в молекулах, ипотому он ведет себя, по Гуку, подобно нейлону или стали. А почему эластинведет себя почти так же, как пленки жидкости с поверхностным натяжением?Краткий ответ на этот вопрос состоит в том, что на самом деле этого никто незнает. Однако профессоры Вейс-Фог и Андерсен выдвинули предположение, что такоеповедение может быть обязано некоей модифицированной форме поверхностногонатяжения. Согласно их гипотезе эластин состоит из сети гибких длинных цепочекмолекул, находящихся внутри эмульсии. Капельки жидкости в составе эмульсиисмачивают эти молекулярные цепочки, в то время как основное вещество эмульсииих не смачивает. В связи с этим молекулярным цепям энергетически выгодно почтипо всей их длине свернуться в клубки внутри капелек жидкости (рис. 57, а).При действии растягивающих нагрузок они вытягиваются из капель и распрямляются(рис. 57, б)[55].

 

Рис. 57. Предполагаемое строение эластина. а — недеформированноесостояние, цепи молекул находятся главным образом в скрученном состоянии внутрикапелек; б — деформированное состояние, цепи молекул вытянуты из капелек.

Наше тело состоит по большей части из мышц, являющихся биологически активнойтканью, способной сокращаться и тем самым вызывать растяжения сухожилийи других тканей. Мышцы, однако, содержат коллагеновые нити, упругие свойствакоторых могут играть только пассивную роль. Если растягивать умерщвленнуюмышцу, получается зависимость напряжения от деформации, опять-таки оченьпохожая на приведенную на рис. 53, и представляется вероятным, что коллагенв мышце несет функцию ограничения ее растяжения в расслабленном состоянии.Другими словами, он действует как некий тормоз, обеспечивающий безопасность.

Как мы уже говорили, другое назначение коллагеновых волокон в тканях- это обеспечить сравнительно большую величину работы разрушения. Для животныхэто хорошо, но это неудобно для людей, которые едят мясо. Другими словами,именно коллаген делает мясо «вязким». Однако представляется, что Природане на стороне вегетарианцев, поскольку она, к ее мудрости, устроила так,что коллаген превращается в желатин — вещество, обладающее в жидком состояниималой прочностью, при такой температуре, которую еще выдерживает эластин,или мышечная ткань. Поэтому процесс приготовления пищи заключается в превращениибольшей части коллагеновых волокон в желатин (представляющий собой желеобразнуюмассу) с помощью жарения, варки или кипячения. Таким образом, мы имеемздесь дело с наукой, укрепляющей веру в мудрость Природы.


Примечания:

3

Кристофер Рен — выдающийся английский архитектор и ученый. В 1681-1683 гг.- президент Лондонского королевского общества. — Прим. nepeв.

4

С. Пепс — видный чиновник военно-морского ведомства; с 1684 г. — секретарь Адмиралтейства и президент Лондонского королевского общества. Знаменитые дневники Пепса, не предназначавшиеся для постороннего глаза и опубликованные впервые 150 лет назад, рисуют живую и откровенную картину общества и нравов того времени. — Прим. перев.

5

Здесь явная аналогия со скоростью движения, которая в каждый данный момент времени равна отношению пути, пройденного за малый отрезок времени, к величине этого отрезка времени.

37

Высота звука определяется числом колебаний в секунду f (то есть частотой) натянутой струны; ее можно вычислить по формуле f = (1/2l)(sg/r)1/2, где l — длина струны, r — плотность материала, из которого она сделана, s — напряжение растяжения в струне.

38

Но в тот же период 83 парохода погибли от пожаров, 88 — из-за столкновении с затонувшими деревьями и 70 — «по другим причинам». Думается, жизнь на Миссисипи в дни «плавучих представлений» была не слишком скучной.

39

Решение соответствующей задачи частично было получено Мариоттом в 1680 г., но он, конечно, не мог использовать понятие напряжения.

40

Строго говоря, эта формула относится к мембране, имеющей форму сегмента цилиндра, и усматривается из рис. 30. — Прим. перев.

41

Автор несомненно имеет в виду S-S мостики, связывающие остатки цистеина в соседних полипептидных цепях — V.V.

42

Отметим, что если нить из нейлона заплавить в кубик из «твердой» пластмассы, то ее можно затем вытянуть оттуда, какой бы длинной она ни была. Это позволяет получать длинные отверстия сложной формы, поскольку заплавляемая нить может быть изогнута или как-то скручена. Этим способом пользуются, например, при изготовлении модели тоннеля с целью исследования ветровых потоков в них.

43

Это справедливо и для сцепления между металлом и краской или эмалью, включая глазурь, то есть стекло. В те времена, когда не было еще современных экстензометров, инженеры судили о пределе текучести горячекатаной стали по величине нагрузки, при которой черная окисная пленка начинает отставать от поверхности металла.

44

В целом преимуществ не так и много, именно поэтому сварка вытесняет клепку. — Прим. ред.

45

Упомянутое обстоятельство лежит в основе большинства историй о том, как высокое лицо страдает морской болезнью от поездки в государственной карете. (Карета лорд-мэра Лондона используется лишь раз в году для торжественного выезда вновь избранного. — Ред.)

46

«Виктория» — флагманский корабль адмирала Нельсона в Трафальгарском сражении (1805). В настоящее время является музеем. — Прим. перев.

47

Механическую задачу часто усложняют связи таких мембран с мышечной тканью и другими источниками активных сокращений, однако мы пока не будем принимать это во внимание.

48

Простим автору путаницу: мембраны, окружающие клетки, представляют собой липидные пленки толщиной в две молекулы (порядка 50 ангстремов), тогда как «другие мембраны» — сложно устроенные ткани, состоящие из множества клеток и межклеточного вещества — V.V.

49

Теория поверхностного натяжения была разработана Юнгом и Далласом независимо друг от друга около 1805 г.

50

Поскольку деформация e2 всегда имеет знак, противоположный знаку деформации e1, коэффициент Пуассона ? обязан быть отрицательным и выражаться числом со знаком минус. Однако знак минус мы будем опускать. В вычислениях, которые мы будем делать, это будет компенсировано нужным выбором знака в соответствующих формулах.

51

Чтобы избавить негодующих специалистов от лишней переписки, замечу, что мне хорошо известно о связанных с этим энергетических аспектах. Такие аномалии имеют разумное объяснение.

52

s1/s2 = 2;s2rp/2t-Прим. перев.

53

Примечание для биомехаников. Проведенное рассуждение на основе закона Гука является упрощенным. Для систем, не подчиняющихся закону Гука, если обозначить E1 и E2соответвующие касательные модули, продольная деформация приближается к нулю при условии, что (E1/E2) = 2. В то время как для большинства мягких тканей при деформациях объем приблизительно остается постоянным, что свидетельствует о близости для них коэффициента Пуассона к 1/2, деформации большинства мембран являются плоскими, то есть мембраны при растяжении не утончаются, и, таким образом, для них коэффициент Пуассона составляет примерно единицу — как для моего живота. Значение E1/E2, отвечающее отсутствию продольной деформации, оказывается при этом около двух, что довольно правдоподобно. Но почему, однако, пленка не становится тоньше при ее растяжении? В связи с этим вопросом см., например, Evans Е. A. Proc. Int. Conf. on Comparative Physiology (North Holland Publishing Company, 1974).

54

Форма кривой деформирования для большинства тканей животных (например, таких, как шкура) очень близка к форме соответствующей кривой для трикотажных тканей, разорвать которые почти невозможно.

55

После того как все это было написано, д-р Дж. М. Гослайн выдвинул для объяснения упругих свойств эластина совсем иную гипотезу.

Часть III. Конструкции в условиях сжатия и изгиба

Глава 8

Стены, арки и плотины, или башни, уходящие в облака, и устойчивость каменной кладки

Что б ты построить из кубиков мог?
Замки и виллы, церковь и док.

Детский цветник стихов ) (Р. Л. Стивенсон)

Как мы уже убедились, простых смертных, не наделенных сверхъестественнымразумом Природы, на пути создания конструкций, подвергающихся растяжениям,подстерегают трудности, осложнения и хитроумные ловушки. Особенно это относитсяк случаям, когда мы хотим создать конструкцию из нескольких кусков материалаи сталкиваемся с проблемой прочности соединений. Не случайно наши предкистарались по возможности избегать конструкций, подвергающихся растяжениям,и стремились использовать такие конструкции, в которых всюду действуюттолько сжимающие нагрузки.

Этому требованию лучше всего удовлетворяет каменная кладка. Тот замечательныйуспех, который во все времена сопутствовал ее применению, обязан двум факторам.Первый вполне очевиден — это возможность избежать растягивающих напряжений,особенно в соединениях. Второй менее очевиден — это удивительная совместимостьзадач конструирования больших строений, сложенных из камней, с ограниченностьювозможностей «донаучного» подхода.

Из всех конструкций самых различных видов только каменные сооружениядопускают слепое копирование традиционных пропорций, которой не ведет автоматическик беде. Именно поэтому на протяжении всей истории строения из камня далекопревосходили по своим размерам и внушительности все остальное, что былосоздано руками человека. Желание строить теряющиеся в облаках башни и величественныехрамы уходит своими корнями в глубины истории и даже в предысторию человечества.Эпиграфом к началу этой книги послужили строки из книги Бытие о Вавилонскойбашне. Напомним, что там говорилось о намерении построить «башню, высотоюдо небес». Впрочем, я думаю, ни один богослов не задавался вопросом, какойвысоты можно было бы ее построить на самом деле.

Почти вся нагрузка, приходящаяся на стены такой башни, определяласьбы их собственным весом, и можно вычислить то напряжение сжатия, котороесоздавала бы у основания башни действующая вертикально вниз статическаянагрузка каменной кладки. В этом случае предельной явилась бы та минимальнаявысота башни, при которой ее кирпичи были бы раздавлены приходящимся наних весом.

Плотность камня и кирпича составляет около 2500 кг/м3, а их прочность насжатие, вообще говоря, несколько больше 5 кгс/мм2 или 50МН/м2.

Элементарный расчет показывает, что высоту башни с вертикальными стенамиможно довести до 2 км, и кирпичи в ее основании все еще не будут раздавлены.Башня же, имеющая суживающиеся кверху стены, могла бы быть значительновыше; примерно такой принцип избрала Природа для горообразования. ВысотаДжомолунгмы около 9 км, и пока не похоже, чтобы она собиралась обвалиться.Так что суживающаяся кверху башня простой формы с широким основанием вполнемогла бы быть доведена до такой высоты, на которой людям Сеннаара сталобы трудно дышать из-за нехватки кислорода, прежде чем статическая нагрузкаее стен раздавила бы кирпичи в основании.

Хотя в такого рода вычислениях не содержится ничего принципиально неправильного,в действительности высота всех построенных когда-либо башен и близко недоходила до теоретически предельной. Так, самое высокое из существующихсегодня зданий, Нью-йоркский центр международной торговли, лишь на 400м возвышается над землей, да и это для нас не самый удачный пример, поскольку,подобно всем небоскребам, оно построено из стали. Пирамида Хеопса и шпилисамых высоких кафедральных соборов достигают немногим более 150 м, и лишьнекоторые из огромного множества каменных строений достигают хотя бы половиныэтой высоты, подавляющее же большинство зданий намного ниже.

Поэтому обычно напряжения сжатия, возникающие в каменной кладке поддействием ее собственного веса, весьма малы. Как правило, они редко превышают0,01 прочности камня на сжатие и на практике не накладывают ограниченийна высоту зданий или на их прочность. Тем не менее известно, что, начинаяс библейской Силоамской башни, которая, не будучи особенно высокой, упалаи убила 18 человек, они все же время от времени неожиданно рушатся (несмотряна уверенность архитекторов и строителей в их прочности). Такое происходилово все времена, а иногда происходит и сегодня. И под тяжестью каменнойкладки (а она немалая) нередко гибнут люди.

Но если стены рушатся не под давлением сжимающих напряжений, так поддействием чего? Ответить на этот вопрос помогают детские игры. Все мы вдетстве строили башни из кубиков, довольно неустойчивым образом поставленныхдруг на друга. Достигнув некоторой высоты, такое сооружение неизменно разваливалось.Даже дети понимают, хотя и не могут выразить этого в научных терминах,что виной тому отнюдь не сжимающие напряжения. Эти напряжения на деле ничтожномалы, а башня опрокидывается потому, что ее стены не строго вертикальны.Другими словами, речь здесь должна идти не о недостатке прочности, а онедостатке устойчивости. Хотя разница между этими двумя понятиями очевиднамаленьким детям, она не всегда ясна строителям и архитекторам и тем болееисторикам искусства, которые пишут о кафедральных соборах и подобных имсооружениях.

Линии давлений и устойчивость стен

Внушает трепет и благоговенье
Весь облик этой каменной громады.
Уходят в небо древние колонны,
Главами мраморными подпирая
Изогнутый дугою тяжкий свод.
Недвижно все, покоем дышит камень
И, ужасая, привлекает взор.

Утренний мост ) (Уильям Конгрив)

Во времена королевы Анны культурная жизнь Англии не могла быть особенноразрозненной и можно быть почти уверенным в том, что Конгрив (1670-1729)имел беседы и делил застолье с Ванбруфом, автором многочисленных пьес исоздателем Бленхеймского дворца, а также с самим Кристофером Реном. Дляэтих людей в общих чертах было совершенно ясно, что устойчивость зданийопределяет не столько прочность камня и скрепляющего «раствора», сколькораспределение их веса.

Однако одно дело понимать это и совсем другое — конкретно представлятьсебе все в деталях и уметь определить заранее, будет ли здание безопаснымили нет. Чтобы достичь научного понимания того, как ведет себя каменнаякладка, ее необходимо рассматривать как упругий материал, то есть следуетучесть то обстоятельство, что материал камня деформируется под действиемнагрузки и что он подчиняется закону Гука. Полезно также, хотя это и неабсолютно необходимо, использовать понятия напряжения и деформации.

На первый взгляд все же, конечно, кажется невероятным, что твердый кирпичи камень могут деформироваться в сколько-нибудь заметной степени под действиемнагрузки, создаваемой зданием. И в самом деле, еще столетие после Гукак этой мысли не могли привыкнуть даже строители, архитекторы и инженеры.Они упорно игнорировали закон Гука и считали каменную кладку абсолютножесткой. В результате их расчеты оказывались неверными и здания иногдарушились.

Однако в действительности модуль Юнга для кирпича и камня не очень велик (вэтом можно убедиться, посмотрев на изогнутые колонны собора в Солсбери на рис.4), а потому упругие перемещения каменной кладки отнюдь не так малы, как можнобыло бы предполагать. Даже стены обычного небольшого дома сжаты в вертикальномнаправлении своим собственным весом примерно на миллиметр. В больших зданияхэти перемещения, естественно, значительно больше. А когда вам кажется, что домсотрясается под порывами сильного ветра, это не так далеко от истины. Верхушканебоскреба Эмпайр стэйт билдинг раскачивается при сильном ветре более чем на0,5 м[57].

Современный расчет каменной кладки основан на простом законе Гука, атакже на следующих четырех допущениях, которые оказываются справедливымина практике:

1) сжимающие напряжения столь малы, что материал не может разрушатьсяза счет сжатия (мы уже обсуждали этот вопрос);

2) благодаря использованию строительного раствора или цемента соединениявыполнены достаточно тщательно, так что силы сжатия действуют по всей площадисоединения, а не в нескольких выступающих точках;

3) трение в соединениях столь велико, что не может произойти разрушенияконструкции вследствие взаимного проскальзывания кирпичей или камней (насамом деле никаких проскальзываний до разрушения конструкции не происходит);

4) соединения не обладают сколько-нибудь заметной прочностью на растяжение;даже если случайным образом раствор обладает некоторой прочностью на разрыв,на нее нельзя полагаться и ею следует пренебречь.

Таким образом, назначение строительного раствора состоит не в том, чтобы»склеивать» кирпичи или камни, а в том, чтобы сжимающие нагрузки передавалисьчерез соединение более равномерно.

Насколько мне известно. Юнг был первым, кто стал учитывать упругие деформациикаменной кладки. Он рассмотрел, что происходит в прямоугольном блоке каменнойкладки, скажем в участке стены, когда он подвергается действию вертикальнойсжимающей нагрузки Р. Мы приведем его рассуждения в упрощенной форме, переведяих для этого на язык напряжений и деформаций, которого во времена Юнга,конечно, не существовало.

До тех пор пока нагрузка P действует вертикально внизв плоскости симметрии, то есть посредине стены, кладка будет сжата равномернои, согласно Гуку, соответствующее распределение сжимающих напряжений потолщине стены также будет равномерным (рис. 58).

 

Рис. 58. Нагрузка P действует в плоскости симметрии стены.

Рис. 59. Нагрузка P действует в пределах «средней трети» стены.

 

Рис. 60. Нагрузка P действует на краю «средней трети» соединения AB.

Рис. 61. Нагрузка P действует вне «средней трети» соединения AB.

Предположим теперь, что вертикальная нагрузка P немногосместилась в сторону и действует не точно в плоскости симметрии стены.В этом случае сжимающее напряжение не будет постоянным вдоль ее сечения:для того чтобы в точности уравновесить действующую нагрузку, оно должнобыть с одной стороны больше, чем с другой. Юнг показал, что если материалподчиняется закону Гука, то напряжения по толщине стены будут изменятьсялинейно и распределение напряжений будет выглядеть так, как показано нарис. 59.

Пока что соединению, которое мы видим на рис. 59, ничто не угрожает:по всему сечению АВдействуют только сжимающие напряжения.Однако если приложение нагрузки сместится еще дальше от середины стены- на границу так называемой «средней трети» стены, то возникнет ситуация,изображенная на рис. 60, в которой распределение напряженийимеет треугольную форму и сжимающее напряжение на одном из краев соединенияобращается в нуль.

 

Рис. 62. Вот что происходит, если возникает ситуация, изображенная на рис.61. В соединении возникает трещина ВС, и вся нагрузка теперь распределенапо площади, соответствующей отрезку АС, — эффективная толщина стеныуменьшается.

Рис. 63. Если линия действия нагрузки проходит за пределами отрезка АВ,то стена будет поворачиваться вокруг точки A,- опрокинется и упадет.

Само по себе это пока еще не опасно, но для вдумчивого человека вполнеочевидно, что при этом что-то готово вот-вот произойти. И действительно,если нагрузка сместится еще немного к краю, «что-то» и в самом деле произойдет- возникнет ситуация, изображенная на рис. 61.

Сжимающее напряжение вблизи одной из поверхностей стены теперь сменилосьна растягивающее. Здесь уже нельзя быть уверенным в том, что раствор сможетвыдержать растягивающее напряжение. Обычно он и в самом деле не выдерживаети происходит то, чего и следовало ожидать, — в соединении возникает трещина.Конечно, если стена трескается, это плохо и этого лучше не допускать, однакотакая трещина еще не означает, что стена непременно и без промедления рухнет.Весьма вероятно, что края трещины несколько разойдутся, но стена останетсястоять, покоясь на той части соединения, где контакт не нарушен (рис. 62).

Но все это не сулит спокойной жизни, и наступит день, когда линия действиясилы окажется за пределами стены, и нетрудно догадаться, что произойдет.В стене не может возникнуть необходимых растягивающих напряжений, ее частьначнет свисать над основанием, и тогда стена опрокинется и упадет (рис.63).

В 1802 г., когда Юнг пришел к этим заключениям, он был двадцатидевятилетнимчеловеком, начинающим приобретать известность и только что получившим кафедрунатуральной философии в Королевском институте в Лондоне. Его коллегой и вопределенном смысле соперником был Гемфри Дэви[58], который втом же году, в невероятно молодом возрасте — ему было 24 года, — стал там жепрофессором химии.

Как и сегодня, в те времена существовала традиция, согласно которойпрофессора Королевского института читали публичные лекции. Правда, в товремя эти лекции по своему характеру были близки к сегодняшним выступлениямпо телевидению и для института служили источником денежных средств, а такжесоздавали ему паблисити.

Юнг отнесся к своей просветительской миссии весьма серьезно и, полныйэнтузиазма, затеял серию лекций об упругом поведении разного рода конструкций,в том числе стен и арок, которым он посвятил свои последние исследования.

Публика на этих собраниях на Албемарл-стрит была фешенебельной и, какговорят, состояла главным образом из «глупых женщин и философствующихдилетантов». Юнг отнюдь не пренебрег женской частью аудитории, заметивв своей вводной лекции:

«Значительную часть моей аудитории — и я горю желанием донестидо нее эти лекции — составляют лица того пола, который, согласно традициямцивилизованного общества, в известной степени избавлен от тяжелых обязанностей,поглощающих время и внимание лиц противоположного пола. Те многие часыдосуга, которыми располагают женщины высших слоев общества, можно посвятитьсовершенствованию ума и приобретению знаний, и это несомненно принеслобы большее удовлетворение, чем развлечения, придуманные лишь для того,чтобы немного скрасить однообразие ничем не занятого времени».

Однако фортуна не всегда благосклонна к сеятелям знаний, и можно подозревать,что некоторые из представительниц прекрасного пола все же сбежали с этихлекций, отдав предпочтение однообразию «ничем не занятого времени».Так или иначе, но Дэви, демонстрировавший на своих лекциях необыкновеннозахватывающие опыты с «новой электрической жидкостью» и яркие химическиеэксперименты, был, как мы бы сейчас сказали, прямо-таки создан для экрана.Этот энергичный молодой человек имел к тому же весьма привлекательную внешность,так что молодые дамы стекались на его лекции по причинам, которые нельзяназвать вполне академическими, Одна из них, говорят, заметила, что «этиглаза созданы не только для того, чтобы сосредоточенно разглядывать пробирки».В итоге кассовый успех лекций Дэви превзошел все ожидания, и администрациярезюмировала: «Хотя д-р Юнг, чьи глубокие познания в предмете, которыйон предложил своим слушателям, не вызывают сомнений, читал свои лекциитой же аудитории, что и Дэви, число его слушателей уменьшалось раз от раза,чего нельзя объяснить ничем иным, кроме слишком сухой и назидательной манерыизложения».

Провал такого рода не много бы значил, вызови работа Юнга интерес и поддержкуинженеров-практиков. Однако вождем и даже кумиром тогдашних инженеров был ТомасТелфорд (1757-1834), взгляды которого, как мы уже упоминали, отличалисьпрагматичностью и отвергали теорию. Все это способствовало тому, чтобы Юнгпочти немедленно отказался от кафедры и вернулся к медицинскойпрактике[59].

Развитие теории упругости на много лет переместилось во Францию, гдекак раз в это время Наполеон активно поощрял исследования в области конструкций.

Учение об упругом сжатии, «средней трети» и неустойчивости, котороевызывало такую скуку у фешенебельных дам на лекциях Юнга, в действительностисодержит практически все, что нужно знать о поведении стыков в каменнойкладке, при условии, что нам известна также линия действия силы веса. Другимисловами, мы должны знать, на каком расстоянии от серединной плоскости стенына самом деле действует нагрузка.

 

Рис. 64. В простейшем случае, когда имеется симметрия, «линия давлений»,проходит через середину стены.

Здесь как раз уместно ввести понятие «линии давлений», которая определяетсякак линия, проходящая по стене здания от ее верхней точки до основанияи пересекающая все стыки в тех точках, где приложена равнодействующая вертикальногодавления. Линия давлений — это французское изобретение, и, по-видимому,первым ее рассматривал Кулон (1736-1806).

Для стены, колонны или опоры простых симметричных форм, таких, как показаны нарис. 64, линия давлений проходит, очевидно, через середину, и здесь нет никакихтрудностей. Однако если речь идет о сколько-нибудь более сложном сооружении, тотогда скорее всего имеется хотя бы одна наклонная сила, возникающая из-забокового давления крыши, арки, сводов или других конструктивных элементов. Втаких случаях линия давлений уже не проходит точно через середину стены, асмещается на одну сторону и часто принимает искривленную форму, как показано нарис. 65[60].

 

Рис. 65. В результате действия наклонной нагрузки линия давлений отклоняетсяот плоскости симметрии стены.

Рис. 66. Действие на стену дополнительной вертикальной нагрузки уменьшаетотклонение линии давлений от середины стены.

Если, проводя линию давлений, мы обнаружим, что имеется опасность того,что она в какой-либо точке достигнет поверхности стены, то следует призадуматься,и крепко, поскольку у сооружения, спроектированного таким образом, великишансы рухнуть.

Один из способов исправить положение (и, вероятно, это один из наиболееэффективных способов) состоит в том, чтобы на верхнюю часть стены добавитьдополнительный вес. Тогда дело обернется таким образом, как это показанона рис. 66. В противоположность тому, что можно было бы предположить, этотдополнительный вес способствует большей, а не меньшей, устойчивости стеныи возвращает «заблудшую» линию давлений более или менее туда, где ей следуетнаходиться.

Требуемый дополнительный вес можно создать, просто надстроив стену больше,чем в действительности необходимо; годятся также такие вещи, как тяжелыебаллюстрады и парапеты. Всегда могут выручить и поставленные в ряд статуи(рис. 67), если, конечно, это совместимо с назначением здания и позволяютсредства! С конструкционной точки зрения бывает обоснованным использованиебашенок и статуй в готических церквях и соборах. Они возвышаются там словнонасмешка над приверженцами функциональности и унылыми ревнителями «эффективности».

Обычно считается абсолютно необходимым, чтобы линия давлений[61] проходила в пределах «средней трети» стены, посколькуиначе при появлении трещины она может обвалиться.

 

Рис. 67. Требуемую дополнительную вертикальную нагрузку могут создаватьбашенки, статуи и т. п.

Такой осторожный подход правилен, он служит безопасности, и его необходимопридерживаться, но я боюсь, что в наш век вседозволенности это делается редко.Посмотрите на стену современного жилого дома или нового учебного заведения, ивы увидите массу трещин, а там, где трещины, непременно действовали когда-торастягивающие напряжения. Правда, хотя эти трещины вредят штукатурке ивнутренней отделке здания[62], на деле ониредко представляют какую-либо опасность для несущей конструкции.Основнымусловием надежности каменной кладки является то, чтобы линия давлений нигде иникогда не подходила к поверхности стены, или колонны.

Плотины

Подобно стенам, каменные плотины обычно разрушаются не из-за недостаткапрочности, а из-за недостатка устойчивости — они, как и стены, могут опрокидываться.Боковое давление на плотину со стороны запруженной воды, как правило, сравнимос весом каменной кладки плотины. Поэтому положения активной линии давлениймогут резко меняться в зависимости от уровня запруженной воды. Для плотинв отличие от обычных зданий недопустимы никакие вольности в обращении справилом «средней трети». Их каменная кладка ни в коем случае не должнасодержать трещин, особенно со стороны, обращенной к запруживаемой воде.Присутствие трещины позволило бы воде под давлением войти внутрь конструкции,что повлекло бы за собой два нежелательных последствия. Во-первых, водаповреждала бы каменную кладку. В больших плотинах для предотвращения всякогопросачивания воды в тело плотин обычно предусматривается специальный дренаж. Во-вторых, давление воды внутри трещины создавало бы направленную вверхсилу (ее величина на глубине 30 м составляет около 0,5 МН/м2), котораяв критической ситуации опрокидывает дамбу.

Так, разрушение британской авиацией плотин Мопе и Эдер в 1943 г. происходилов две стадии, разделенные коротким промежутком времени. Вначале взорвалисьбомбы, сброшенные Барнсом Уоллисом возле плотины со стороны верхнего бьефа(прежде чем взорваться, они затонули). Взрывы бомб образовали в теле плотиныглубокие трещины, а уже опрокидывание плотин произошло через некоторыйпромежуток времени и было вызвано проникновением в эти трещины воды, давлениекоторой было достаточно велико. Те, кто читал отчет об этих операциях,помнят, что между взрывами бомб и видимым разрушением плотины была заметнаяпауза. Разрушения эти нанесли огромный ущерб районам Рура.

Разрушение плотины в мирное время — страшный сон для инженера. Дажеесли плотина сделана из неармированного бетона, а не из камня, было бынеразумным положиться на сопротивление материала плотины растягивающимнагрузкам. Поэтому во всех плотинах, построенных из неармированных материалов,линия давлений, смещаясь в сторону верхнего бьефа при незаполненном водохранилищеи в противоположную сторону, когда водохранилище заполнено до предела,не должна выходить из «средней трети», и не лишне при этом иметь еще некоторыйзапас. Чтобы удовлетворить этим требованиям, обычно строят суживающиесякверху плотины асимметричной формы. Эта форма хорошо известна, вы видитеее на рис. 68.

 

Рис. 68. Каменная плотина без армирования.

 

Рис. 69. Армированная плотина.

Однако стоимость удержания воды с помощью плотины весьма высока, и инженерыпостоянно ищут более дешевые способы сооружения плотин. Заметно снизитьобщий вес плотины и стоимость цемента позволяет применение бетона, армированногостальными прутьями, в особенности предварительно натянутыми, Однако еслиармирующие прутья не закреплены в твердой породе под основанием плотины,имеется реальная опасность, что плотина будет опрокинута как целое, вместес арматурой и всем прочим.

Одно из возможных конструктивных решений показано на рис. 69. Здесьпростые вертикальные стальные стягивающие стержни закреплены в твердойпороде, лежащей в основании плотины, и проходят через бетон до ее верха,где они натягиваются с помощью устройства типа домкрата. Очевидно, чтоэти прутья работают так же, как и фигуры святых и башенки на кафедральныхсоборах. Любую обычную тяжелую каменную кладку также можно рассматриватькак «предварительно напряженную» ее собственным весом. Тяжелые статуи,поставленные в ряд по верхней кромке плотины, несомненно были бы эффективныи, возможно, не так уж плохо и выглядели бы, но, боюсь, они оказались быкуда как дороже стальных стержней.

Арки

Хотя арки не столь стары, как каменная кладка, тем не менее они тожеведут свое начало из глубокой древности. Имеются свидетельства, восходящиепримерно к 3600 г. до н.э., о существовании вполне совершенных арок изкирпича как в Египте, так и в Месопотамии. Арки из камня, по-видимому,имели отдельную и, возможно. независимую линию развития, возникающую изидеи об устройстве выступов; такие выступы, образованные выдававшимисявсе дальше последовательными рядами каменной кладки, строились навстречудруг другу, пока не сходились. Своды помещений (рис. 70), над которымивозвышаются крепостные стены микенского города Тиринфа, — уже тогда, когдаими восхищался Гомер, они были старыми, — построены именно таким образом.Боковые ворота в этих громадных стенах (рис. 71) можно рассматривать какпример дальнейшего развития техники устройства выступов. Все это, вероятно,было построено ранее 1800 г. до н. э.

 

Рис. 70. Своды, образуемые посредством выступовкаменной кладки. Тиринф, приблизительно 1800 г. до н. э.

 

Рис. 71. Боковые ворота в крепостных стенах Тиринфа.

Однако способ устройства арок с помощью серии выступов, подобный примененномупри строительстве ворот в Тиринфе, довольнопримитивен[63]. Арки скоро развились в конструкцию, вкоторой кирпичи или камни имеют слегка клинообразную форму, такие камни носятназвание клинчатых. Детали обычной арки показаны на рис. 72.

Клинчатый камень на вершине, или шелыге, арки или свода называется замковымкамнем, и иногда его делают большим, чем остальные. Хотя поэты, политикии представители гуманитарных наук склонны приписывать замковому камню особыесвойства, употребляя его название в переносном смысле, в действительностизамковый камень, если и имеет какие-либо отличия от других камней, то толькодекоративного характера.

 

Рис. 72. Элементы конструкции арки.

Назначение арочной конструкции состоит в том, чтобы выдерживать нагрузки,которые действуют на нее сверху вниз, преобразуя их в боковое давление,действующее вдоль арочного кольца и сжимающее по бокам клинчатые камни.Последние, конечно, в свою очередь давят на пяту арки. Как все это происходит,можно понять из рис. 73.

Кольцо арки, образованное кладкой из клинчатых камней, очень похожена искривленную стену, и для нее также можно построить линию давлений,указывающую линии действия равнодействующих сил, как это делалось вышедля обычных стен. В данном случае линия давлений должна искривляться, болееили менее повторяя форму кольца арки. О линиях давлений в арках мы поговоримв следующей главе, пока же отметим сам факт существования линии давлений.Как и в случае стены, здесь также можно считать, что клинчатые камни немогут проскальзывать относительно друг друга и что соединения не способнывыдерживать растягивающих напряжений.

 

Рис. 73. Распределение нагрузок в арке. Арка принимает на себя вертикальныенагрузки и преобразует их в боковые давления, которые действуют вдоль арочногокольца. Им оказывает противодействие пята арки.

Стыки между клинчатыми камнями ведут себя примерно так же, как и соединенияв обычной кладке. Если линия давлений паче чаяния выйдет за пределы «среднейтрети», то появится трещина. Если же линия давлений сдвинется к поверхностикольца арки, то образуется «шарнир». Но что радикально отличает арку оттривиальной стены, так это то, что, в то время как в подобной ситуациистена бы рухнула, с аркой этого не происходит. Из рис. 74 видно, что варке может возникнуть до трех шарниров, и при этом не происходит ничегострашного. В действительности в конструкциях многих современных мостовпредусмотрены три шарнира, которые воспринимают тепловые расширения.

Чтобы мост обвалился, ему требуется четыре шарнира, тогда арка оказываетсяцепью из трех шарнирно связанных звеньев — механизмом, имеющим ту степеньсвободы, которая позволяет ему «складываться», то есть разрушаться (рис.75). Кстати, поэтому, если вы хотите разрушить мост — из добрых или злыхпобуждений, — то взрывчатку лучше всего подложить в месте, отстоящем примернона треть пролета арки. Для того чтобы добраться до верхней поверхностиарки, обычно необходимо сначала сделать подкоп со стороны проезжей частимоста. Но земляные работы всегда требуют времени, вот почему так частосрывались планы взорвать мост вслед за отступающей армией.

 

Рис. 74. Арка с тремя шарнирными точками.

Рис. 75. Появление четвертого шарнира влечет за собой разрушение арки.

Все это свидетельствует об исключительной устойчивости арок и о том, что они неслишком чувствительны к смещениям в основаниях. В то время как смещения вфундаменте стены могут вызвать обвал[64],смещения в основании арки вызовут в ней только перекосы, которые для арокдовольно обычны.

Так, мост Клэр-на-задах в Кембридже весьма заметно изогнут посрединеиз-за смещений в основаниях арки (рис. 76). Это произошло уже давно, итем не менее мост абсолютно безопасен.

 

Рис. 76. Мост Клэр-на-задах в Кембридже. Смещения в основаниях привели кперекосу арки, что совершенно не повлияло на безопасность моста.

Точно так же арки очень хорошо выдерживают землетрясения и такого роданапасти, как современные потоки транспорта.

Так что не удивительно, что наши предки часто были более чем приверженык аркам: арка может устоять, даже если вы серьезно ошиблись в вычисленияхпри ее проектировании (или вообще обошлись без всяких вычислений) и вдобавокрешили строить все сооружение на болоте. Последнее на самом деле случилосьс несколькими английскими кафедральными соборами.

Следует заметить, что среди развалин чаще всего наиболее сохранившимисяоказываются арки. Отчасти это связано с присущей им устойчивостью, хотяне исключено и то, что клинчатые камни арок меньше интересовали окрестныхкрестьян, чем прямоугольные камни стен. (Последним объясняется и сохранностькруглых колонн на развалинах греческих храмов.)

Добиться того, чтобы линия давлений проходила заведомо внутри стеныили арки, как правило, легче в случае толстостенной кладки. Но сплошнойкирпич и каменные работы очень дороги. Чтобы увеличить толщину стен безбольших затрат, римляне стали использовать монолитный бетон. Он представлялсобой смесь вулканического туфа (pulvis puteolanis), весьма распространенногов Италии, с известью и добавками песка и гравия.

Если стены и арки делать более толстыми, они становятся более устойчивымии нет нужды увеличивать их вес. Но чем легче материал, требующий транспортировкии обработки, тем меньше, по-видимому, будет стоимость конструкции. Витрувий,выдающийся ученый древности (расцвет его творчества приходится на 20-егоды до н.э.), известный своими трудами по архитектуре и баллистике, свидетельствуето том, что в его время легковесный бетон нередко получали, добавляя порошокпемзы. Величественный Софийский собор в Константинополе (528 г.) построенименно из такого материала.

Уменьшение веса и стоимости бетона может быть достигнуто также и путемзаполнения цементной массы самыми разными сосудами. В древнем мире в виноделиии виноторговле использовались амфоры. Эти большие глиняные сосуды скапливалисьв огромных количествах. Очевидно, само собою напросилось решение бросать их вбетон. Это обнаружилось во многих поздних римских постройках. В частности,имеются свидетельства, что из такого рода «тары» были сделаны стены прекрасныхранневизантийских церквей в Равенне[65].

Масштаб, пропорции и надежность

Хотя, как утверждают, одни конструкции поддерживают силы небесные, адругие не разваливаются благодаря краске или ржавчине, проектировщик, еслион сознает свою ответственность, всегда стремится получить объективныегарантии прочности и устойчивости того, что он предлагает строить. Еслион не в состоянии произвести соответствующие расчеты на современном уровне,тогда, очевидно, необходимо либо сделать модель конструкции, либо определитьее размеры, увеличивая в определенном масштабе размеры какого-то уже существующегообразца, который оказался удачным.

Именно такими методами пользовались вплоть до самого недавнего времени.Возможно, к ним прибегают еще и сейчас. Но модели хороши лишь тогда, когдамы хотим посмотреть, как будет выглядеть вещь, а для предсказания прочностиэтот метод слишком ненадежен. Дело в том, что вес конструкции изменяетсяпропорционально кубу ее размеров. Так, если мы увеличим все размеры вдвое,вес возрастет в 8 раз. Площади же поперечных сечений тех или иных элементовконструкции, которые должны выдерживать нагрузку, изменяются пропорциональноквадрату размеров конструкции, и при увеличении всех размеров вдвое площадивсех поперечных сечений увеличатся только вчетверо. Поэтому с увеличениемразмеров напряжения растут линейно. Это означает, что если, например, мывдвое увеличили все размеры, то получили и удвоенные напряжения со всемивытекающими отсюда последствиями.

Прочность конструкции, которая может развалиться вследствие разрушенияматериала, нельзя предсказать, наблюдая лишь поведение моделей или применяяоперацию изменения масштаба к уже существующим образцам.

Это правило, установленное Галилеем, известно как «закон двух третей»;оно является веским основанием для применения современных методов расчетапри проектировании автомобилей, кораблей, самолетов, станков. Возможно,именно поэтому всех этих конструкций до недавнего времени и не существовало,по крайней мере в их современной форме. Однако при создании больших каменныхсооружений мы можем не обращать внимания на закон двух третей, поскольку,как уже говорилось, здания обычно рушатся вовсе не из-за разрушения материалапри сжатии. Напряжения в каменной кладке столь малы, что мы можем позволитьсебе практически неограниченно увеличивать размеры сооружений. Однако вотличие от большинства других конструкций здания разрушаются потому, чтоих стены теряют устойчивость и опрокидываются, а устойчивость при любыхразмерах может быть предсказана путем исследования модели. В принципе устойчивостьздания сродни устойчивости весов или безмена (рис. 77).

 

Рис. 77. Устойчивость здания подобна устойчивостивесов, на нее не влияет изменение масштаба.

Опрокидывающие моменты, действующие на каждую из сторон такого устройства,с изменением размеров будут изменяться как их четвертая степень, и всеустройство будет по-прежнему находиться в равновесии. Таким образом, еслине заваливается маленькое здание, можно не беспокоиться и об устойчивостиего копии, если она увеличена в соответствующем масштабе; именно этот фактлежит в основе «таинств» средневековых строителей, которые сводятся к наборуопределенных правил и пропорций. Известно, что эти строители использовалисделанные из гипса или сложенные из камня модели, порою их высота достигала18 м. Такая методика, как правило, оказывалась плодотворной даже в случаяхчрезвычайно сложных конструкций, подобных Реймскому кафедральному собору(рис. 78).

 

Рис. 78. Контрфорсы Реймского собора.

В классической греческой архитектуре арки, как правило, не встречаются,им предпочитали каменные балки или перемычки. Растягивающие напряженияв этих балках, или архитравах, были довольно велики и нередко приближалиськ предельным. Многие из архитравов треснули еще в древние времена. С этимсвязано армирование мраморных балок железом, например в Пропилеях. Дорическиехрамы не обваливались благодаря тому, что их короткие и высокие в сечениикаменные балки, треснув, превращались в арки (рис. 79 и 80).

 

Рис. 79. Короткая каменная перемычка (архитрав) под действием растягивающихнапряжений, треснув, превращается и арку с тремя шарнирными точками ипродолжает держать нагрузку.

Для греческой трабейской[66] архитектурытребовались очень большие каменные блоки. По мере того как цивилизацияприходила в упадок, сложнее становилось перевозить большие грузы, возможно,именно это послужило одной из причин пристрастия средневековых строителей кготическим аркам и сводам, которые можно было строить из камней совсем малогоразмера.

Еще два столетия назад Джон Соун в своих лекциях по архитектуре отметил, что,несмотря на трудности, связанные с применением каменных балок, сооружениядревних часто имели гигантские размеры, намного превосходившие современные емуздания. Так, Парфенон, например, значительно больше собора св.Мартина-на-полях[67]. Тем не менее Парфенон, имея размеры 69 на 30м, невелик по сравнению с построенным Адрианом храмом Зевса Олимпийского (138г.), размеры которого составляют 108 на 52 м, — он занял бы большую частьТрафальгарской площади. Но и этот храм кажется меньше, чем он есть на самомделе, на фоне находящихся поблизости стен Акрополя (рис. 80). Точно так жевпечатляют размеры каменной кладки римских мостов и акведуков.

 

Рис. 80. Развалины храма Зевса Олимпийского в Афинах (видна трещина наархитраве).

К разрушению этих античных конструкций люди приложили руку в значительнобольшей степени, чем природа, но некоторые из них хорошо сохранились идо наших дней. Однако в постройке этих сооружений древние в большей илименьшей степени следовали известным образцам. Если почему-либо этого неделалось, сооружения нередко оказывались «плохо склеенными». Корабли иповозки древних представляются нам сейчас крошечными и непрочными, а зданияновой и необычной формы, подобные римским инсулам, которые представлялисобой отдельно стоящие многоквартирные дома, к прискорбию, рушились стольчасто, что император Август был вынужден издать закон, ограничивающий ихвысоту 18 м.

О позвоночнике и скелете

Позвоночник людей и животных состоит из набора позвонков из твердойкостной ткани, по форме напоминающих маленькие барабаны. Между ними имеются»межпозвоночные диски», которые состоят из сравнительно мягкого материала,что позволяет позвонкам получать некоторые ограниченные взаимные смещения.Как правило, позвоночный столб подвергается общему сжатию — как под действиемвеса организма, который на нем держится, так и под действием натяженияразличных мышц и сухожилий.

У молодых людей материал межпозвоночных дисков обладает гибкостью ивязкостью и в случае необходимости может выдерживать значительные растягивающиенапряжения. Поэтому при повреждениях позвоночника под действием растягивающихсил разрушения обычно происходят в костях, а не в дисках. Однако с годами,начиная примерно с двадцати лет, материал дисков постепенно теряет своюгибкость, его прочность на разрыв падает, а достигнув почтенного возраста,наш позвоночник становится очень похож на колонну в храме. Позвонки уподобляютсякаменным барабанам, а диски — соединяющему их непрочному строительномураствору. Хотя диски все еще могут воспринимать небольшие растягивающиенапряжения, таких напряжений следует избегать.

Вот почему людям среднего возраста рекомендуется удерживать линию давленийвозможно ближе к центру позвоночного столба, именно в этом секрет правильногои неправильного способов поднятия тяжестей. Если груз поднимется неправильно,то в соединениях возникают слишком большие растягивающие силы и одно изсоединений может поломаться. Результатом этого будет «соскользнувший диск»или одна из тех разнообразных и довольно таинственных неприятностей, которыемы объединяем под общим названием «люмбаго», прострел, и которые обычнопричиняют сильную боль. Поскольку поведение позвоночника в какой-то степенипохоже на поведение стены или каменной колонны и допустимые ситуации определяются»правилом средней трети», все сказанное о пропорциональном увеличении размеровзданий применимо и к размерам животных. Вообразите, как будут менятьсяразмеры маленького животного. По мере увеличения его параметров толщинапозвонков будет изменяться пропорционально характерному размеру. Однакобольшинство других костей, таких, как ребра и кости конечностей, подвергаютсяглавным образом действию изгибающих нагрузок (подобно перемычкам храма),и эти нагрузки в основном пропорциональны массе животного. Это приводитк тому, что зависимость толщины таких костей от размеров животного должнабыть более сильной, чем просто линейная.

Если мы посмотрим в музее на скелеты нескольких близких видов животныхразного размера, например обезьян, то окажется, что, в то время как размерыпозвонков мелких и средних видов обезьян, горилл и человека в основномпропорциональны росту особей данного вида, толщина и вес костей конечностейи в особенности ребер растут гораздо быстрее, чем размеры животного (рис.81).

 

Рис. 81. Скелеты гиббона (слева) и гориллы (справа) иллюстрируют действиезакона двух третей: с увеличением размеров животных толщина их ребер и костейконечностей растет быстрее, чем толщина позвоночника.

Природа в этом отношении оказалась мудрее римских архитекторов: с увеличениемразмеров сооружавшихся храмов они отказались от надежного приземистогодорического стиля и стали строить их в витиеватом и великолепном коринфскомстиле с тонкими архитравами, которые часто не выдерживали непропорциональныхнагрузок.

Глава 9

Кое-что о мостах, или святой Бенезе и святой Изамбар

Мост в столице развалился,
Развалился, развалился.
Мост в столице развалился,
Красавица моя.
Он из камня, кирпича,
Кирпича, кирпича.
Он из камня, кирпича,
Красавица моя,
Шли заставы на всю ночь,
На всю ночь, на всю ночь.
Шли заставы на всю ночь,
Красавица моя.

Поразмыслив над этим незатейливым детским стишком, понимаешь, что это -порождение боязливого суеверия. Хотя первые определенные упоминания о немотносятся ко временам не столь и ранним, к XVII в., он несомненно родилсягораздо раньше, и в «Оксфордском сборнике детских стихов» ему посвященонесколько страниц довольно отвратительного текста. По всему миру былраспространен обычай танцев на мосту (on у danse, on у danse, sur le pontd’Avignon- там танцуют, там танцуют на Авиньонском мосту) и жертвоприношений при его закладке. И это не только легенды. Так, однажды в основании моста был обнаружен замурованный скелет ребенка [68].

Возможно, с этим как-то связано появление в Средние века в Европе монашескихорденов строителей мостов — fratres pontifices. В таком ордене состоялсвятой Бенезе, по замыслам которого, как предполагают, был построен Авиньонскиймост. В детстве Бенезе, как и позже Телфорд, был пастушонком, и хочетсядумать, что, став строителем, он обходился без жертвоприношений и от негопошли те танцы и мелодия, под которую французские дети танцуют до сих пор.У французской ветви ордена строителей мостов был монастырь вблизи Парижас очаровательным названием Святой-Жак-с-большим-шагом.

На практике мосты предназначены для того, чтобы тяжелые самодвижущиесяэкипажи преодолевали по ним провалы и расщелины. Это может быть достигнутос помощью различных технических средств, и здесь допустимо большое разнообразиеконструктивных решений.

Метод, избираемый в каждом конкретном случае, зависит не только от физическихи экономических требований, но также от моды и прихоти инженера. Почтикаждый мыслимый способ, которым можно построить мост, был хотя бы однаждыопробован на практике. Естественно предположить, что какой-то один из принциповпостройки, оказавшийся «наилучшим», мог бы стать общепринятым, однако этоне так, и чем дальше, тем больше становится получивших широкое применениеконструктивных схем.

На территориях развитых стран мостов очень много и они очень разнообразны.Вместе взятые, они могли бы образовать интереснейшую экспозицию, нагляднодемонстрирующую различные конструктивные решения. В большинстве другихконструкций их элементы трудно разглядеть, они могут быть скрыты обшивкой,изоляцией, электрическим монтажом, украшениями. Мосты же хороши тем, чтодостаточно взгляда, чтобы понять особенности конструкции и то, как онаработает.

Арочные мосты

Арочные мосты были популярными всегда, и до сих пор различные их формывсе еще остаются в большой моде. Можно построить вполне надежную простуюкаменную арку, расстояние между опорами которой более 60 м. Все возраженияпротив арочной конструкции моста обычно связаны с его стоимостью, высотойарок, величиной нагрузки на опоры или на фундамент.

Если говорить о простых арках в форме полукруга, широко применявшихсяво времена древнего Рима и в Средние века, то в них неукоснительно выполнялосьодно непременное требование: высота арки составляла около половины длиныпролета. Таким образом, пролет в 30 м требовал высоты арки по крайней мерев 15 м. На практике это довольно много, однако не связано с особыми трудностями,если требуется построить мост над расщелиной глубиной более 15 м, посколькув этом случае арка может быть опущена в расщелину так, чтобы ее вершинанаходилась на уровне подходящей к мосту дороги. Но вот если мост нужнопостроить на плоской местности, то он будет либо слишком «горбат», а потомунеудобен и опасен, либо потребует длинных и дорогих наклонных съездов.

Проблема стала особенно острой с появлением железных дорог: для поездовнежелательны «горбатые» мосты, как и вообще перепады высоты, а длястроительства пологих съездов серьезным препятствием служит высокая стоимостьземляных работ. Один из способов обойти эту трудность, по крайней мере отчасти,- построить арку сравнительно небольшой высоты. В 1837 г. в связи с прокладкой Великой западной железной дороги Изамбар-Кингдом Брюнель построил мост черезТемзу[69]в Майнхеде, состоящий из двух кирпичных арок. Каждая арка моста имеет пролет 39м при высоте всего в 7,3 м (рис. 82).

 

Рис. 82. Мост в Майнхеде, построенный Брюнелем в 1837 г. Он имеет самыедлинные и плоские каменные арки в мире. Предсказания, что такие аркиобязательно должны обвалиться, не сбылись по сей день, хотя мост выдерживаетвес поездов, вдесятеро больший, чем во времена его постройки.

Как публика, так и специалисты были в ужасе, в газеты потоками шли письмас пророчествами, что мост обязательно рухнет. Чтобы отвести от себя этипотоки негодования, а возможно, и из чувства юмора Брюнель не спешил убратьдеревянные леса и опоры, на которых собирались арки. Естественно, говорили,что он боится это сделать. Но когда, спустя год, опалубку разрушил шторм,арки стояли как ни в чем не бывало. Тогда Брюнель открыл секрет: оказывается,после завершения строительства монтажные опоры опустили на несколько сантиметров,так что в течение многих месяцев они никак не соприкасались с мостом. Мостстоит и поныне, хотя вес проходящих по нему поездов бывает в 10 раз большим,чем тот, на который рассчитывал Брюнель.

Если мы придаем арке менее крутую форму, уменьшая отношение ее высотык пролету, боковое давление вдоль арки на клинчатые камни, как и следовалоожидать, увеличивается. Однако сжимающие напряжения, как правило, все ещегораздо ниже предела прочности каменной кладки и камням редко грозит опасностьразрушения, хотя, когда арка вводится в строй и монтажные опоры убираются,ее перемещения бывают довольно значительны и могут достигать несколькихсантиметров.

Наиболее опасными для невысокой арки являются последствия большого боковогодавления на опоры. Если фундаментом служит достаточно твердая порода, напримерскала, то все обходится, но если опоры построены на мягком грунте, то прислишком большом боковом давлении могут возникнуть серьезные неприятности.К сожалению, нужда в длинных, не очень крутых арках возникает именно тогда,когда мосты строятся через реки, протекающие по низменным, болотистым равнинам.Именно этим вызвано строительство мостов со множеством небольших арок.Не случайно почти все длинные средневековые мосты многоарочные. Недостаткамитаких мостов являются высокая стоимость возведения многочисленных быков(обычно под водой и часто в топком грунте), а также большое количествоперегораживающих фарватер опор, которые создают неудобства и опасностьдля судоходства.

Чугунные мосты

Некоторые недостатки арочных мостов можно преодолеть, если при их созданииотойти от традиционных материалов. К 70-м годам XVIII в. благодаря усовершенствованиюдоменного процесса значительно удешевилось производство чугуна, что позволилоотливать из него клинчатые «камни». По своим свойствам чугун сильно отличаетсяот железа и стали: он весьма хрупок и, выдерживая большие сжимающие нагрузки,весьма непрочен и ненадежен при растяжении. Этим он напоминает камень.Поэтому в строительстве с ним следует обращаться примерно так же, как скаменной кладкой.

Преимущество чугуна в сравнении с традиционной каменной кладкой состоитв том, что из него можно отливать ажурные решетчатые архитектурные детали,а это позволяет сильно снизить вес конструкции. Кроме того, лить чугункуда как дешевле, чем обтесывать камень. Наконец, чугунные мосты были весьмаизящными (до той поры, пока не начали портиться вкусы, — приблизительнодо первого билля о реформах[70]).

Чугун принес в мостостроение двойную пользу. Во-первых, он сократилзатраты труда и транспортные расходы; во-вторых, что значительно важнее,уменьшились вес арок и, следовательно, нагрузка на опоры, а это позволилостроить менее крутые арки с более дешевыми фундаментами.

Любопытно, что преимущества новой техники мостостроения одним из первыхоценил американец Томас Пейн (1737-1809), известный в истории как автор»Декларации о правах человека». Пейн спроектировал большой чугунный мостчерез реку Скуокилл у Филадельфии. Он приехал в Англию, чтобы заказатьчугунное литье, и пока его заказ был в работе, решил навестить в Парижесвоих друзей-якобинцев. Симпатии к французской революции не помешали Пейнуоказаться не только в тюрьме, но и почти на гильотине. Спасло его падениеРобеспьера.

В отсутствие Пейна его финансовые дела пришли в упадок, чугунное литьебыло продано и пошло на постройку моста через Вер в Сандерленде. Арка,законченная в 1796 г., имела пролет длиной около 70 м при высоте всегооколо 10 м. Причиной того, что сорока годами позже Брюнель не решился использоватьчугун для моста в Майнхеде, вероятнее всего, было опасение, что возникающиепри движении поездов вибрации могут привести к растрескиванию этого хрупкогоматериала. Во всяком случае, его каменные арки работали прекрасно.

В XIX в. было построено множество чугунных арочных мостов. Хотя в большинствеслучаев они были удачными, в наше время такие мосты строятся очень редко.Дело в том, что сегодня существуют более дешевые пути достижения тех жецелей. Приземистые чугунные арочные мосты на первый взгляд весьма похожина балку (см. гл. 10). Конструктивно же это совершенно различные элементы:материал арки всюду находится (или должен находиться) в состоянии сжатия,в то время как нижняя сторона балки подвергается растяжению. Если материалможет выдерживать растягивающие напряжения, то конструкция в виде балкибудет всегда и легче, и дешевле, чем арка, несущая ту же предельную нагрузку.

Некоторые из первых инженеров, в том числе и знаменитый Роберт Стефенсон(1803-1859), соблазнившись возможной экономией, пошли на весьма рискованноеприменение чугунных балок. Используя свою чрезвычайно высокую профессиональнуюрепутацию, Стефенсон уговорил железнодорожные компании построить несколькосотен чугунных балочных мостов. Но мы уже говорили, что чугун непрочени коварен при растяжениях, поэтому эти мосты действительно оказались оченьопасными. В конце концов все их пришлось заменить, невзирая на расходы.

Арочные мосты с подвесной проезжей частью

Современная тенденция в строительстве больших арочных мостов — созданиеподвесной проезжей части. Если поставить параллельно две арки из стали илижелезобетона, то между ними на любом нужном нам уровне можно подвесить проезжуючасть (рис. 83). В этом случае не возникнет ограничений на высоту арки. МостХелл-Гейт в Нью-Йорке (1915 г.) длиной в 300 м и мост в Сидней-Харбор (1930г.), где длина пролета достигает 500 м, — стальные мосты именно такого типа.Основная нагрузка в них воспринимается сжатыми арками, а подвесная проезжаячасть свободна от продольных напряжений. Давление на опоры в больших мостахвесьма велико, поэтому необходимы очень надежные основания. Оба упомянутыхмоста построены на скальном основании.

 

Рис. 83. Арка с подвесной проезжей частью.

Подвесные мосты

Каменные арки имеют много достоинств. Как мы видели в предыдущей главе,их сравнительно легко проектировать, полагаясь на предыдущий опыт строительстваи изменяя масштабы сооружения.

Как заметил профессор Хейман, очень трудно спроектировать арку, котораябы действительно рухнула. Тем не менее этот подвиг был совершен неким ВильямомЭдвардсом в Понтиприте в 1751 г., но я думаю, что письменных свидетельство событиях такого рода, относящихся к более поздним временам, просто несуществует. Наконец, арки не слишком чувствительны к довольно большим смещениямфундамента. И все же строить для них какой-то достаточно надежный фундаментвсе же приходится, в случае мягкого грунта это может оказаться сложно идорого.

Хотя эксплуатация каменной кладки не требует больших затрат, ее первоначальнаястоимость всегда велика, особенно при постройке больших мостов, которыетребуют сложной опалубки. Поэтому мостостроители издревле стремились создатьчто-то более легкое и дешевое. В отсталых странах были весьма распространеныподвесные мосты самых разных типов, обычно построенные с помощью веревокили других видов растительных волокон. Подвесные канатные мосты использовалисьтакже для военных переправ, особенно саперами Веллингтона во время войныв Испании.

Однако только новые веревки прочны и надежно выдерживают растягивающиеусилия, канаты из растительных волокон чрезвычайно быстро портятся на открытомвоздухе и теряют свою надежность (как могли убедиться в этом некоторыеперсонажи романа Торнтона Уайлдера «Мост короля Людовика Святого»). Длястроительства подвесных мостов необходимы стальные или железные канаты.Чугун слишком хрупок, сталь до относительно недавнего времени была слишкомдорога, тогда как железо обладает достаточной прочностью и трещиностойкостью;кроме того, оно хорошо противостоит коррозии.

Пешеходный мост длиной в 20 м на железных цепях был переброшен через реку Тис в1741 г., однако кованое железо было тогда слишком дорого для широкогоприменения в строительстве мостов. После того как в конце XVIII в. былизобретен процесс пудлингования[71], кованые железные цепистали сравнительно дешевы.

На мосту через Тис настил примитивным образом крепился прямо к цепям,поэтому он был непригоден для экипажей и слишком крут и опасен для пешеходов.Современная система больших башен, поддерживающих канаты, на которые подвешиваетсяпроезжая часть (рис. 84), была изобретением Джеймса Финлея из Пенсильвании,который начал строить мосты такого типа примерно с 1796 г.

 

Рис. 84. Современная ферма подвесного моста с горизонтальной проезжей частью,подвешенной к канатам; эта схема была предложена Финлеем в 1796 г.

Подвесная горизонтальная проезжая часть в сочетании с достаточно дешевымиковаными железными цепями сделала подвесные мосты весьма удобными дляпереброски колесного транспорта через широкие реки. В большинстве случаев этимосты были гораздо дешевле и практичнее, больших каменных мостов. Идеюподхватили быстро во многих странах. В Англии Томас Телфорд построил подвесноймост[72]через пролив Менай (1825 г.). Его центральный пролет длиной в 166 м долгоевремя оставался непревзойденным (рис. 85).

 

Рис. 85. Подвесной мост через пролив Менай построенный Телфордом в 1819 г.Длина его пролета 166 м.

Цепи, использованные Телфордом, как и большинство подвесных цепей вмостах того времени, состояли из пластин, или звеньев, соединенных междусобой болтами подобно цепям современных велосипедов. Концентрация напряженийв местах соединений требовала применения такого вязкого и пластичного материала,каким было кованое железо. Цепи получались весьма надежными, и какие-либонеприятности почти не возникали. Хотя кованое железо может работать нарастяжение, его прочность не особенно велика, поэтому Телфорд предусмотрительнодопускал наибольшее номинальное напряжение в цепях на уровне около 55 МН/м2(5 кгс/мм2, что составляет менее 1/2 от предела прочности. В этих условияхбольшая часть прочности цепей предназначалась для того, чтобы выдерживатьих собственный вес, и Телфорд считал, что мост через Менай имеет максимальновозможную для подвесного моста длину пролета (для материалов того времени).Хотя Брюнель в свое время показал, что Телфорд был слишком осторожен (Клифтонскиймост Брюнеля имел пролет 190 м), все же в течение многих лет пролет моста через Менай оставался рекордным. Во всяком случае, ограничения на длину,которые возникают при применении железных кованых цепей, достаточно очевидны.

Современные успехи в строительстве больших автодорожных подвесных мостовстали возможны в результате появления высокопрочной стальной проволоки.Высокопрочная сталь гораздо прочнее кованого железа или мягкой стали, ипоэтому она может выдержать собственный вес при гораздо большей длине канатов.Правда, она более хрупка, чем кованое железо, но это не страшно, посколькуканат сплошной и не имеет отдельных звеньев с болтовыми соединениями, которыеособенно уязвимы для трещин. Кроме того, в отличие от цепного каната, вкотором работают в параллель три или четыре звена, проволочный канат состоитиз многих сотен отдельных нитей, так что разрыв одной из них совершенноне опасен (рис. 86).

 

Рис. 86. Подвесной мост через Северн.

Примером того, что можно делать в наши дни, служит мост через Хамберна новой автомагистрали, длина пролета которого 1388 м, то есть в 8 разпревышает длину, которую Телфорд считал предельной. Это оказалось возможнымблагодаря канатам в подвеске, которые работают (и вполне надежно) при напряженияхоколо 600 МН/м2 (60 кгс/мм2), более чем в 10 раз превышающих напряженияв кованых цепях Телфорда.

Линия давления в арках и подвесных мостах

Форма, которую принимают канаты подвесных мостов, является оптимальной,так как гибкий трос в любом данном месте не может быть направлен иначе,чем по равнодействующей всех нагрузок, действующих на него в данном сечении.Поэтому определить форму каната подвесного моста мы можем, либо нагрузивего модель, как это делал Телфорд, либо без особых затруднений построивна листе ватмана так называемый «веревочный многоугольник». Его используюткак при проектировании подвесных мостов, например в случае, когда нам нужнознать точную длину подвесок для проезжей части, так и при проектированииарок.

Не требуется большого воображения для того, чтобы, посмотрев на подвесноймост и на арку, понять, что подвесной мост — это перевернутая вверх ногамиарка, и наоборот. Другими словами, если мы изменим знак всех напряженийв арке, то есть заменим сжатие на растяжение, то все эти натяжения могутбыть выдержаны одним искривленным канатом, форму которого можно считать»линией давления» при растяжении. Сделав так, мы довольно легко находимлинию давления при сжатии, например для арочных мостов и куполообразныхкрыш.

Форма линии давления может слегка изменяться в зависимости от особенностейнагружения, например от присутствия транспорта на мосту. Проектируемаяарка будет безопасна в тех и только в тех случаях, когда все возможныелинии давления целиком лежат в пределах конструкции арки. Иногда даже людисо специальным образованием считают, что получаемые таким образом линиидавления имеют форму цепной линии, и поэтому форма круглой арки является»неправильной». Конечно же, это не всегда верно, и в большинстве случаевлиния давления довольно близка к дуге окружности — в оправдание древнихримлян, имевших обыкновение строить вполне надежные полукруглые арки. Однакоесли мы захотим сделать очень тонкую арку — такие арки обычны для современныхжелезобетонных мостов, — то лучше прибегнуть к точному расчету ее формы,ибо здесь свободное пространство для линии давления весьма мало.

Мостовые фермы с верхним криволинейным поясом

Хотя подвесные мосты взяли блестящий старт в начале XIX в., их распространениебыло прервано на сотню лет появлением железных дорог. Большинство из 25 тыс.мостов, построенных в викторианской Англии, были железнодорожными. Подвесноймост — слишком гибкая конструкция, и под действием больших сосредоточенныхнагрузок он может опасно деформироваться. Эта особенность подвесных мостов неочень существенна для шоссейных дорог[73], ножелезнодорожный состав по меньшей мере раз в сто тяжелее телеги или грузовика,поэтому он вызывает в сто раз больший прогиб, что, конечно, совершенно недопустимо.

Те несколько подвесных железнодорожных мостов, которые были построеныв Англии, оказались явно неудачными. Американцы, у которых реки были шире,денег меньше, а веры в успех больше, некоторое время упорствовали, но вконце концов и они были вынуждены от них отказаться.

Следовательно, требовались не только легкие и дешевые, но и достаточножесткие мосты, к тому же с большими пролетами. Это привело к разработкемостовой фермы с верхним криволинейным поясом, или стянутой арки (рис.87).

 

Рис. 87. Мостовая ферма с верхним криволинейным поясом, или «стянутая арка».

Арка, конечно, обладает значительной жесткостью, но ее давление на опорыоказывается весьма большим. Это не столь существенно, когда опоры представляютсобой прочные скальные породы, но в железнододорожном строительстве в большинствеслучаев таких условий нет. Особенно сложно установить арку или серию арокна высоких и тонких опорах, они могут оказаться совершенно не способнымивыдерживать большие боковые нагрузки. Но от инженеров викторианского временипорой требовалось именно это: они смело прокладывали железнодорожные путичерез глубокие долины, порой на высоте более 30 м. Один из способов решенияпроблемы состоит в том, чтобы чем-то стянуть концы арки. Оказалось, этоможно сделать с помощью самого подвешенного железнодорожного полотна, которомуздесь приходится работать, обеспечивая свою же собственную безопасность:полотно будет находиться в состоянии растяжения.

По внешнему виду описанная конструкция похожа на обычную арку с подвеснойдорогой, но работает она совершенно иначе. Здесь нет никаких боковых давленийна опоры, они должны выдерживать только вертикальные нагрузки, вызванныевесом самой фермы и проходящего по ней транспорта. Вместо твердого закреплениявсе сооружение может покоиться на роликах, что часто и делается для компенсациитемпературного расширения и сжатия металла. Такие фермы не производят никакогобокового давления, поэтому их можно устанавливать на относительно тонкихкаменных колоннах.

Мостовая ферма в форме стянутой арки представляет собой отдельную готовуюдеталь, что позволяет существенно упростить строительство больших мостов. Ееможно собрать на земле, где-нибудь в стороне от моста, затем перевезти к опорамна плотах или баржах и поставить на место с помощью домкратов. Именно таквозводил Брюнель пролеты Солташскогомоста[74].Как мы увидим в следующей главе, стянутая арка на самом деле является одним изчленов многочисленного семейства ферм и решетчатых балок, которыми изобилуетсовременная техника.

Глава 10

Чем хороши балки, или о крышах, фермах и мачтах

А свой дом Соломон строил 13 лет и окончил весь дом свой. И построилон дом из дерева Ливанского длиною во 100 локтей, шириной в 50 локтей,а вышиною в 30 локтей, на четырех рядах кедровых столбов; и кедровые бревнаположены были на столбах. И настлан был помост из кедра над бревнами на45 столбах, по пятнадцати в ряд.

7; 1-3 ) (Третья книга Царств)

Надежная крыша над головой — одно из первостепенных условий цивилизованногосуществования, но крыша тяжела, а потому проблема поддержки ее так же стара,как и сама цивилизация. Смотрим ли мы на знаменитое прекрасное сооружениеили просто на какое-то здание, всегда поучительно обратить внимание наархитектурное решение крыши, ибо оно определяет не только конструкцию самойкрыши, но и вид стен, окон да и весь внешний облик здания.

На самом деле проектирование крыши, по существу, очень схоже с конструированиеммоста, с той лишь разницей, что стены здания в, отличие от мостовых опорстремятся сделать как можно тоньше, а потому и боковое давление на стенынеобходимо рассчитывать более тщательно. Как мы видели в гл. 8, если крышаоказывает слишком сильное боковое давление на верхнюю часть стены, на которуюона опирается, то линия давления попадает в опасную зону, в результатечего стена может рухнуть.

Многие римские здания, а также все византийские культовые сооруженияимели сводчатые или арочные перекрытия, создающие сильное боковое давление.Поэтому поддерживающие их стены обычно имеют очень большую толщину, такчто линия давления находится в безопасной зоне. Как уже говорилось, этитолстые стены часто делались монолитными, иногда их облегчали, замуровываяв них пустые винные кувшины. Кроме того, что такие стены были, конечно,весьма устойчивыми, у них имелось и еще одно немаловажное для жаркого климатапреимущество — они обеспечивали отличную теплоизоляцию. Зачастую византийскаяцерковь оказывалась единственным прохладным местом в греческом селении.Ослабить толстые стены большими оконными проемами было рискованно, поэтомув римских и византийских зданиях окна обычно малы и расположены довольновысоко от земли.

Средневековые замки тоже часто строились без существенных отклонений от римскихтрадиций, как замок на Корф-Кэстл с монолитными стенами многометровой толщины.Такие стены могли, конечно, выдержать давление сводчатых перекрытий, а повполне понятным соображениям военного характера защитники замка предпочли бывовсе обойтись без окон. Ранние норманские или романские церкви не отличаютсяразнообразием архитектуры и своими толстыми стенами, маленькими круглыми аркамии оконцами непосредственно восходят к римскому прототипу. Почти все ранниероманские церкви были неплохо построены, и многие из них сохранились и по сейдень[75]. Трудностипоявились позднее и связаны были в основном с растущей модой на большие исветлые окна.

Естественно, что жители жарких стран относятся к окнам иначе, чем северяне,многие из них и поныне предпочитают жить в сумерках за закрытыми ставнями. Нетсомнения, что устройство небольших, пропускающих мало света окон -средиземноморский обычай, он восходит к Древней Греции, Риму,Византии[76]. Надо думать,это никак не связано с дефицитом стекла.

В Северной Европе даже любившие повоевать рыцари и бароны не желалипроводить время в мрачных, лишенных окон замках. Они хотели солнца и света,не по душе им была архитектура по римским образцам. Жажда света породилапрямо-таки культ окон, и очень скоро строители, стараясь перещеголять другдруга, создают залы и соборы, окна которых становятся все громадней и красивей.Хотя средневековые мастера могли быть безнадежно далеки от какого-то научногоподхода, среди них, без сомнения, были люди с гораздо более яркими творческиминачалами, чем это обычно принято считать. И мы в большом долгу перед нимиза то, что они показали нам, сколь прекрасными могут быть окна.

Однако эффект от таких окон в значительной мере теряется, если их вставлятьв похожие на тоннель отверстия в толстой стене. Попытки же делать большиеокна при тонких стенах неизбежно приводили к катастрофам. В основе норманскойархитектуры лежит архитектура романская, а она не допускает таких отклонений,ибо по ее законам устойчивость и надежность определяются толщиной стен.Тем не менее это не всегда останавливало строителей, и, наверное, именнопозднероманские постройки породили афоризм: «Вопрос не в том, упадетли, а в том, когда именно?»

Сейчас уже трудно определить, насколько ясно средневековые каменщики понималисмысл происходящего. Вероятнее всего, их понимание сути вещей было путаным исубъективным, иначе они не повторяли бы из поколения в поколение одни и те жеошибки. Однако рано или поздно кто-то понял, что совместить стремление кбольшим окнам стойкими стенами можно с помощью контрфорсов, которые должныподдерживать стены, подпирая их снаружи и сопротивляясь распирающему давлениюкрыши[77]. Контрфорсы как бы увеличивалиэффективную толщину стен, выполняя ту же задачу, что и римские кувшины, толькопо-иному.

Обычные контрфорсы на самом деле представляют собой лишь местные утолщениястен между окнами. Там где имелся только один зал, как в капелле Королевскогоколледжа в Кембридже (рис. 88 и 89), они были очень эффективны. Но кактолько понадобились боковые приделы, тут же возникли трудности. Чтобы поддерживатькрышу нефа, не затеняя чрезмерно верхних окон, мастера готики ввели аркбутаны(рис. 90).

 

 

Рис. 88-89. Контрфорсы капеллы Королевского колледжа в Кембридже.

В этом случае вертикальная часть контрфорса отнесена от стены и удерживаетсясерией арок, которые передают нагрузку, не слишком загораживая свет. Аркбутаныв сочетании с большими окнами обладают огромными декоративными возможностями,особенно при разумном расположении статуй и башенок, вес которых, как,должно быть, понимали строители, помогает контрфорсам в их нелегкой задаче- благополучно провести линию давления вниз через кружевной лес каменнойкладки. В конце концов окна стали так велики, что от стен, поддерживающихздание, почти ничего не осталось. Имея дело с узкими полосками каменнойкладки, как и с современными мачтами, невозможно обойтись без боковой поддержки.И как устойчивость высокой тонкой мачты обеспечивается весьма изощреннойоснасткой корабля, так и устойчивость этих изящных стен целиком зависитот их поддержки арками и контрфорсами.

 

Рис. 90. Появление боковых приделов потребовало изобретения аркбутанов.

После того как все эти идеи проникли в сознание зодчих, были понятыими и реализованы, строительство и архитектура достигли совершенно небывалыхи впечатляющих высот. Ко времени создания позднеготических построек ихархитектура потеряла всякую видимую связь с классическими образцами, откоторых она произошла. Трудно найти менее схожие сооружения, чем, скажем,Кентерберийский собор и римская базилика. И все же линия общего развитияздесь прослеживается ясно.

Постройки, о которых мы здесь говорили, прекрасны, но все они чрезвычайнодороги, и, конечно, куполообразные своды и арочные перекрытия обычно негодятся для частных домов. Вместо арок гораздо дешевле и проще применятьдля поддержания кровли какие-нибудь балки. Если над пролетом между стенамиположить длинные наклонные балки, или стропила, то они будут передаватьвес крыши через свои концы вертикально вниз, не оказывая никакого распирающегодавления. В результате нежелательных отклонений линии давления от вертикалине возникнет, стены могут быть достаточно тонкими и отпадает необходимостьв контрфорсах (рис. 91).

 

Рис. 91. Ферма перекрытия. На схеме показано шарнирное опирание (на роликах),чтобы подчеркнуть необходимость избежать распирания стен.

Уже по одной только этой причине балка является одним из важнейших элементоввсех строительных конструкций. На самом же деле применение балок и фермвыходит далеко за рамки задач, связанных с крышами зданий; балки и теорияизгиба балок сыграли в действительности чрезвычайно важную роль в обеспечениисамой возможности технического прогресса. Неожиданно все это оказалосьважным и в биологии.

Слово «балка» (beam) на староанглийском означает «дерево», онодо сих пор сохранилось в английских названиях отдельных деревьев, напримерберезы и граба (whitebeam, hornbeam). Сегодня балки чаще всего делаютиз стали и железобетона, однако в прошлом на протяжении столетий при строительствеслово «балка» означало деревянный брус, часто даже целый ствол дерева.Хотя дешевле и проще срубить дерево, чем построить каменную арку или куполообразныйсвод, раздобыть нужное количество больших деревьев тоже порой было нелегко,больше того, настали времена, когда длинные брусья стали редкостью. Воттогда и возникла необходимость в поисках способов, которые позволили быстроить крыши из деталей небольшой длины.

Фермы перекрытий

Современному человеку кажется совершенно очевидным, что стропила и перекрытияиз коротких брусьев лучше всего делать, как в детском конструкторе, соединяяэти брусья в конструкцию треугольной формы (рис. 92).

 

Рис. 92. Ферма из коротких деталей.

Мы пришли к решетчатой ферме. Всем нам примелькались подобные конструкциистальных железнодорожных мостов. Любая конструкция такого рода, составленнаяиз треугольников, называется фермой. Как и длинная сплошная балка, правильносконструированная ферма позволяет экономно перекрывать длинные пролеты,не оказывая опасного бокового давления на поддерживающие ее стены. Применениеферм (и теория ферм), как и применение балок (и теория балок), в современнойтехнике не ограничивается строительством зданий, оно гораздо шире. Фермыиспользуются в конструкциях судов, самолетов, мостов и многих других машини сооружений. Как мы видели в предыдущей главе, стянутая арка представляетсобой еще одну реализацию той же идеи.

Однако в архитектуре ферма, или решетка из балок, внедрялась удивительномедленно. В наиболее простой ферме — в виде деревянных стропил крыши -эта идея может показаться совершенно очевидной, однако нашим предкам потребовалосьнемало времени для ее освоения. Они ведь никогда не видели железнодорожныхмостов и не играли с детским конструктором. Стропила и фермы были, какоказалось, изобретением позднего Рима, хотя вплоть до средневековья никогдапо-настоящему не применялись. Архитектуре удавалось обходиться без фермна протяжении почти всей античной эпохи.

Греческим строителям никогда не приходила в голову сама идея ферм. Великиеафинские архитекторы Мнесикл, построивший Пропилеи, и Иктин, создательПарфенона и храма Аполлона в Бассах, сознательно отвергли использованиеарок и куполообразных сводов для перекрытий. И все же они оказались неспособны придумать стропила или какой-либо достойный их эквивалент. Блескэллинской архитектуры меркнет, как только нам попадается архитрав. Греческиекровли говорят о некотором недомыслии античных архитекторов.

Обычные каменные балки или перемычки нельзя использовать для надежногоперекрытия пролетов длиной более 2,5 м — они могут обвалиться. Сознаваяэто, древние греки встали перед необходимостью использовать для перекрытийхрамов и других зданий деревянные балки, хотя в античной Греции деловаядревесина становилась столь же дефицитной, как и в современной.

В тех случаях, когда для храма можно было найти необходимое количестводеревянных брусьев во всю длину перекрытия, эти балки укладывали горизонтальнопрямо на стены и каменные перемычки перистиля. Сверху накладывался достаточныйнастил, так что получался сплошной потолок над всей площадью здания (рис.93).

 

Рис. 93. Крыша древнегреческого храма.

Но крышу, естественно, нужно было сделать водонепроницаемой, для этогонад потолком сооружали большой холм из глины, смешанной с соломой и водой.Таким образом, на храм средних размеров наваливали кучу глины весом около3 тыс. т. Затем весь этот «агротехнический» материал хорошо утрамбовывалии выравнивали, так чтобы холм приобрел треугольную форму с плоским скатом.После этого прямо поверх глины примерно так, как укладывают плитки на садовыхдорожках, укладывали черепицу. Надо думать, строители рассчитывали на то,что огромная масса сырой глины высохнет прежде, чем начнет гнить поддерживающийее потолок. Высыхая и растрескиваясь, глина, должно быть, становилась превосходнымубежищем для всякого рода паразитов; но она же обеспечивала и прекраснуютермоизоляцию, что особенно ценно в условиях жаркого климата. Однако чащеприходилось довольствоваться короткими бревнами небольшой длины. Царь Соломон,чтобы получить ливанский кедр для своего дворца, заключил даже политическоесоглашение с царем Хирамом, и несмотря на это балки на крыше его дворцабыли длиной лишь по 17 локтей (примерно 7 м). В греческих храмах эти балкибыли еще короче, чем во дворце Соломона и подпирались снизу рядами колонн,хотя зачастую это было довольно неудобно. В одном большом дорическом храме(около 550 г. до н. э.) в Пестуме, на юге Италии, линия колонн проходитпрямо посреди зала, разделяя его на два равных крыла. Это не могло не мешатьпроведению религиозных церемоний. В более поздних храмах встречается ужесимметричное расположение колонн, которое было удобнее (рис. 94), но дажеПарфенон разделен изнутри колоннами, которые нам кажутся излишними.

 

Рис. 94. В храмах V в. крышу удавалось соорудить без использования ферм.

Наиболее простым видом ферм, используемых для перекрытий, является конструкцияА-образной формы, появившаяся в Средние века. Нижнюю часть фермы, воспринимающуюгоризонтальные нагрузки, строители называют ригелем. Обычно не представляеттруда найти для ригеля достаточно длинные бревна, чтобы сделать простуютреугольную ферму (рис. 95) для небольших пролетов.

Однако уже двухэтажные дома с такими перекрытиями непропорциональныи выглядят довольно нелепо. При этом бесполезно пропадает большое пространствопод крышей. Поэтому строители стараются более высоко располагать ригель,что позволяет размещать внутри крыши комнаты, используя, где необходимо,слуховые окна. Но у ферм с высоко расположенными ригелями под действиемвеса крыши выгибаются и пружинят стропила, создавая боковую нагрузку настены (рис. 96), что в конечном счете может дорого обойтись. Чем выше расположенригель, тем, естественно, эта опасность больше.

 

Рис. 95. Обычный двухэтажный дом

 

Рис. 96. Последствия использoвания фермы с высоко поднятым ригелем(преувеличено, но не слишком).

Серьезной проблемой было сооружение крыши для средневековых залов исоборов, имевших зачастую большие пролеты. Использование в них ферм, возможно,было бы дешевле, чем сооружение арочных или куполообразных сводов. Однако,окажись даже под рукой достаточно длинные бревна для ригелей и стропил,они нависли бы почти над головой и весь архитектурный эффект зала или нефабыл бы потерян, в частности, были бы закрыты большие восточное и западноеокна. Поскольку в те времена внешнему виду придавали большее значение,чем функциональности, то строители континентальной Европы оставались вернымикаменным сводам, используя для поддержки арочных крыш изощренную и дорогуюсистему контрфорсов.

В этой связи интересно отметить, что английские строители выработаликомпромиссный вариант деревянной крыши, который можно назвать скорее гениальным,чем научно обоснованным: перекрытие с подблочником (рис. 97).

 

Рис. 97. Компромиссный английский вариант перекрытия.

Подобные крыши больших зданий стали в Англии довольно популярными; их можноувидеть на таких зданиях, как Вестминстер-холл, и на многих колледжах Оксфордаи Кембриджа, а также на некоторых больших частных домах. Выглядят они оченьхорошо и этим, вероятно, отчасти обязаны тем возможностям, которыепредоставляют в распоряжение резчиков по дереву многочисленные «суставы» ферм.Почитатели Дороти Сойерс вспомнят приключения Питера Вимсея среди ангелов ихерувимов, вырезанных на деревянных балках церкви св. Павла вФенчерче[78].

От обычных стропил с высоким ригелем перекрытие с подблочником отличаетсятем, что в нем точка приложения распирающего давления к наружным стенамсущественно смещается вниз, а это уменьшает опасные смещения линии давления.Хотя этот тип перекрытий хорошо себя зарекомендовал на практике, континентальныеархитекторы никогда им не увлекались и вне Англии он применялся считанноечисло раз.

В традиционных деревянных фермах соединения обычно выполнялись с помощьюдеревянных нагелей, а иногда железных хомутов. Такие соединения вообще-тоне отличаются особыми качествами, но главным требованием к таким конструкциямбыла скорее жесткость, чем прочность.

В больших современных сооружениях — заводских цехах, ангарах и складах- фермы перекрытий часто делаются из стальных деталей, например уголковогопрофиля, и в этом случае особых проблем с прочностью соединений не возникает.В небольших домах фермы перекрытия в наши дни почти всегда делают деревянными,обычно брусья выбираются минимально возможной толщины. Жесткости потолочныхбалок порой может хватать только на то, чтобы с потолка не сыпалась штукатурка.При модной сейчас переделке чердака в дополнительную комнату наибольшиеосложнения сулит недостаточная жесткость пола. Хотя балки перекрытия едвали треснут, вес людей и мебели может вызвать серьезные и дорогостоящиеповреждения дома. Мастерам-любителям это полезно иметь в виду.

Фермы в кораблестроении

Горе земле, осеняющей крыльями по ту сторону рек ефиопских,

посылающей послов по морю и в папировых судах по водам!

18, 1-2 ) (Книга пророка Исайи)

Корабелы использовали фермы разных типов за много столетий до того, как к тойже идее пришли строители и архитекторы. Почти все трактаты по историисудостроения начинаются с древнеегипетских лодок, предназначенных для плаванияпо Нилу. Как уже было известно пророку Исайе, они делались из плотно связанныхвоедино снопов тростника. Их возникновение относится к временам более древним,чем времена Исайи (около 740 г. до н. э.) — IV-III тысячелетиям до нашей эры.Подобные лодки используются и сейчас на Белом Ниле, а также на озере Титикака вЮжной Америке. Эти лодки приобретали нужную форму, если можно так выразиться,естественным путем — за счет того, что снопы тростника суживаются к концам. Ихдлинные концы часто стягивались так, что они загибались кверху и служилиукрашением носа и кормы. С незначительными изменениями эта форма сохранилась идо наших дней у средиземноморских гребных лодок, в частности у венецианскихгондол и мальтийских джайс.

Хотя плавучесть судна обеспечивается в основном средней частью корпусаи в меньшей степени его суживающимися концами, сознание этого никак неслужит препятствием для установки тяжелых грузов на носу и корме корабля.В результате судно выгибается — середина его корпуса поднимается, а носи корма погружаются в воду — в противоположность фермам и мостам, где серединафермы, наоборот, провисает ниже уровня ее концов. И хотя выгибание и провисаниеотличаются прямо противоположными направлениями нагрузок и прогибов, кобоим случаям применимы одни и те же законы и рассуждения.

С конструктивной точки зрения корпус судна — это та же балка, и результатдействия выгибающих сил на податливый корпус тростниковой египетской лодкисовершенно очевиден. Выгнутая лодка производит не лучшее впечатление, даи многие другие не менее важные причины не позволяли с этим мириться, такчто уже в 3000 г. до н. э. приходилось принимать какие-то меры. Египтянерешили эту проблему чрезвычайно остроумно. Они придумали систему, котораясостояла в следующем. Крепкий канат протягивали по верху вертикальных стоек,а петлями на его концах охватывали нос и корму. Канат можно было натягиватьс помощью некоторой разновидности «испанского ворота», скручивая его (иукорачивая там самым) с помощью продетого в петлю рычага. Таким способомможно было придать большой тростниковой лодке ту степень кривизны (или»прямизны»), которую захочет шкипер (рис. 98).

 

Рис. 98. Египетское морское судно (2500 г. до н. э.). Оно сделано из дерева,но сохранило характерные для тростниковых лодок вертикальные детали на носу икорме. Отдельные доски очень коротки и плохо соединены между собой, поэтомукорабль сохранил также традиционную египетскую выгнутую форму (обратитевнимание на А-образную мачту).

По мере развития кораблестроительного искусства египтяне, оставив тростник,принялись строить свои корабли из дерева. Поскольку доски были достаточнокороткими, а соединения довольно хлипкими, описанное выше изгибающее устройствооставалось по-прежнему необходимым.

Греческие корабелы оказались искуснее египетских, они строили превосходныетриремы, боевые галеры, составляющие основу морской мощи Афин. Но делалисьони из таких же коротких досок, их корпуса легко прогибались и давали течь.Для борьбы с этим греки использовали устройство, основанное на том же принципе,но в несколько усложненном виде. Они изобрели так называемую гипосому.Прочный канат проходит снаружи вокруг всего корпуса корабля чуть ниже палубыи стягивается все тем же испанским воротом в той мере, в какой это нужнокормчему.

В ту пору военные корабли во время сражений таранили друг друга, поэтомуим необходимо было выдерживать большие и внезапные нагрузки. И гипосомабыла тут незаменима: без нее немыслимо было не только сражаться, но и простовыходить в открытое море. Если в современной практике при разоружении военныхкораблей вынимают замки из орудий, то в античные времена, чтобы обезоружитьтриремы, достаточно было просто снять гипосомы.

Совершенно очевидно, что афинские корабелы были хорошо знакомы с основамисооружения ферм, поэтому естественно напрашивается вопрос, почему же такиезнаменитые афинские архитекторы, как Мнесикл и Иктин, не подхватили туже идею при постройке своих храмов. Возможно, аналогия между провисаниеми выгибанием не приходила им в голову, а может быть, они просто никогдане сидели за одним столом с корабельными мастерами. В конце концов, сколькоархитекторов сегодня хоть раз беседовало о своих конструкциях с судостроителями?

Когда хрупкие весельные боевые галеры вышли из употребления, надолгоисчезли и выгибающие устройства. Однако американские речные пароходы XIXв. прогибались почти так же, как и греческие триремы или египетские судана Ниле. Их деревянные с небольшой осадкой корпуса рождали те же проблемы,и американцы разрешали их тем же способом, что и древние египтяне. Всеамериканские речные пароходы были снабжены «египетской» оснасткой. Отличиесостояло лишь в том, что растягиваемые части были выполнены из железныхстержней, а не из папирусных канатов, и натягивались они с помощью винтовыхпар, а не испанского ворота. Участвовавшие в гонках шкиперы утверждали,что могут «выжать» из своих пароходов лишние пол-узла, просто регулируянатяжение тросов и изменяя тем самым форму корпуса. Тот факт, что корпусау этих пароходов текли еще сильнее, чем у греческих трирем, не имел особогозначения, ибо все они были снабжены паровыми помпами.

Во множестве разновидностей фермы присутствуют и в оснастке любого парусногокорабля. Весьма вероятно, что парус — тоже египетское изобретение, ибона Ниле почти весь год ветры дуют против течения и грузовые суда моглиподниматься по реке с попутным ветром, а спускаться вниз по течению, какони это делают и сейчас.

Первая задача при сооружении парусного корабля — это воздвигнуть мачту,чтобы поднять на нее парус. Вторая и гораздо более трудная задача — удержатьэту мачту в вертикальном положении. Вообще мачты парусного корабля — этообыкновенные столбы или стойки, удерживаемые с разных сторон системой натянутыхканатов, которую моряки называют «стоячим такелажем» — вантами и штагами.Если жесткость корпуса позволяет в нужной мере натянуть ванты, то почтивсегда такая конструкция оказывается наилучшей. Расчет показывает (мы увидимэто в гл. 13), что она имеет наименьший вес и стоимость. Египтяне не делалиподобных расчетов; больше того, они о них и не задумывались. Их заботилотолько то, как найти какой-нибудь способ для поддержки этой новой штуки- паруса — над сделанным из тростника корпусом, чтобы не выбиваться изсил от гребли.

Потратив немало времени на разработку парусного оснащения надувных спасательныхлодок, которыми снабжались бомбардировщики[79], ямогу посочувствовать древним египтянам, занимавшимся этим делом.

Надувной корпус резиновой лодки почти так же гибок и податлив, как икорпус египетского тростникового судна. Трудно ожидать, что к предметувроде мокрого мяча или хлипкой вязанки тростника удастся прикрепить тугонатянутые канаты. При этих обстоятельствах сама идея стоячего такелажастановится довольно смехотворной. Поэтому египтяне весьма разумно помещалиповерх корпуса своей каракатицы нечто вроде треугольника, или фермы А-образнойформы (см. рис. 98). Эта конструкция прекрасно работала на Ниле; я завидовалдревним египтянам, нашедшим решение проблемы, но, к несчастью, оно не годилосьдля спасательных лодок. Египтянам не нужно было делать складной оснастки,упаковывать ее в небольшой ящик, который необходимо было еще втиснуть всамолет, и без того набитый сверх всякой меры.

Греческие и римские торговые суда имели уже достаточно прочные и жесткиекорпуса, которые могли выдержать создаваемую стоячим такелажем нагрузку.Мачты у них располагались посередине корабля и поддерживались обычнымивантами и штагами. Однако даже большие римские корабли редко несли большеодной мачты, на которой кренилась одна длинная рея с большим квадратнымпарусом. И так продолжалось вплоть до бурного расцвета мореплавания в эпохуВозрождения. Именно тогда стала усложняться оснастка больших кораблей,увеличилось число мачт и парусов. Примерно в это время одиночная мачтабыла заменена тремя мачтами, называемыми фок-, грот- и бизань-мачтами.Затем мачты стали подрастать в вышину и в дополнение к нижнему квадратному,курсовому, парусу над ним располагались квадратный марсель, затем брамсельи наконец бом-брамсель. (Еще более высокие «небесный» и «лунный» парусапоявились много позднее, в разгар эры клиперов.)

Традиционно каждый парус — курсовой, марсель, брамсель и бом-брамсель- крепится на отдельной секции мачты. Над нижней частью мачты идет стеньга,затем брам-стеньга и т. д. Каждая секция мачты делается из отдельного бревнаи удерживается в нужном положении сложной и хитроумной системой вант ирастяжек. Система устроена таким образом, что при необходимости все верхниечасти мачты и реи могут быть разобраны и спущены на палубу. Так как самыебольшие брусья весят по нескольку тонн, требуется не только мастерство,но и немалое присутствие духа, чтобы опускать и поднимать такие громоздкиепредметы на качающемся корабле. Большой корабль имел команду примерно из800 человек, большинство из них могло бы посрамить как верхолазов, таки тренированных атлетов.

Парусные учения британского флота на Средиземном море в 40-х годах прошлоговека стали легендой. Адмирал, закончив завтрак, мог подать сигнал: «Всемкораблям сменить стеньги. О затраченном времени и числе несчастных случаевдоложить». Очень возможно, что так оно и было. Известно, что парусноеснаряжение таких линкоров британского военно-морского флота, как «Марлборо»,за считанные минуты могло быть снято вплоть до нижних мачт силами самогоэкипажа и столь же быстро поставлено снова. Такие учения не были пустойтратой сил. Корабли обычно были снабжены достаточным запасом брусьев, ибезопасность в случае аварии или повреждения в бою, как правило, зависелаот того, как быстро могут быть заменены поврежденные мачты. С некоторымчислом несчастных случаев на учениях и маневрах в мирное время приходилосьмириться, так же как мы миримся о несчастными случаями при занятиях верховойездой и альпинизмом.

Строительная механика, на которой все это зиждилось, в своем роде быласовершенной. Она заслуживает внимания и уважения современных инженеров,склонных задирать нос перед предками. Сложность оснастки последних парусныхкораблей вы оцените, посмотрев на «Викторию» (рис. 99) или «Катти Сарк».Общая высота грот-мачты «Виктории» была, например, около 67 м. Длина ееглавной реи составляла 30 м, но при необходимости ее можно было увеличитьдо 59 м с помощью выдвижных рей. Весь этот огромный механизм работал, иработал безотказно, годами, в тяжелых условиях бурного моря и ветра, будучикуда как надежнее большинства современных машин.

 

Рис. 99. Военный корабль «Виктория». Его мачты представляют собой прекрасныйпример консольной балочной конструкции очень больших размеров.

Среди всего обилия самых разных типов ферм мачты больших парусных кораблей- одна из самых прекрасных и совершенных конструкций, когда-либо созданныхчеловеком. Ценой значительных усложнений удалось довести вес всей устремленнойвверх конструкции до безопасных значений. Но когда около 1870 г. на парусныхвоенных судах были введены тяжелые орудия, устанавливаемые во вращающихсябашнях, то оказалось, что сеть вант и других канатов чересчур ограничиваетсектор стрельбы. Поэтому некоторые броненосцы, например знаменитый «Кэптэн»,имели мачты в форме треноги, что позволяло несколько увеличить сектор обстрела.Если хотите, это было возвратом к египетскому методу сооружения мачт. Однакочрезмерный вес этих конструкций плохо влиял на и без того недостаточнуюостойчивость таких кораблей. Высокие тяжелые мачты, несомненно, сыгралисвою роль, когда штормовой ночью в Бискайском заливе перевернулся шедшийпод парусами «Кэптэн». Погибло почти пятьсот человек экипажа.

Консоли и шарнирно опертые балки

Длинная, в виде сплошного куска материала балка (деревянный брус, стальнойстержень, труба) в функциональном отношении ничем не отличается от фермы,которая может быть деревянным перекрытием, морской конструкцией из брусьеви канатов или современной решетчатой конструкцией из металла — мостом илиопорой линии электропередач. Как мы увидим в дальнейшем, и в живой природетакже имеются конструктивные элементы и типа ферм, и типа балок. Тот факт,что мосты, перекрытия крыш и спина лошади или таксы обычно более или менеегоризонтальны, а корабельные мачты, опоры линий электропередач, телеграфныестолбы и шеи страусов обычно более или менее вертикальны, существенногозначения на самом деле не имеет. Основное назначение всех этих конструкцийодно и то же — выдерживать нагрузку, направленную под прямым углом к направлениюсамой балки; продольных нагрузок на опоры балки при этом не возникает.

Можно было бы подумать, что мачты корабля и все похожие на них конструкцииявляются исключением, так как сильно давят вниз на корпус. Но ванты и штаги стакой же силой тянут корпус корабля вверх, так что, за исключением веса самоймачты, на весь корабль не действует никакой суммарной силы и его погружение вводу не увеличивается и не уменьшается[80].

Аналогичные рассуждения применимы и к многим конструкциям живой природы.Шея лошади в этом смысле очень похожа на мачту, позвонки в ней сжаты идавят вниз, но они удерживаются шейными сухожилиями, которые действуютна тело с силой, равной по величине и противоположной по направлению.

Все балки, и «живые», и искусственные, в сущности делают одну и ту жеработу. Среди балок чаще всего встречаются консоли и шарнирно опертые балки.На самом деле существует и более подробная классификация, но мы оставимее для экзаменаторов и пока не будем рассматривать.

Консоль — это балка, один конец которой закреплен в какой-то жесткойоснове, например в стенке или в земле (рис. 100). Инженеры называют условияна этом конце просто «заделкой». Свободный вылет консоли подвергается нагружению.

 

Рис. 100. Консоль с распределенной нагрузкой.

 

Рис. 101. Шарнирно опертая балка.

Опоры электропередач и телеграфные столбы, корабельные мачты и лопаткитурбин, рога, зубы, шеи животных, деревья, башни и одуванчики — все этоконсоли, так же как крылья птиц, самолетов и бабочек, хвосты мышей и павлинов.

Шарнирно опертая балка (рис. 101) — это балка, которая обоими концами свободнопокоится на опорах[81]. Конструктивно два этих случая тесно связаны между собой. Из рис. 102 вы можете заключить, что шарнирно опертая балка эквивалентна двумсоединенным «заделанными» концами и перевернутым консолям[82].

 

Рис. 102. Шарнирнуюбалку можно рассматривать как две соединенные вместе и перевернутые вверхногами консоли.

Фермы мостов

Дорога пересекает долины в сотни футов глубиной по мостам в видегрубо сколоченных эстакад, которые скрипят и стонут под весом поезда. Едвали можно найти что-либо более небезопасное, чем эти сооружения, и послетого, как удавалось миновать их целым и невредимым, у меня всегда вырывалсявздох облегчения. Ужасно смотреть из окна вагона в головокружительную глубинуи сознавать, что, если эта хрупкая постройка начнет рушиться, у вас небудет ни малейших шансов спастись и от вас ничего не останется. Даже ввосточных штатах все еще много этих примитивных мостов, и, говорят, из-заних произошло несколько катастроф. Кроме того, они легко загораются отпадающих из паровозной топки раскаленных углей.

Американские картинки ) (С. Маннинг)

Английские железные дороги тянулись ровно и прямо через холмистый английскийландшафт благодаря щедрому использованию насыпей, выемок и прекрасных каменныхи чугунных виадуков. Вся эта инженерная роскошь определялась наличием средстви рабочих рук, которыми в изобилии располагала викторианская Англия. Совершеннодругие условия были в Америке[83]: расстояния были гигантскими, капиталыскудными, зарплата даже неквалифицированных рабочих весьма велика, множестводилетантов, квалифицированные мастера европейского типа были чрезвычайноредки.

Железо было дорого, но дешевое дерево имелось в неограниченных количествах.Кроме того, американские путейцы, подобно своим коллегам — судостроителям,готовы были в такой мере рисковать жизнью и собственностью людей, что убританских инженеров от одной мысли об этом волосы под котелками всталибы дыбом. И это при том, что британских инженеров тех времен отнюдь нельзяназвать особенно осторожными, сегодня мы скорее назвали бы их опрометчивыми.Американцы XIX в. привыкли жить в состоянии постоянной опасности, но заэто они должны благодарить скорее своих инженеров, чем бандитов или индейцев.

Железные дороги прокладывались на запад весьма быстро и с минимальнымиспользованием дорогостоящих земляных работ — выемок и насыпей. Часто долиныпересекали виадуки в виде длиннейших деревянных эстакад, которые так напугалипреподобного доктора Мэннинга. Многие из них сохранились и до наших дней,и они всегда будут ассоциироваться с американскими железными дорогами (рис.103).

 

Рис. 103. Деревянная железнодорожная эстакада.

После того как все было построено, американские железные дороги сделалисьчрезвычайно прибыльными предприятиями — говорят, что на Центральной тихоокеанскойдороге дивиденды достигали 60%. Это позволило вскоре заменить большинствоненадежных эстакадных мостов сплошными земляными насыпями. Грунт из специальносконструированных вагонов ссыпался с эстакады, пока вся деревянная конструкцияне скрывалась под землей, чтобы спокойно там сгнить.

Широкие и бурные реки нельзя было пересечь с помощью деревянных эстакад,поэтому возникла необходимость в больших мостах с длинными пролетами.

Стационарные мосты европейского типа не подходили здесь ввиду отсутствияденег и квалифицированной рабочей силы. В связи с этим возникла насущнаяпотребность в длинных (и дешевых) деревянных фермах, которые были бы посилам обычным плотникам. Поскольку их постройка была потенциально доходнымделом, а американцы — народ чрезвычайно находчивый, создается впечатление,будто в XIX в. чуть ли не каждый американец приложил руку к изобретениюмостовых ферм. Вы можете обнаружить в учебниках немалое количество разновидностеймостовых ферм, конструкции которых лишь незначительно отличаются друг отдруга, но зато каждая из ферм носит имя ее изобретателя. Нет нужды детальнорассматривать их все, так как принципы работы этих конструкций весьма сходны,но несколько типов заслуживают внимания.

Одной из первых появилась ферма Больмана (рис. 104), она получила в Америкеширокое распространение благодаря скорее политическим, чем техническим талантамее создателя. Больману каким-то образом удалось убедить американскоеправительство в том, что его конструкция фермы «единственно надежная» и одновремя ее там внедряли даже принудительно. Последнее, возможно, не столькурьезно, как могло бы показаться непосвященному: профессиональные инженеры ужедавно исходят из убеждения, что техническое невежество американскихконгрессменов не имеет границ[84].

На рис. 104 показана упрощенная ферма Больмана с тремя секциями. Насамом деле это было весьма сложное сооружение с гораздо большим числомсекций. Кроме того, работающие на растяжение части конструкции были безкакой-либо нужды непомерно удлинены.

 

Рис. 104. Ферма Больмана.

Ферма Финка (рис. 105), используемая в тех же целях, состояла из болеекоротких деталей и на практике оказалась гораздо лучше. Если в нижней частифермы Финка проложить сплошную балку, она станет фермой Пратта или Хова(рис. 106). Точно такую же конструкцию обычно используют и в традиционномбиплане. Ферма Пратта-Хова одинаково хорошо работает при воздействии нагрузкии сверху, снизу, то есть, можно сказать, она одинаково хорошо ведет себяи с точки зрения выгибания, и с точки зрения провисания. Далее, если использоватьдетали, которые могут работать как на сжатие, так и на растяжение, то можноупростить конструкцию такой фермы, получив в результате ферму Уоррена (рис.107). Именно эта ферма особенно часто используется в конструкциях, сделанныхиз обычного стального проката.

 

Рис. 105. Ферма Финка.

Рис. 106. Ферма Пратта — Хова.

Рис. 107. Ферма Уоррена.

Рис. 108. Консольный мост с центральной секцией в виде шарнирно опертой балки.

До сих пор мы говорили о мостах как о шарнирно опертых балках, каковымибольшинство из них, конечно, и является. Однако в ряде случаев в конструкцияхмостов работают и консоли. Во времена деревянных конструкций они были неочень популярны, но теперь стальные и железобетонные мосты такого типаполучили широкое распространение. Особенно часто железобетонные консольныемосты используются над автострадами. Обычно они имеют центральную секцию,выполненную в виде балки, по концам шарнирно опертой на две консоли (рис.108). Такая конструкция менее чувствительна к взаимному смещению элементов.Есть мосты, в которых выступающие с двух сторон консоли встречаются посередине.

Во времена приверженности к очень длинным железнодорожным мостам было моднымстроить их в виде огромных стальных консолей. Наиболее известный мост такоготипа -это железнодорожный мост через Форт[85], который был закончен в 1890 г. Этобыл первый большой мост, построенный из мартеновской стали, вес его составлял51 тыс. т.

Автомобильные мосты требуют меньшей жесткости, чем железнодорожные,поэтому большинство современных мостов — подвесные. Автомобильный мостчерез Форт, который имеет такую же длину, как и расположенный рядом железнодорожный,построен в 1965 г. На его сооружение пошло только 22 тыс. т. стали.

Напряженное состояние балок

Теперь нам ясно, что фермы и балки играют чрезвычайно важную роль внашей жизни и несут на себе немалую долю мирских тяжестей. Но пока мы несовсем хорошо представляем себе, как они с этим справляются, как распределеныв них напряжения и деформации и что же на самом деле определяет их несущуюспособность. Мы уже говорили, что решетчатая ферма и сплошная балка с точкизрения назначения почти всегда взаимозаменяемы. Естественно предположить,что и распределение напряжений у них должно быть весьма схожим. Но на примеререшетчатой фермы легче понять, что происходит в балке под действием нагрузки.

Консоль же проще рассматривать, чем шарнирно опертую балку, хотя, какмы видели (см. рис. 102), оба эти случая тесно связаны.

Поэтому рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделанв стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то сила W.Давайте начнем с некоего «зародыша» фермы, который представляет собой треугольнуюконфигурацию, показанную на рис. 109. В этом случае груз Wудерживается от падения направленной вверх компонентой силы натяжения наклонногоэлемента 1. Сила сжатия в горизонтальном элементе 2может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственноговклада в удерживание груза. Однако работают и те элементы, которые нагруженыгоризонтально направленными силами, и элемент 2играет хотяи косвенную, но чрезвычайно важную роль. в работе всей конструкции, противодействуя,»складыванию» фермы, то есть делая консоль консолью.

 

Рис. 109 — 111.

Теперь добавим еще одну секцию фермы, как показано на рис. 110. Ясно,что теперь груз поддерживается совместным действием направленных вверхкомпонент сил растяжения в элементе 1 и сжатия в элементе3.Элемент 4, конечно, растянут, но, подобно элементу 2(который по-прежнему сжат), он не вносит непосредственного вклада в поддержаниегруза, хотя без него ферма не будет работать.

Если мы построим ферму из нескольких секций (рис. 111), общая ситуацияпрактически не изменится: диагональные элементы 1 и 5растянуты, а 3 и 7 сжаты. Опять же именно диагональныеэлементы непосредственно удерживают нагрузку. Взятые вместе, они сопротивляютсятому, что называют сдвигом. О сдвиге мы должны будем говорить подробнеев следующей главе. Между тем можно заметить, что силы, действующие в упомянутыхдиагональных элементах, равны между собой. Это остается верным независимоот длины консоли и числа составляющих ее секций.

Однако это не так для горизонтальных сил. Сила сжатия в элементе 2больше, чем в элементе 6, и точно так же растягивающее усилиев элементе 4 больше, чем в элементе 8. Чемдлиннее мы делаем консоль, тем больше сжимающее усилие в элементе 2и растягивающее — в элементе 4. При очень большой длине фермыгоризонтальные сжимающие усилия и растягивающие усилия вблизи места заделкимогут оказаться весьма значительными. Иными словами, такая консоль разрушитсяскорее всего возле основания, что в общем довольно очевидно. Кажется парадоксальным,однако, что самые большие усилия возникают в элементах, которые не даютпрямого вклада в поддержание нагрузки.

На рис. 111 действующая вниз нагрузка, или «перерезывающая сила», непосредственновоспринимается, как мы говорили, зигзагообразной конфигурацией диагональныхэлементов 1, 3, 5, 7. Но ничто не мешает усложнить эту диагональнуюрешетку, введя дополнительные наклонные элементы, которые будут работатьтаким же образом, как и уже имеющиеся. Обычно по тем или иным причинамтак часто и делают (рис. 112).

 

Рис. 112. Сдвигу одинаково хорошо может противостоять как решетка, так исплошная балка.

То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловищеи грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своегорода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади.Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольнохитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещеносетью мышц, которые располагаются под углом примерно +45° к ребрам.

 

Рис. 113. Скелет лошади. Многие позвоночные животные представляют собой нечтовроде фермы Финка, в которой мышцы и сухожилия образуют довольно сложнуюсистему диагональных растяжек между ребрами.

Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площадивнутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенкамииз таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметьразнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис.114).

 

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжениявоспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающиенапряжения по-прежнему направлены под углом +45° к оси балки.

Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразнойрешетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряженийрастяжения — сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровойбалке ее «полки» (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными(горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как «стенка»между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.

Продольные напряжения в изгибаемой балке

Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлениипродольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжениясдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами посебе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случаешарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело напрактике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению,и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.

Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря,балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило,рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений посечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений всечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменнаякладка не может выдерживать растягивающих напряжений.

Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться,принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой,поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться.Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис.115).

 

Рис. 115. Распределение напряжении по высоте балки.

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряженийв поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существоватьнекоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжениеравно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знатьрасположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить.Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через «центртяжести» поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких,как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральнаяось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей.Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса,корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.

Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорциональнорасстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычнообозначается у (См. приложение 2). Стремясьповысить эффективность конструкции, которая может связываться, например,с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обменевеществ (метаболической стоимостью), мы «не станем держать котов, которыене ловят мышей». Другими словами, нам нерационально заполнять сечениематериалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку.Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшаяего часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая — вдалиот нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизинейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям,но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточнодовольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеютобычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.

 

Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии «y» от нейтральнойоси есть s = My/l, гдеМ — изгибающий момент, l — момент инерциипоперечного сечения (подробнее см. приложение 2).

Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах измалоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практическилюбых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит втом, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широкоиспользуются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простыепрофили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применилСтефенсон в 1850 г. при строительстве моста»Британия»[86]через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочнойфанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянныхконструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).

То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действиемизгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такоголиста, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированнаяпрокатка[87]. Раньше гофрированный прокатиспользовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкереприменил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листовдостаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивкив судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренныеметаллические уголки, упрятанные внутрь обшивки, — стрингеры.

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одномнаправлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именноиз этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологическихконструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительнотак распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке иликости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточныйслучай представляют собой мачты яхт типа «Бермуды». Для них используютсятрубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того,чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, чтозакрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее,чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большуюжесткость и прочность именно в направлении нос — корма.

 

Рис. 117. Железнодорожный мост «Британия» (1850) представляет собой стальнуюбалку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлосьпреодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листовжелеза. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидитСтефенсон, крайний справа — Брюнель.

Глава 11

Тайны сдвига и кручения, или «Поларис» и вечерние туалеты

Вертись, кружись, веретено —
Со счастьем горе сплетено;
С покоем — буря, страх — с мечтой
Сольются в жизни начатой.

Гай Маннеринг ) (Вальтер Скотт)

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами:«Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелосьбы знать». Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкцийпри сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что срастяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенноститакой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материаловговорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валамиили балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на ихнесомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавокпри этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжениясдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах,а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело,и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них даюттечь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда.Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам,но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускаетболтающиеся чехлы для мебели.

Если растяжение — это когда тянут, сжатие — когда сдавливают, то сдвиг- это когда происходит взаимное проскальзывание. Другими словами, напряжениесдвига служит мерой тенденции к скольжению одной части твердого тела относительнодругой. (Обратите внимание на скольжение карт в брошенной на стол колодеили ковра, когда его выдергивают у вас из-под ног.) Почти всегда сдвигвозникает и при скручивании, например в лодыжке, рулевой колонке или любойдругой детали механизма. В условиях сдвига или кручения материалы обычноведут себя довольно просто. Но прежде чем перейти к обсуждению особенностейэтого поведения, нам необходимо договориться о терминологии. Поэтому мыначнем с нескольких определений.

Терминология

Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на его свойства присжатии и растяжении, а такие понятия, как напряжение сдвига и деформациясдвига, аналогичны и не сложнее соответствующих понятий в случае растяжения.

Напряжение сдвига, или касательное напряжение, -?.Как мы уже говорили, касательное напряжение служит мерой тенденции однойчасти твердого тела скользить относительно другой его части, как это схематическипоказано на рис. 118, а. Следовательно, если на поперечноесечение материала, имеющее площадь А, действует сдвигающаясила Р, то напряжение сдвига в некоторой точке материалабудет[88]:касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь ) =Р / А = ?.

Касательное напряжение ? имеет ту же размерность, что и растягивающеенапряжение, например МН/м2 (кгс/мм2).

Деформация сдвига — ?.Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогичнотому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформацияпредставляет собой искажение углов и измеряется поэтому, как все углы,в градусах или радианах, чаще в радианах (рис. 118, б). Радиан,конечно, не имеет размерности, будучи просто числом или отношением двухдлин. Мы будем обозначать деформацию сдвига буквой?:подобно относительной деформации растяжения, обозначаемой ??— безразмерное число.

 

Рис. 118. Напряжение сдвига, или касательное напряжение, и деформация сдвига.

а — касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь) =Р / А = ?.

б — деформация сдвига — это угол ?,на который искажается прямой угол в результате действия касательного напряжения ?.

 

Рис. 119. Кривая деформирования при сдвиге похожа на соответствующуюзависимость при растяжении.

Тангенс угла наклона прямолинейной части равен модулюсдвига: G = ?/?.

Для таких твердых тел, как металл, бетон или кость, упругая деформациясдвига обычно меньше 1° (1/57 радиана). При больших деформациях материалыэтого типа либо разрушаются, либо испытывают необратимые пластические деформации- текут подобно сливочному маслу.

Однако такие материалы, как резина, текстильные ткани или мягкие биологическиеткани, могут испытывать гораздо большие упругие и обратимые деформациисдвига — примерно до 30-40°. Для жидкостей и вязких материалов вроде патоки,крема или пластилина деформации сдвига не ограничены, но они и необратимы.

Модуль сдвига — G. Как и при растяжении, при малых и умеренныхнапряжениях большинство твердых тел следуют закону Гука при сдвиге. Так,построив график зависимости напряжения сдвига ?от деформации ?,мы получим кривую, которая по крайней мере на ее начальном участке близкак прямой линии (рис. 119). Наклон этой прямой характеризует сдвиговую жесткостьматериала; тангенс угла наклона называется модулем сдвига. Он обозначаетсяG.Таким образом,

модуль сдвига = (касательное напряжение / деформация сдвига) =?/?=G

Модуль сдвига G аналогичен по смыслу модулю Юнга Е и, подобнопоследнему, имеет размерность единиц напряжения, например МН/м2(кгс/мм2)[89].

Стенка балки в условиях сдвига — изотропные и анизотропные материалы

Как мы уже видели в предыдущей главе, хотя в верхней и нижней полкахбалки (или верхних и нижних стержнях фермы) возникают большие растягивающиеили сжимающие напряжения (или усилия в стяжках), которые уравновешиваютнаправленную вниз нагрузку и позволяют балке выполнять возложенную на неемиссию, — это напряжения сдвига, возникающие в стенке балки, соединяющейверхнюю и нижнюю ее полки. Стенка балки обычно представляет собой сплошнуюметаллическую пластину, в ферме те же самые функции выполняет какая-либорешетчатая структура.

Так как между материалом и конструкцией нельзя провести четкой грани,то и здесь не очень важно, чем воспринимается перерезывающая сила в балке,сплошной ли стенкой или же решеткой, которая может быть из стержней, проволоки,деревянных брусьев или чего-либо другого. Правда, одно важное отличие здесьесть. Если стенка сделана, скажем, из металлической пластины, то не имеетникакого значения, под каким углом она была вырезана из большого листа,так как свойства металла по всем направлениям одинаковы. Такие материалы,а к ним относятся металлы, кирпич, бетон, стекло и большинство видов камня,называются изотропными, что по-гречески означает «одинаковые во всех направлениях»,Тот факт, что металл изотропен (или почти изотропен) и имеет одинаковыепо всем направлениям свойства, упрощает жизнь инженеров и объясняет ихособое пристрастие к металлам.

Рассмотрим теперь стенку в виде решетки. Очевидно, что ее стержни должнырасполагаться под углом около +45° к оси балки. В противном случае стенкане будет иметь достаточной сдвиговой жесткости (рис. 120 и 121), под нагрузкойрешетка сложится, и ферма скорее всего разрушится. Материалы, поведениекоторых напоминает поведение нашей решетки, называются анизотропными (илииногда аллотропными), что по-гречески означает «различные в различных направлениях».

 

Рис. 120. Сдвиг приводит к сжатиюи растяжению под углом +45° к направлению сдвига.

 

Рис. 121. Системы, подобныетой, что изображена справа, являются жесткими на сдвиг, а системы, подобныеизображенной слева, плохо ему сопротивляются.

Дерево, ткани и почти все биологические материалы анизотропны, причемкаждый по-своему; это обстоятельство весьма усложняет жизнь, и не толькоинженерам. Ткань для одежды является самым распространенным рукотворнымматериалом, и она в высшей степени анизотропна. Как мы уже не раз говорили,различия между материалом и конструкцией довольно туманны, и ткань, хотяпортные и называют ее материалом, на самом деле представляет собой конструкцию,состоящую из отдельных нитей, перекрещивающихся под прямым углом, и ведетсебя при действии нагрузкой почти так же, как и решетчатая стенка балкиили фермы.

Взяв в руки квадратный кусок обыкновенной ткани — это может быть носовойплаток, — вы увидите, что в зависимости от направления приложеннойрастягивающей силы она деформируется совершенно по-разному. Если вы тянетестрого вдоль нитей основы или утка[90], ткань почти не растягивается; другими словами, ее жесткость нарастяжение в этих направлениях велика. Более того, внимательно присмотревшись,вы заметите, что при этом сужение ткани в поперечном направлении тоже невелико(рис. 122), так что коэффициент Пуассона (о котором мы говорили в гл. 7 в связис артериями) мал.

 

Рис. 122. При растяжении ткани параллельнонитям основы или утка материал оказывается жестким и его поперечное сокращениенезначительно.

Но если вы теперь потянете ткань под углом 45° к направлению нити, то естьпо диагонали, или, как говорят портные, «по косой», то она растянется гораздобольше; можно сказать, что в этом случае модуль Юнга весьма невелик. Одновременнопроизойдет большое поперечное сокращение, так что в этом направлении величинакоэффициента Пуассона станет гораздо больше, а он может достигать величинпорядка 1 (рис. 123). В целом же, чем более свободно соткана ткань, тембольше будет различие между ее поведением в диагональном и продольно-поперечномнаправлениях.

 

Рис. 123. Если ткань растягивается по диагонали, то материал легко поддаетсярастяжению, коэффициент Пуассона для этого направления велик и соответственнопоперечное сокращение значительно.

Думаю, что немногие слышали слово «анизотропия», но такое поведениетканей на протяжении веков, должно быть, было известно почти каждому. Довольноудивительно, однако, что анизотропные свойства тканей до недавнего временине только не использовались в технике и обыденной жизни, но даже не былиосознаны.

Оставим пока в стороне существо анизотропии и обратимся к ее проявлениям.Первое, что нам совершенно ясно, это то, что мы можем свести к минимумуискажения формы текстильных изделий, если нам удастся направить главныенапряжения по возможности вдоль нитей основы и утка. Обычно это приводит кпродольно-поперечному раскрою материала. Если обстоятельства таковы, что тканьтянется под углом 45°, по косой, возникают гораздо большие искаженияпервоначальной формы, но они симметричны. А вот если мы окажемся настольконепредусмотрительными, что рабочие нагрузки будут приложены не в продольном илипоперечном и не в диагональном, а в некотором промежуточном направлении, тогдавозникнут не только большие, но и совершенно не симметричные искажения. Одеждав этом случае растянется и примет странный и почти наверняка непривлекательныйвид[91].

Изготовление парусов почти во все времена было важной отраслью хозяйства,и тем не менее европейские мастера никогда до конца не понимали сути поведенияпарусины. Столетиями они делали паруса таким образом, что их материал растягивалсяв косом по отношению к нитям основы и утка направлении. Такие паруса быстроделались мешковатыми и плохо работали при встречном ветре. Свою лепту внеслоздесь европейское пристрастие к льняной парусине, которая особенно легкодеформировалась из-за неплотного переплетения нитей.

Изготовление парусов на современном уровне относится к началу XIX в.Приоритет здесь принадлежит американским мастерам, которые использовалитуго сотканную парусину из хлопка и так располагали швы, чтобы направлениенитей более или менее соответствовало направлению возникающих напряжений.Вследствие этого американские корабли могли плавать быстрее и круче к ветру,чем британские. Потребовалась, однако, основательная встряска, прежде чемвсе эти простые факты дошли до сознания английских мастеров. Это произошлоблагодаря шуму вокруг яхты «Америка», которая в 1851 г. пришла из Нью-Йоркав Ковец для участия в гонках с быстроходнейшими английскими яхтами.

Гонки происходили вокруг острова Уайт. В качестве приза победителю предназначалсядовольно безобразный предмет из серебра, подаренный королевой Викторией.(Эта кувшиноподобная штука впоследствии получила известность как «КубокАмерики».) Когда королеве доложили, что первой пересекла финишную черту»Америка», она спросила:

—?А второй?

И услышала в ответ:

—?Второй еще не видно, ваше величество.

После этого английские мастера пересмотрели свою технологию и подтянулисьнастолько, что через несколько лет американские яхтсмены уже покупали парусау Ратсея из Ковеца. Урок, преподанный американцами, запомнился надолго,и, хотя современные паруса в большинстве своем делаются из терилена, кроятсяони таким образом, чтобы нити утка, насколько это возможно, были параллельнысвободным краям паруса, в направлении которых обычно действуют наибольшиенапряжения (рис. 124).

 

Рис. 124. В современных парусах нити утка направлены параллельно свободномукраю паруса.

Задачи, связанные с приданием ткани желаемой трехмерной формы, не сильноразличаются, шьем ли мы паруса или одежду. Однако портные и модельеры оказалисьздесь более сведущими, чем строители судов. Всегда, когда это было практическивозможно, они резали ткань лишь вдоль и поперёк, чтобы наибольшие окружныенапряжения действовали в направлении нитей. Если же требовалось, чтобыодежда тесно прилегала к телу, то это достигалось с помощью системы сосредоточенныхнагрузок, иными словами, с помощью шнуровки. Молодая леди викторианскихвремен порой имела не меньшую оснастку, чем парусный корабль. В годы, последовавшиеза правлением короля Эдуарда, от системы шнуровок стали отказываться (возможно,в связи с недостатком горничных), так что над женщинами нависла угроза»бесформенности».

Но вот в 1922 г. мадемуазель Вионе, открывшая магазин в Париже, изобрела»диагональный крой». Вряд ли мадемуазель Вионе слышала о своем знаменитомсоотечественнике Пуассоне и тем более о коэффициенте его имени, но онаинтуитивно поняла, что добиться нужного облегания можно не только с помощьюшнурков, крючков и кнопок. В материале платья действуют вертикальные растягивающиенапряжения, связанные как с весом самой ткани, так и с движениями его владельца.И если ткань расположить так, чтобы ее нити составляли угол 45° с этимивертикальными нагрузками, то можно использовать большое поперечное сокращениеи добиться эффектного облегания фигуры. Такого рода наряды были, несомненно,дешевле и удобней, чем решения времен Эдуарда, но тем не менее тоже моглиразорить (рис. 125 и 126).

 

Рис. 125. Одно из первых платьев с новым кроем по диагонали, созданное мадемуазель Вионе (1926).

 

Рис. 126. Платье с прямым кроем, созданное мадемуазель Вионе.

Аналогичные проблемы возникают и при конструировании больших ракет.Существуют ракеты на жидком топливе, например на керосине, для сжиганиякоторого требуется жидкий кислород. Но жидкостные ракетные двигатели имеютсложную систему подачи топлива и окислителя, которая работает не всегданадежно. Поэтому лучше, наверное, использовать двигатели на твердом топливе(на полимерной основе). Оно горит очень хорошо, но относительно медленно,выделяя огромное количество горячих газов, которые со страшным шумом вылетаютиз сопла двигателя, толкая ракету вперед.

Как топливо, так и производимые им газы находятся в прочном цилиндрическомкорпусе или сосуде давления, стенки которого не следует подвергать действиюпламени и высоких температур. По этой причине заряду топлива придаетсяформа толстостенной полой трубы, которая плотно прилегает к корпусу ракеты.Когда ракету запускают, горение начинается с внутренней поверхности трубыи распространяется затем в направлении корпуса. В результате благодаряналичию еще не сгоревшего топлива материал корпуса оказывается защищеннымот воздействия пламени вплоть до последнего момента.

Твердое топливо на полимерной основе и выглядит, и ведет себя подобнопластилину и, как и пластилин, склонно к растрескиванию, особенно при низкихтемпературах. При запуске ракеты ее корпус, естественно, стремится расширитьсявследствие давления газа, так же как расширяются артерии от давления крови;но вместе с корпусом должно расширяться и твердое топливо. Если заряд ещене нагрелся, в нем могут возникнуть трещины, когда окружная деформациякорпуса достигнет примерно 1%, после чего пламя проникнет через трещиныи разрушит корпус. Это приводит иногда к сенсационным взрывам, подобнымтому, когда развалилась одна из ракет Поларис.

Примерно около 1950 г. кому-то пришло в голову, что корпус ракеты лучшеделать не из металла, а в виде цилиндрической трубы, полученной геликоиднойнамоткой двух семейств прочных стекловолокон, связанных между собой смолой.Если правильно рассчитать углы намотки, то можно добиться того, чтобы изменениедиаметра трубы под давлением было мало. Правда, при этом осевая деформациятакого корпуса будет больше, чем металлического (как и талии в платьяхмадемуазель Вионе). Однако по ряду причин продольное удлинение менее опаснодля топлива. Если не ошибаюсь, эта идея берет свое начало от диагональногокроя вечерних туалетов, популярных в то время.

Допустимые деформации корпуса ракеты отнюдь не допустимы для кровеносныхсосудов. Как мы видели в гл. 7, при колебаниях давления крови артерия должнапри значительных изменениях ее диаметра сохранять более или менее постояннуюдлину. Оба эти требования может удовлетворить конструкция трубы ссоответствующей геликоидной намоткой волокон. С такого рода проблемами, как нистранно, постоянно сталкиваются биологи. Примечательно, что Стив Вейнрайт,профессор университета Дюка, изучающий червей, совершенно независимо провел теже самые расчеты, которыми мы занимались лет 20 назад в области ракетнойтехники[92]. Заинтересовавшисьэтим обстоятельством, я выяснил через профессора Биггса, что и в этом случаетолчком послужил крой по косой.

Изобретение косого кроя принесло мадемуазель Вионе. славу в мире модельеров.Она дожила до глубокой старости и умерла недавно в возрасте 98 лет, так,по-видимому, и не узнав о своем весьма значительном вкладе в космическуюи военную технику и биомеханику червей.

Касательное напряжение — это растяжение и сжатие, действующие под углом +45°, и наоборот

Если еще немного подумать о стенках балок, решетчатых стенках ферм и о вечернихтуалетах косого кроя, то становится очевидным, что касательное напряжениепредставляет собой просто комбинацию напряжений растяжения и сжатия,действующих под углом +45° (рис. 120). Более того, любое напряжение сжатия ирастяжения[93] приводит к появлению под углом 45°касательного напряжения.

Действительно, твердые тела, особенно металлы, очень часто при растяженииразрушаются вследствие касательных напряжении под углом 45° к направлениюрастяжения. Именно эти напряжения приводят к появлению «шеек» в металлическихстержнях и пластинах при растяжении и к пластичности металлов (рис. 127и гл. 4). Как мы увидим в следующей главе, почти то же самое может происходитьи при сжатии. Многие твердые вещества при сжатии разрушаются путем скольжения,вызванного касательными напряжениями.

 

Рис. 127. В пластичных металлах наблюдается тенденция к разрушению путемсдвига.

Складко образование

Толстая пластина или просто кусок металла способны хорошо сопротивляться сжатию, так что если их нагрузить сдвигом, то возникающие под углом +45° напряжения сжатия и растяжения будут для них неопасны. Тонкие панели, мембраны, пленки и ткани плохо сопротивляются сжатию в их плоскости, поэтому присдвиге на этих элементах образуются складки. Это весьма обычно для тонких металлических панелей, широко используемых в конструкциях самолетов, образованиетаких складок часто можно наблюдать на поверхности их крыла и фюзеляжа(рис. 128). Инженеры называют это «вагнеровским полем».

 

Рис. 128. Местные выпучивания обшивки фюзеляжа вертолета.

Еще чаще такие складки можно видеть на одежде, просторных чехлах, скатертяхи плохо скроенных парусах. Вряд ли портные так уж часто говорят о вагнеровском поле, но иногда они упоминают о некоем довольно таинственном качестве, известном в текстильном товароведении как сминаемость. Сминаемость ткани зависит главным образом от ее модуля сдвига, и хотя немногие из модельеров могут указать с системе СИ или других единицах величину модуля сдвига G для используемых ими шелковых или хлопчато бумажных тканей, но, чем меньше модуль сдвига материала, тем меньше у него тенденция к образованию нежелательных складок, или сминаемость.

Причина того, что мы не можем использовать для одежды бумагу или целлофан, непоказавшись при этом смешными, заключается главным образом в слишком большойжесткости на сдвиг, которой обладают эти материалы, именно поэтому они не могутпринимать нужные формы. А вот трикотажные ткани, наоборот, имеют как малыймодуль Юнга, так и малый модуль сдвига, поэтому при их использовании легкодобиться плотного облегания фигуры. Девушки быстро открыли это качество ввязаных свитерах. Точно так же у молодых людей кожа имеет малый модуль Юнга имодуль сдвига и поэтому легко «подстраивается» под формутела[94]. В старости кожа становится более жесткой на сдвиг,печальные результаты чего бывают, к сожалению, слишком очевидными. Недавнопрофессор М. Кенеди из Стрэтклайдского университета провел широкие исследованияупругих свойств кожи человека. В результате старческие морщины, кажется,впервые получили количественное описание.

Кручение

Самолет превратился из чего-то, чего «вообще не может быть», в грозноевоенное оружие за каких-нибудь 10 лет. Это случилось почти без помощи науки.Пионеры авиации зачастую были талантливыми любителями и заядлыми спортсменами,но лишь немногие из них имели какую-то теоретическую подготовку. Как исовременных автомобилистов, их скорее интересовали шумные и ненадежныедвигатели, чем несущая конструкция, о которой они мало что знали и ещеменьше заботились. Естественно, выжав из двигателя достаточную мощность,вы можете поднять в воздух почти любой самолет. А вот что с ним будет дальше,зависит от управления, устойчивости в полете и прочности конструкции, существокоторых весьма сложно.

На заре авиации слишком многие храбрецы, такие, как К. С. Ролле и С. Ф. Коди,поплатились жизнью за столь легкомысленный подход. Теоретические основыаэродинамики были разработаны Ф. В. Ланчестером еще в 90-х годах прошлогостолетия, но очень немногие из инженеров-практиков представляли себе, о чем тамвообще идет речь[95]. Катастрофы того времени частопроисходили из-за срыва потока и штопора, но почти столь же часто виной томубыло разрушение конструкций, а так как первые пилоты редко использовалипарашюты, катастрофы эти почти всегда заканчивались трагически.

Требование к инженерной конструкции быть одновременно и надежной, илегкой было тогда внове. На крыло самолета действуют изгибающие нагрузки,весьма напоминающие нагрузки на мост. Предшествующий опыт позволял с этиминагрузками управиться без особых опасений за надежность. Но что было совершенноновым, так это действующие на крыло самолета крутящие моменты. Если непринять должных конструктивных мер, крыло самолета будет скручено.

Применение самолетов с началом первой мировой войны возросло — резкоувеличилось и число аварий. К счастью, в Англии в Фарнборо этими вопросамизанималась небольшая группа блестящих молодых инженеров, чьи имена впоследствиистали широко известны, — это лорд Черуелл, Джеффри Тейлор, ГенриТизард и «Иегова» Грин. Благодаря их усилиям к 1918 г. традиционный биплансделался самой надежной из всех конструкций, так что его считали почтинеразрушающимся. Немцам в этом отношении повезло меньше. Их техническиеавиационные эксперты не могли похвастать репутацией людей с широким кругозором.Во всяком случае, у них долгое время одна за другой следовали катастрофы,причина которых крылась главным образом в непонимании действия на крылосамолета крутящего момента.

К началу 1917 г. благодаря высоким техническим данным своих истребителейстраны Антанты достигли на западном фронте явного превосходства в воздухе.

Однако тем временем немецкий конструктор Антони Фоккер работал над созданиемнового истребителя — моноплана «Фоккер Д-8», который по своим качествампревосходил не только то, что было у союзников, но и то, чего они ждалив перспективе. Из-за критической ситуации на фронтах производство Д-8 былоускорено. Они поступили на вооружение нескольких немецких эскадрилий безпроведения достаточной программы летных испытаний. И вскоре после того,как эти самолеты начали полеты в боевых условиях, обнаружилось, что в воздушныхбоях при выводе машины из пике у него ломалось крыло. Было много жертв,в том числе среди опытнейших летчиков-истребителей. Все это заставило проанализироватьпричины неудач.

В те дни большинство самолетов были бипланами, ибо конструкция этоготипа считалась самой легкой и надежной. Однако при двигателе той же мощностимоноплан развивает большую скорость, так как не испытывает дополнительногосопротивления воздуха из-за аэродинамического взаимодействия двух близкорасположенных крыльев. Это настойчиво побуждало к разработке истребителей-монопланов.Но, хотя и без понимания действительных причин, монопланы считались конструктивноненадежными уже с 1903 г., когда в США над Потомаком отвалилось крыло знаменитогосамолета Сэмюеля Ленгли.

Крыло Д-8, как и большинства монопланов того времени, было обшито тканью с целью придания ему желаемой аэродинамической формы. Ткань была простонатянута на силовой каркас и сама не должна была нести основных изгибающих нагрузок. Эти нагрузки воспринимались двумя параллельными деревянными лонжеронами- консольными балками, идущими в сторону от фюзеляжа. Они были соединены через  каждые несколько дюймов рядом легких деревянных нервюр определенной формы, на которые и натягивалась проклеенная ткань (рис. 129).

 

Рис. 129. Крыло моноплана, обтянутое тканью.

Когда стало известно о катастрофах с Д-8, командование немецких военно-воздушныхсил отдало приказ провести испытания конструкции. Как это обычно делалось в те времена, готовый самолет перевернули вверх ногами и установили наиспытательный стенд, нагружая мешками с дробью, расположенными так, чтобы имитировать возникающие в полете аэродинамические нагрузки. Испытанноетаким образом крыло не обнаружило признаков слабости, оно разрушалось лишь при нагрузке, эквивалентной шестикратному весу самолета. Правда, в настоящеевремя требуется, чтобы истребители выдерживали двенадцатикратные перегрузки, но в 1917 г. шестикратной перегрузки считалось вполне достаточно, и она определенно превышала те перегрузки, которые могли возникнуть в тогдашних боевых условиях. Другими словами, самолет, казалось бы, был вполне надежен.

Однако при стендовых испытаниях Д-8 обратили внимание на то, что разрушение самолета начиналось в заднем лонжероне. Решили перестраховаться, и задниелонжероны на всех самолетах Д-8 заменили более толстыми и прочными. Нои после замены число аварий не сократилось, а, напротив, увеличилось. Командованиене мецких военно-воздушных сил оказалось перед фактом, что «усиление» крыла путем добавления конструкционного материала на самом деле приводит к его ослаблению.

К тому времени Фоккеру стало ясно, что на помощь от официальных умов рассчитывать не приходится, и он сам подверг Д-8 испытаниям на своем заводе. На этот раз догадались измерить перемещения крыла под нагрузкой. Оказалось,что приложенная нагрузка не только изгибает (при выводе самолета из пике концы крыла поднимаются относительно фюзеляжа), но и скручивает крылья,хотя к ним явным образом не приложено никаких крутящих нагрузок. И, чтоособенно важно, направление скручивания было таким, что значительно увеличивался угол атаки крыла, то есть его подъемная сила.

Обдумав эти результаты, Фоккер внезапно понял, что именно здесь лежит причина не только загадочных аварий с Д-8, но и большинства неприятностейсо многими другими монопланами. Когда пилот берет ручку на себя, нос самолета поднимается и нагрузка на крыло растет. Но одновременно крыло закручивается, и это приводит к дальнейшему увеличению подъемной силы крыла, то есть нагрузки на крыло; оно закручивается еще больше, еще больше растет нагрузка и так до тех пор, пока пилот полностью не теряет контроль над ситуацией и крыло не отваливается. Фоккер обнаружил здесь ту форму не устойчивости, котораячасто приводит к «летальному» исходу.

Что же в действительности происходит с крылом с точки зрения теорииу пругости?

Центр изгиба и центр давления

Рассмотрим пару одинаковых параллельных консольных балок, или лонжеронов, соединенных через определенные интервалы горизонтальными нервюрами (рис.129). Пусть к одной из этих нервюр у кончика крыла приложена сосредоточенная сила, направленная вверх. Если эта сила не приложена точно посередине междулонжеронами (рис. 130), нагрузка не распределится поровну между ними исила, действующая на один из лонжеронов, будет больше .силы, действующейна другой. Если это произойдет, то один из двух лонжеронов (тот, которыйболее нагружен) отклонится вверх больше другого (рис. 131). В таком случаенервюры, соединяющие лонжероны, отклонятся от горизонтального положения,а все крыло окажется закрученным. В любом сечении балки можно указать точку,называемую центром изгиба. Если линия действия силы проходит через этуточку, то сила не вызывает кручения балки.

 

Рис. 130. Взаимо связанные изгиб и кручение возникают в случае, если равно действующая подъемных сил в каждом поперечном сечении крыла проходит через точку, называемую центром изгиба (в данном случае посередине между двумя лонжеронами), тогда крыло будет изгибаться без кручения.

 

Рис. 131. Если равно действующие подъемных сил не проходят через центр изгиба, а смещены, например, в направлении передней кромки крыла, то крыло (или любая другая балка) будет скручиваться при изгибе.

Естественно, когда в сечении крыла больше двух лонжеронов или если пара лонжеронов имеет разную жесткость, то центр изгиба будет находиться непосередине, а где-то между передней и задней кромкой крыла. Однако в каждой балке любого типа центр изгиба всегда существует. Сила, линия действия которой проходит через эту точку, не вызывает закручивания балки или крыла,тогда как любая иная нагрузка обязательно приводит не только к перемещениям крыла вследствие изгиба, но и к закручиванию крыла на некоторый угол.

До сих пор мы рассматривали случай сосредоточенной силы, приложеннойк балке или крылу. Естественно, что аэродинамическая подъемная сила, котораяв полете направлена вверх и удерживает машину в воздухе, представляет собойнагрузку, распределенную по всей поверхности крыла. Однако, чтобы упроститьрасчеты, всю эту нагрузку можно заменить одной равнодействующей, приложеннойв точке, которую называют центром давления (ЦД) крыла.

Несведущему человеку может показаться, что ЦД подъемной силы, действующей накрыло в полете, лежит где-то посередине между передней и задней кромкой крыла,скажем, возле середины хорды крыла. На самом же деле, как хорошо известно изаэродинамической практики, это совсем не так. Как правило, центр давленийподъемной силы расположен недалеко от передней кромки крыла- обычно на расстоянии примерно в четверть длины хорды[96].

Следовательно, пока крыло не спроектировано таким образом, чтобы центризгиба был расположен примерно на расстоянии одной четвертой длины хордыот передней кромки, оно обязательно будет закручиваться. Угол поворотакрыла при этом будет, конечно, зависеть от крутильной жесткости крыла (жесткостина кручение). Но, вообще говоря, всякое закручивание крыла — вещь вреднаяи опасная, так что конструкторы стремятся свести его к минимуму. Именнопоэтому и стержень пера в крыле птицы расположен обычно на расстоянии вчетверть хорды от его передней кромки (рис. 132).

 

Рис. 132. Распределение подъемных сил вдоль профиля крыла.

В простом крыле моноплана с тканевой обшивкой как положение центра изгиба,так и его крутильная жесткость почти целиком зависят от относительной жесткостилонжеронов на изгиб. В самолете Д-8 центр изгиба находился значительнодальше центра давлений, где-то около середины хорды. Крыло не имело достаточнойжесткости, чтобы сопротивляться закручиванию, в результате чего оно разрушалось.После модификации крыла, когда задний лонжерон был сделан более жесткими прочным, центр изгиба передвинулся еще дальше назад, что еще больше ухудшилоситуацию.

Осмыслив все это, Фоккер предпринял теперь уже очевидный шаг: уменьшилтолщину и жесткость заднего лонжерона и передвинул тем самым центр изгибавперед, ближе к центру давления. После этого Д-8 превратился в сравнительнонадежную машину, опасную для британских и французских военно-воздушныхсил.

По законам аэродинамики центр давления подъемной силы, действующей накрыло самолета, должен всегда находиться примерно на расстоянии четвертихорды от передней кромки крыла. Для уменьшения крутящего момента, действующегона крыло, его необходимо сконструировать таким образом, чтобы передвинутьцентр изгиба вперед, как можно ближе к центру давления. Однако элероны,с помощью которых самолет получает крен и выполняет виражи, действуют наконец крыла большими вертикальными силами, приложенными вверх или внизвблизи задней кромки, то есть далеко сзади от центра изгиба. Тем самымэлероны неизбежно вызывают большие крутящие нагрузки на крыло всякий раз, когда летчик закладывает вираж.

 

Рис. 133. Элерон действует с большой направленной вниз силой на заднюю кромку крыла. Эта сила приложена довольно далеко от центра изгиба, она стремится закрутить крыло таким образом, чтовозникающие аэродинамические силы будут противоположны тем, к которым стремился летчик, отклоняя элерон.

Из рис. 133 видно, что направление закрутки изменяет величину подъемнойсилы в направлении, противоположном действию элеронов, уменьшая производимый ими эффект. Если крыло имеет недостаточную крутильную жесткость, его элеронымогут оказать на самолет обратное действие: выполнив операции, необходимыедля крена вправо, летчик может вдруг обнаружить, что самолет делает кренвлево. Этот не только неожиданный, но и весьма опасный эффект носит название»обратные элероны». С ним связаны серьезные трудности при проектированиисовременных скоростных самолетов. Профилактической мерой здесь являетсядостаточная крутильная жесткость конструкции крыла.

В ранних обшитых тканью монопланах, таких, как Д-8, крутильная жесткостькрыла почти целиком определялась относительной жесткостью на изгиб двухглавных лонжеронов и их расположением. Однако это не очень эффективноесредство, и величина крутильной жесткости, достигаемая в таких конструкцияхдаже с помощью системы проволочных растяжек, довольно ограничена. По этойпричине такие самолеты были довольно опасны, и правительственные органыпочти каждой страны были настроены против монопланов, а кое-где они дажебыли запрещены.

Предпочтение, отдаваемое бипланам, не было следствием консерватизманекоторой части чиновников соответствующих ведомств; скорее оно явилосьследствием характерных для биплана больших прочности и жесткости, особеннона кручение. На практике бипланы были и легче, и безопасней моноплановв течение многих лет, а разница в скоростях поначалу у них была не такуж велика. Конструкция крыла биплана с растяжками и распорками представляетсобой, по существу, некоторую коробчатую, или кессонную, балку, котораяобеспечивает большую прочность и жесткость не только на изгиб, но и накручение. Из рис. 134 видно, что четыре главных лонжерона (по два в каждомкрыле) идут вдоль ребер короба, а расположенные между ними элементы образуютрешетчатую ферму. На самолете диагональные распорки на верхнем и нижнемкрыле, конечно, не видны, так как скрыты обшивкой. Однако на самом делеэти горизонтально расположенные элементы имеются, и их назначение состоитв том, чтобы воспринимать сдвиг, возникающий при кручении крыла.

 

Рис. 134. Схематическая конструкция пары крыльев биплана с проволочными растяжками, на которую действуют крутящиемоменты, возникающие, например, от элеронов.

На рис. 134 схематически показано, как такая конструкция работает на кручение.Видно, что каждая сторона короба нагружена сдвигом подобно решетчатой стенкепри изгибе фермы. Заметим, что сдвиг всех четырех сторон короба происходитсовместно и взаимозависимо. Если разрезать или убрать одну из четырех сторон,конструкция вовсе не сможет сопротивляться кручению. В биплане эти работающиена сдвиг панели по необходимости делаются из стержней и тросов. Но есликонструкция призвана не летать, а работать на земле, то решетка из стержнейи тросов может быть заменена сплошными металлическими панелями или листамифанеры. С чисто конструктивной точки зрения работать она будет точно также, как и рассмотренные нами выше фермы.

Кручению может противостоять короб или трубы любого типа как со сплошнымистенками, так и со стенками решетчатой конструкции. И в том и в другомслучае в стенках действуют касательные напряжения. Если же сравнивать прочностьи жесткость с весом, то крыло биплана с точки зрения крутильных характеристикгораздо более эффективно, чем конструкция, в которой все зависит от парысоединенных между собой балок.

Формулы для прочности и жесткости на кручение стержней и труб различныхтипов приведены в приложении 3. Следует отметить, что жесткость на кручениетрубы или короба определяется квадратом площади поперечного сечения. Поэтомукороб большого поперечного сечения (такой, как в старомодных бипланах)требует мало материала и имеет очень небольшой вес. Когда мы строим современныймоноплан, то, по существу, заставляем работать всю конструкцию крыла вместес ее обшивкой, будь она металлической или фанерной. Хотя мы вынуждены делатькрыло гораздо толще, чем крылья бипланов, все же площадь его поперечногосечения гораздо меньше, чем у крыла биплана. Поэтому, чтобы добиться необходимойжесткости и прочности, мы вынуждены применять относительно толстую и тяжелуюобшивку. Таким образом, довольно большая доля веса всей конструкции современногосамолета предназначена для того, чтобы сопротивляться кручению.

Недостаток крутильной жесткости для автомобиля не так опасен, как длясамолета, хотя качество подвески автомобиля и его способность «держатьдорогу» также определяются жесткостью корпуса. Автомобили довоенного временибыли порой великолепны, но, как и самолеты прошлого, страдали от того,что их создатели гораздо больше внимания уделяли двигателю и трансмиссии,чем кузову или шасси. Действительно, крутильная жесткость их кузова целикомзависела от разницы изгибов двух длинных довольно гибких балок, как и встаром Д-8. Именно малая крутильная жесткость кузова приводила к тому,что автомобиль так плохо «держал дорогу», и управление им было трудными утомительным делом.

Чтобы удержать колеса от потери контакта с дорогой, рессоры и амортизаторыспортивных автомобилей тех времен делались все более жесткими, пока непревратилисьв практически недеформируемые элементы. В результате, конечно, езда сделаласьпочти невыносимой из-за резких толчков и подпрыгиваний. Как и громкий выхлоп,все это, без сомнения, производило впечатление на тогдашних пассажирок,но в действительности не очень-то помогало удерживать автомобиль на дороге.Решение, принятое большинством конструкторов современных автомобилей, состоитв том, что они выбросили не выдерживавшее кручения шасси, а изгибающиеи крутящие нагрузки переложили на стальной штампованный кузов. Вместе скрышей он образует коробку, которая в принципе не очень сильно отличаетсяот крыльев старых бипланов. Имея в своем распоряжении такую жесткую конструкцию,инженер может сосредоточить свои усилия на разработке научно обоснованнойсистемы подвески, которая одновременно была бы и безопасной, и комфортабельной.

Как мы уже говорили, крутильная жесткость конструкции пропорциональнаквадрату ее поперечного сечения. В этом отношении с такими крупными предметами,как крыло самолета, корпус корабля или кузов автомобиля, все обстоит болееили менее неплохо. А вот вращающиеся валы двигателей или других механизмовчасто имеют совершенно недостаточную прочность, хотя и делаются обычноиз сплошной стали, так как площадь поперечного сечения у них обычно жесткоограничена. В этом одна из причин огромного веса таких машин. Как скажетвам всякий опытный конструктор, именно требования к жесткости и прочностина кручение, когда они становятся определяющими, являются бичом их создателей.Сразу возрастают вес и стоимость, и все это вместе приводит к непропорциональномуросту трудностей и забот инженера.

Природа, кажется, не заботится об экономии времени и своих усилий, атем более о деньгах, но она очень чувствительна к «метаболической стоимости»,то есть стоимости конструкции в терминах пищи и энергии, кроме того, онавообще довольно тонко «чувствует» вес конструкции. Не удивительно поэтому,что она избегает кручения как яда. Действительно, ей почти всегда удаетсяувернуться от любой серьезной необходимости обеспечить большую жесткостьи прочность на кручение. Животные, как правило, пока на них не действуют»нерасчетные» нагрузки, могут позволить себе быть «слабыми» на кручение.Никто из нас не любит, когда ему выкручивают руки, а крутящие нагрузкина ноги обычно достаточно малы. Однако, когда мы крепим к своим ногам длинныерычаги, называемые лыжами, то при неважной езде легко возникают действующиена ноги большие крутящие моменты. Поскольку в этом причина большинствапереломов ног, для горнолыжников были разработаны современные безопасныекрепления, автоматически освобождающие ногу при кручении.

Не только ноги, но и практически все кости удивительно слабы на кручение.При надобности убить курицу или другую домашнюю птицу проще всего, какхорошо известно, свернуть ей шею. Но не все знают, как слаб на кручениепозвоночник, а сей малоприятный прием очень наглядно демонстрирует это.Но сворачивание голов, как и катание на лыжах, — это опасности, совершенноне предусмотренные природой. В отличие от инженеров она никогда не проявлялаинтереса к вращательному движению и (подобно африканцам) даже не позаботиласьоб изобретении колеса.

Глава 12

Различные виды разрушения при сжатии,или сэндвичи, весла и Леонард Эйлер

По причине слабости натуры нашей не можем всегда не согбенны быть.

Как и следовало ожидать, при действии сил сжатия конструкцииразрушаются иначе, чем при растяжении. Когда мы нагружаем твердое телорастяжением, расстояния между образующими его атомами и молекулами увеличиваются.При этом натягиваются и межатомные связи, но они могут растягиваться лишьв ограниченных пределах. Если деформации превышают примерно 20%, химическиесвязи ослабевают и в конце концов исчезают совсем. Хотя в действительностиполная картина процесса разрыва твердого тела достаточно сложна, можно,вообще говоря, утверждать, что, когда растяжение какой-то большой частимежатомных связей достигнет предельного значения, произойдет и разрушениематериала в целом. Нечто подобное происходит и тогда, когда материал разрушаетсяпри кручении. Однако при сжатии происходит несколько иное.

Если сжимать твердое тело, то расстояния между его атомами и молекулами будутуменьшаться, а межатомные силы отталкивания в любых нормальных условиях сростом деформации сжатия будут возрастать почти безгранично. И только в случае,когда действуют огромные гравитационные силы, существующие в некоторых звездах,называемых астрономами белыми карликами, силы отталкивания уже не могутпротивостоять фантастическим силам гравитационного сжатия, причем скатастрофическими последствиями[97].

Тем не менее множество обычных земных конструкций при сжатии все-такиразрушается. Дело в том, что сжимающие напряжения в любой данной конструкцииникогда не могут расти беспредельно, материал или конструкция всегда находитспособ избежать этого, просто «выскользнув» из-под нагрузки куда-нибудьв боковом направлении. С энергетической точки зрения конструкции выгодноизбавиться от избытка упругой энергии при сжатии с помощью того или иногомеханизма обмена энергией, удобного в данной конкретной ситуации.

Из-за этого сжатые конструкции обладают весьма прихотливыми свойствамии изучение их разрушения — это изучение способов, какими можно выбратьсяоттуда, где на тебя давят. Как известно, это можно сделать разными способами.Выбор возможного способа определяется формой, пропорциями и материаломсамой конструкции.

О каменной кладке мы говорили уже довольно много. И хотя здания — этопо сути своей сжатые конструкции и кладка всегда должна находиться в сжатомсостоянии, следует сказать, что от сжатия они не разрушаются никогда. Какни парадоксально, но они могут разрушиться, только если в них возникнутрастягивающие напряжения. При этом у стены появляется бурная тенденцияк порождению «шарнирных» точек; поворачиваясь вокруг этих точек, стенырушатся.

Арки — конструкции, гораздо более прочные и надежные, чем стены, нои в них иногда могут образоваться четыре «шарнирные» точки, после чегоарка может уменьшить как свою упругую энергию, так и потенциальную энергию,сложившись вначале как механизм и свалившись затем грудой камней. Во всякомслучае, согласно расчетам, проводимым нами в гл. 8, существующие напряжениясжатия в каменной кладке фактически очень невелики, они гораздо ниже общепринятогопредела прочности материала на сжатие.

Предел прочности на сжатие, или разрушение коротких стержней и колонн при сжатии

Если взять кирпич или небольшой бетонный блок и подвергнуть их действиюзначительной сжимающей нагрузки (в испытательной машине или любым другимметодом), материал в конце концов, разрушится тем способом, который условноназывают «разрушением при сжатии». Хрупкие материалы, например камень,кирпич, бетон или стекло, обычно при этом рассыпаются на куски, а иногдаи в пыль. Но, строго говоря, это вовсе не разрушение сжатием, так как вдействительности оно почти всегда происходит из-за сдвига. Как мы виделив предыдущей главе, сжатие и растяжение образца с необходимостью приводятк появлению напряжений сдвига, действующих под углом 45°, и именно этотсдвиг по наклонным площадкам и служит обычно причиной разрушения короткихобразцов при их сжатии.

Как мы уже говорили, практически во всех хрупких материалах существуетмножество микротрещин, царапин и того или иного рода дефектов. Если дажеони не возникли при изготовлении материала, то практически неизбежно появятсяпотом из-за самых разнообразных причин. Естественно, что эти трещины ицарапины в материале имеют всевозможные направления. Значительное числоих окажется направленным под углом +45° к напряжению сжатия, то есть онибудут более или менее параллельны возникающим напряжениям сдвига (рис.135).

 

Рис. 135. Разрушение хрупких материалов (цементили стекло) при сжатии происходит на самом деле путем сдвига.

Как и в случае растяжения, для этих сдвиговых трещин существует критическаядлина по Гриффитсу. Другими словами, трещина данной длины начинает распространяться,когда касательное напряжение достигает некоторого критического значения.Если в хрупком материале, например бетоне, достигаются эти критическиеусловия, то сдвиговые трещины распространяются практически мгновенно, процессможет носить почти взрывной характер. Когда сдвиговая трещина пройдет подиагонали поперек всего образца, две его части начинают скользить относительнодруг друга. Образец уже не может больше сопротивляться сжимающей нагрузке,материал разгружается, выделяя большое количество упругой энергии, и именнопоэтому, когда хрупкие материалы (стекло, бетон, камень) сжимают или разбиваютмолотком, разлетаются осколки, которые могут быть опасными. Выделеннойэнергии деформации часто оказывается достаточно для превращения материалав пыль. Именно это происходит, когда мы толчем кусочки сахара в ступке.

Разрушение сжатием пластичного металла (скажем, масла или пластилина)происходит по аналогичным причинам. Под действием касательных напряжений слоиметалла начинают проскальзывать[99] по дислокационному механизму. И снова скольжениепроисходит вдоль плоскостей, расположенных примерно под углом 45° к сжимающейнагрузке, короткий металлический образец расползается, приобретая бочкообразнуюформу (рис. 136). Благодаря большой работе разрушения пластичного металлавероятность выброса осколков в этом случае невелика и непосредственныеследствия разрушения бывают менее опасными и драматичными. Когда мы бьеммолотком по головке заклепки или используем для этого гидравлический пресс, мырассчитываем именно на эту склонность металла расплющиваться при сжатий.

 

Рис. 136. Разрушение пластичного материала (металла) при сжатии происходитвследствие сдвига, но в этом случае сдвиг приводит к расплющиванию образца.

Материалы типа дерева или искусственных волокнистых композитов, напримерстеклопластика или углепластика, при сжатии обычно разрушаются иначе. Армирующиеволокна под действием сжимающих нагрузок изгибаются все вместе, «коллективно»,образуя складку, бегущую поперек образца. Эти складки могут проходить подуглом 90° к направлению сжимающих сил или наклонно под различными углами(рис. 137). К сожалению, в композиционных материалах складки часто образуютсяуже при сравнительно небольших напряжениях, то есть на сжатие эти материалыработают плохо, что следует иметь в виду при использовании их в конструкциях.

 

Рис. 137. Разрушение волокнистых материалов (дерево или стеклопластик) присжатии. Поперечная складка (а) под углом 90°приводит к уменьшению объема, апотому возникает только в материалах, содержащих пустоты, например в дереве.Косая складка (б) характерна для композитных материалов, так как ееформирование не требует уменьшения объема.

Сравнение прочности материалов на растяжение и на сжатие

Содержимое многочисленных учебников и справочников — обширные таблицы прочностина разрыв практически всех конструкционных материалов. Как правило, книги этигораздо более сдержанны в отношении прочности на сжатие. Одна из причин этого втом, что экспериментальные значения прочности при сжатии в большей мере зависятот формы испытуемого образца. Иногда материал оказывается столь чувствительнымк ней, что становится почти бессмысленным приводить какие-либо цифры. Хотяобращаться с величинами прочности на сжатие мы обязаны очень осторожно и этооправданно, использование данного понятия все же позволяет лучше постигнутьработу конструкции. Прежде всего мы должны иметь в виду, что на самом деле несуществует никакой однозначной зависимости между прочностью материала на сжатиеи его прочностью на растяжение[100].

Весьма приблизительные величины прочности некоторых распространенныхматериалов приведены в табл. 5. Величины прочности на сжатие получены наобразцах, имеющих отношение длины к толщине от 1 до 3-4. Прочность болеетолстых или более тонких образцов может быть совершенно другой.

Таблица 5 Приблизительные значения предела прочности на сжатиеи растяжение для некоторых материалов

Материал / Предел прочности на растяжение, МН/м2 / Предел прочности на cжатие, МН/м2

Дерево / 100 / 27

Чугун / 40 / 350

Литой алюминий / 40 / 300

Литые цинковые сплавы / 35 / 300

Бакелит, полистирол и другие хрупкие пластмассы / 15 / 55

Цемент / 4 / 40

Один из очевидных выводов, который следует из табл. 5, состоит в том,что если мы конструируем элемент, например изгибаемую балку, в которойесть и область растяжения, и область сжатия, то нужно «глядеть в оба».Лучшим проектом может оказаться балка с совершенно асимметричным сечением.В чугунных балках викторианских времен площадь растягиваемой зоны обычногораздо больше, чем сжимаемой, потому что чугун лучше работает на сжатие,чем на растяжение (рис. 138). И наоборот, лонжерон крыла деревянного самолета,например планера, всегда гораздо толще сверху, то есть на сжатой стороне,так как при сжатии дерево менее прочно, чем при растяжении (рис. 139).

 

Рис. 138. Чугунная балкаобычно на растянутой полке делается более толстой, чем на сжатой, потомучто прочность чугуна на разрыв меньше его прочности на сжатие.

 

Рис. 139. Деревянныйлонжерон крыла планера обычно на сжатой стороне толще, чем на растянутой,потому что дерево при сжатии менее прочно, чем при растяжении.

Прочность дерева и композиционных материалов при сжатии

Он сказал, что делает мачты вот уже пятьдесят лет и, насколько знает, ихвсегда делали из целого дерева. Он сказал, что из всех, кого он встречал, япервый и единственный, кто хочет умышленно погубить хорошую мачту, вырезав еесердцевину, самое чувствительное место. Он сказал, что всякий, кто можетсделать это (и здесь я немного смягчаю его выражения), может ругаться в церкви,сморкаться в скатерть, издавать неприличные звуки и портить инструменты.

…Такие вот дела. Мы оба, Джордж и я, в душе думали, что брус выглядитчересчур гибким и поэтому не могли чувствовать себя спокойно, но передлицом этих знатоков решили, что поступим мудро, оставив эти мысли при себе.И это было правильно. Ибо знатоки есть знатоки. Позднее, когда наши главныеванты были сорваны свирепым шквалом в Гольфстриме, эта мачта гнулась игнулась, и гнулась, пока не стала похожа на букву S, но она стояла.

Моряк из южных морей ) (Вестон Мартир)

В реальной жизни различие между балкой и длинной колонной обычно довольнонеясно. Вытянутая колонна, например кость ноги животного, почти всегдаподвергается изгибу, в результате чего материал ее вогнутой стороны сжатбольше, чем в других местах. С другой стороны, в балках или фермах особенносложной конфигурации сжатый пояс всегда следует проверять с точки зренияего прочности на сжатие. В любом случае, идет ли речь о балке или о колонне,если материал недостаточно прочен на сжатие, разрушение начнется тогда,когда наибольшее сжимающее напряжение достигнет опасного уровня. Лучшимпримером колонн, которые, кроме сжатия, подвергаются и изгибу, служат деревьяи мачты парусных кораблей. Ствол дерева должен выдерживать сжимающий весвсех своих ветвей и листвы, но в жизни дерева изгибающие нагрузки, вызванныедавлением ветра, могут быть больше и опаснее. Точно так же и мачты, которыеноминально являются сжатыми колоннами, испытывают значительный изгиб из-занеравномерного натяжения удерживающих их тросов. Этот изгиб особенно велик,если в оснастке что-нибудь рвется.

Мачты таких больших кораблей, как «Виктория», делались из кусков дерева,соединенных вместе железными обручами, но для мачт средних размеров старыемастера предпочитали использовать один ствол сосны или ели, по возможностиоставляя его в первозданном виде. Эти специалисты не только встречали вштыки любые предложения о том, что следует делать пустотелые мачты, имеющие»более эффективное» трубчатое сечение; они старались вообще избегать какой-либообработки дерева, кроме удаления коры.

В течение многих лет образованные инженеры, которые знали все об изгибебалок, нейтральных осях и моментах инерции второго порядка, презирали этитрадиции, считая их обычно чепухой. Первое, что делает с деревом современныйинженер, — это режет его вдоль на маленькие кусочки, которые затем сновасклеивает вместе, стараясь получить нечто пустотелое в сечении. И тольконедавно мы стали осознавать, что в том, как устроен ствол растущего дерева,заключена некая высшая мудрость. Среди других хитростей у древесины естьтакая: в различных частях ствола она растет таким образом, что ствол оказывается»предварительно напряженным».

В такой балке, как лонжерон крыла планера, где наибольшие изгибающиенагрузки практически имеют всегда одно и то же направление, сжатую полкуможно сделать толще растянутой, имея в виду, что при сжатии дерево значительноболее непрочно, чем при растяжении. Но деревья или мачты должны выдерживатьизгибающие нагрузки, действующие в самых различных направлениях, — всездесь определяется прихотью ветра, — поэтому для них такое решение не подходит.Во всяком случае, ствол дерева должен иметь симметричное сечение, обычнокруглое. При изгибе распределение напряжений по сечению предварительноненагруженной балки линейно, как показано на рис. 140, а.В этом случае, когда напряжение сжатия достигнет величины около 30 МН/м2(3 кгс/мм2), балка, то есть дерево, начнет ломаться.

И вот тут-то выступает предварительно напряженная конструкция ствола.Каким-то образом дерево ухитряется расти так, что внешние слои древесиныобычно растянуты (примерно до 15 МН/м2), то есть до 4,5 кгс/мм2 в то времякак внутренние сжаты. Примерное распределение напряжений в сечении стволав обычных условиях показано на рис. 140, б. Теперь напомнимодно из важных следствий линейности закона Гука, состоящее в том, что мыможем смело складывать одно распределение напряжений с другим. Тогда, еслимы прибавим к распределению напряжений, показанному на рис. 140, а,распределение, показанное на рис. 140, б, то получим распределение,изображенное на рис. 140, в.

 

Рис. 140.а — поведение под ветром дерева, в древесинекоторого нет предварительных напряжений; распределение напряжений по сечениюствола линейно и наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения одинаковы;б — предварительно напряженное деревов безветренную погоду; наружные слои ствола растянуты, внутренние — сжаты;в — предварительно напряженное деревопри сильном ветре; сжимающие напряжения уменьшились наполовину, так чтодерево может выдержать вдвое большие нагрузки, чем в случае а.

Таким образом, дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряженияпримерно вдвое и тем самым удваивает эффективное сопротивление ствола на изгиб.Правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение, но деревовполне с ним может справиться. То, к чему стремится дерево, создаваяпредварительно напряженную структуру ствола, противоположно целям, которые мыпреследуем в случае предварительно напряженного железобетона. Бетон непроченпри растяжении и сравнительно прочен при сжатии, так что бетонную балку приизгибе опасность подстерегает на растянутой стороне. Чтобы избежать этого, мыармируем бетон стальными стержнями, находящимися под натяжением, так что самбетон оказывается сжатым. Поэтому балку нужно гнуть довольно сильно, прежде чемсжимающие напряжения в бетоне вблизи от одной из поверхностей балки сменятсярастягивающими. Тем самым отодвигается момент начала растрескивания бетона, таккак балку следует продолжать гнуть, прежде чем будет достигнут предел прочностибетона на растяжение[101].

Мы уже говорили, что дерево и волокнистые композиционные материалы присжатии разрушаются, образуя складки изогнутых волокон. Мой коллега д-рРичард Чаплин показал, что эти складки имеют много общего с трещинами,которые возникают при растяжении. В частности, они часто начинаются в местахконцентрации напряжений у отверстий и дефектных включений. Гвозди и шурупы,вообще говоря, не сильно ослабляют древесину, но только в том случае, еслиони плотно в ней сидят. Как только вы вытащите гвоздь или вывернете шуруп,получившееся отверстие станет опасным местом. То же самое справедливо идля сучков в древесине. В сильно нагруженных деревянных конструкциях, таких,как планер или мачта яхты, разумно поэтому оставлять ненужные гвозди ишурупы в покое и не пытаться их вытаскивать. При острой необходимости ихлучше срезать заподлицо с поверхностью дерева.

Далее, как показал Ричард Чаплин, образование складок при сжатии волокнистыхматериалов требует больших энергетических затрат, чем работа разрушенияпри растяжении. Следовательно, для развития складок необходимо подводитьк ним упругую энергию, и их поведение должно быть чем-то похоже на поведениетрещин Гриффитса. Однако здесь имеется и несколько важных различий.

Мы уже говорили, что в материалах, которые мы сейчас рассматриваем,складки изогнутых волокон могут появляться как под углом 45°, так и подуглом 90° к направлению действия нагрузки (они могут быть и под другимиуглами между 45° и 90°). Поведение складки под углом 45° похоже на поведениетрещины сдвига, при подходящих условиях она распространяется через весьобразец подобно трещине Гриффитса. Однако складка под углом 90° короченаклонной, и поэтому она потребляет меньше энергии при равной глубине,отсчитываемой по нормали от образца.

По этой причине складки под углом 90° в целом более вероятны. Однако,хотя такая складка начинает распространяться легче, она и скорее прекращаетсвой рост, продвинувшись на сравнительно небольшую длину. Происходит этопотому, что при увеличении длины складки две ее стороны прижимаются другк другу, в результате чего высвобождение упругой энергии прекращается.Поэтому полное разрушение образца, по крайней мере немедленное, становитсямаловероятным. В этих условиях может возникнуть целая цепочка короткихскладок, протянувшаяся вдоль сжатой поверхности балки. Их можно иногдаувидеть на поверхности деревянного лука или весла (рис. 141).

 

Рис. 141. Складки на сжатой стороне круглого изогнутого бревна.

Инженеры обычно уповают на эффективность двутаврового или коробчатого сечениябалок, но иногда это не что иное, как заблуждение. По рядупричин[102] в балках круглого сечения (как древесныйствол) высвобождение упругой энергии, необходимое для распространения трещинили складок сжатия, оказывается менее благоприятным для развития процессовразрушения. Этим, быть может, определяется рациональность круглого сечениябольшинства деревянных луков, и, несомненно, с этим связана округлая формапоперечного сечения костей животных.

Пока на материал действуют только сжимающие нагрузки, развитию складокпрепятствует довольно много причин. Отчасти поэтому дерево обычно являетсятаким надежным строительным материалом. Однако, если нагрузка реверсируется,ситуация может стать чрезвычайно опасной. Дело в том, что система согнутыхволокон, которая образует складку, имеет практически нулевую прочностьна растяжение и в условиях растяжения складки ведут себя подобно трещинам.Это особенно опасно потому, что при растяжении теперь уже ничто не препятствуетвысвобождению упругой энергии, так как две стороны «трещины» теперь могутсвободно разойтись.

Один из безотказных способов сломать крыло деревянного планера в полете- это совершить грубую посадку при предыдущем вылете. Если при посадкемашину сильно ударить о землю, то крыло резко изогнется вниз. Это можетпривести к образованию складок сжатия в полке лонжерона, нагруженной растяжениемв полете. Невероятно, чтобы возникшие складки были обнаружены при обычномосмотре, так что в следующем полете лонжерон сломается именно в этом месте,после чего, конечно, отвалится и все крыло.

Леонард Эйлер и выпучивание тонких стержней и пластин

Все, о чем мы говорили до сих пор, применимо лишь к относительно короткими толстым стержням и другим сжатым элементам. Мы видели, что при сжатииони обыкновенно разрушаются вследствие сдвига или образования локальныхскладок. Однако огромное количество сжатых конструкций содержит длинныеи тонкие элементы, которые выходят из строя совершенно по-другому. Длинныйстержень, тонкий лист металла или страница этой книги выпучиваются присжатии, теряя способность нести нагрузку. В этом легко убедиться с помощьюпростейшего эксперимента: возьмите лист бумаги и попытайтесь сжать егов продольном направлении. Такой вид потери несущей способности (с ним связаныважные технические и экономические последствия) называется потерей устойчивости.Впервые он был изучен Леонардом Эйлером (1707-1783), и потому нередко говорятоб устойчивости (или неустойчивости) по Эйлеру.

Эйлер имел немецко-швейцарское происхождение, в его семье были известныематематики. Он рано приобрел имя в той же области, и еще очень молодым былприглашен Екатериной II в Россию. Большую часть жизни он провел при дворе вПетербурге, лишь по временам, в моменты острой политической ситуации, находяпристанище у Фридриха II в Потсдаме. Жизнь при дворах просвещенных деспотов всередине XVIII в. была, должно быть, интересна и колоритна, однако вмноготомных сочинениях Эйлера мы не найдем каких-либо упоминаний об этом.Насколько я мог выяснить, ни одному из его биографов не удалось установить хотябы одного случая или происшествия в его жизни, которые могли бы удовлетворитьобычное человеческое любопытство[103]. Он просто в течение оченьмногих лет постоянно занимался математикой, описывая свои результаты в огромномколичестве научных статей, которые и после его смерти все еще публиковались втечение сорока лет.

Конечно, Эйлер совсем не собирался заниматься несущей способностью сжатогостержня как конструкционного элемента. Просто среди многих других своихматематических открытий он изобрел то, что теперь называется вариационнымисчислением, и он искал задачи, к которым можно было бы применить этот новыйматематический метод. Один из его друзей предложил попробовать этот метод дляопределения наименьшей высоты тонкого вертикального стержня, при которой этотстержень начнет выпучиваться под собственным весом. Такая формулировка этой неочень реальной задачи объясняется тем, что, как мы уже упоминали в гл. 2понятия напряжения и деформации возникли лишь в значительно более поздниевремена. Для ее решения нужно было применить вариационный метод. Еслипереложить полученный Эйлером результат на современный язык, то получится то,что сейчас называется формулой Эйлера для критической нагрузки потериустойчивости продольно сжатого стержня, а именно:P=?2(EI/L2), где P — нагрузка, прикоторой выпучиваются стержень или панель; E — модуль Юнга материала;I — момент инерции поперечного сечения стержня или панели (гл. 10);L— длина стержня. Естественно, все эти величины должны быть выражены в одной и той же системе единиц. (Удивительно, что так много важных расчетных формулимеют столь простой вид[104].)

Формула Эйлера применима к длинным и тонким колоннам и стержням всехвидов — как сплошным так и пустотелым, а что, быть может, и более важно- к тонким панелям и пластинам, которые встречаются в конструкциях самолетов,кораблей и автомобилей. Если мы построим график зависимости критическойнагрузки стержня или панели от длины, то получится нечто похожее на рис.142, на котором показаны два возможных механизма разрушения.

Короткие стержни разрушаются описанным выше путем с образованием бочкиили дроблением на мелкие куски. Когда отношение длины к толщине стержнядостигает величины 5-10, эта линия пересекает кривую, соответствующую эйлеровойформе потери устойчивости. Теперь более опасным становится выпучивание,и длинный стержень выходит из строя вследствие выпучивания. В действительностипереход от разрушения материала к потере устойчивости происходит не такрезко, существует некая переходная область, отмеченная на рис. 142 пунктиром.

 

Рис. 142. Зависимость предельного сжимающего напряжения от длины стержня.

Приведенная выше формула Эйлера относится к тому случаю, когда стерженьили панель имеют шарнирное закрепление и могут свободно поворачиваться(рис. 143). Обычно все, что препятствует концам стержня или панели поворачиватьсяприводит к увеличению критической нагрузки потери устойчивости. В крайнемслучае, когда оба конца стержня жестко заделаны, его критическая нагрузкаувеличивается в 4 раза. Очень часто, однако, для жесткой заделки необходимосущественное стеснение концов, а это приводит к увеличению веса, сложностии стоимости всей конструкции, поэтому она становится невыгодной.

 

Рис. 143. Различные условия эйлеровой формы потери устойчивости.а — оба конца шарнирно оперты;б — оба конца заделаны;в — один конец заделан, а второй шарнирнооперт и может перемещаться в горизонтальном направлении.

Далее, жесткая заделка концов передает любые монтажные несоосности самомустержню. При этом стержень может оказаться изогнутым еще до нагруженияи его предельная нагрузка упадет. Вот почему жесткая установка мачты, прикоторой она одновременно крепится и к палубному перекрытию, и к килю, сейчасуже вышла из употребления (рис. 144).

 

Рис. 144. Изогнутый до нагружения стержень (в данном случае мачта) теряетустойчивость при меньшей нагрузке.

Следует отметить, что в выписанную нами формулу Эйлера не входит пределпрочности материала. Нагрузка, при которой стержень или панель данной длинытеряет устойчивость, зависит только от момента инерции сечения I имодуля Юнга (жесткости) материала. Длинный стержень не разрушается привыпучивании. Он только упруго изгибается таким образом, чтобы «выскользнуть»из-под нагрузки. Если при выпучивании не был достигнут «предел упругости»материала, то после снятия нагрузки стержень опять выпрямится, и, спружинив,как ни в чем не бывало примет свою прежнюю форму.

Это свойство часто может быть весьма полезным, поскольку, основываясьна нем, можно создавать «неразрушающиеся» конструкции. Ковры и ковровыедорожки не портятся именно по этой причине, и природа, конечно же, широкоиспользует этот принцип, особенно в отношении низкорослых растений, напримертравы, которую всегда довольно трудно вытоптать. Так, мы спокойно гуляемпо лужайке, не причиняя ей большого вреда. Именно гениальная комбинацияострых колючек с открытием д-ра Эйлера делает живую изгородь одновременнонеразрушаемой и труднопреодолимой для людей и скота. С другой стороны,для комаров и других насекомых, использующих в качестве оружия длинноеи тонкое жало, природа вынуждена была «изобрести» прямо-таки невообразимоеколичество самых разных конструкционных уловок, чтобы предотвратить потерюустойчивости этих тонких, жалящих нас стержней.

При жизни Эйлера его формула не могла найти сколько-нибудь значительногоиспользования в технике. Практически ее могли применить лишь при проектированиикорабельных мачт и других стоек. Однако корабельные мастера тех временуже справились с этой проблемой. В замечательных справочниках XVIII в.по кораблестроению, таких, как «Основы изготовления мачт, парусов и такелажа»Стила, содержатся подробные таблицы, где приведены размеры брусьев любоготипа, основанные на опыте, и сомнительно, чтобы эти рекомендации моглибыть существенно улучшены с помощью вычислений.

Серьезный интерес к явлению потери устойчивости возник лишь столетие спустя ибыл связан с возросшим использованием листовой стали. Стальные листы были,естественно, тоньше, чем каменная кладка и деревянные детали, к которым такпривыкли инженеры. В 1848 г. при постройке железнодорожного моста через проливМенай[105]расчеты на устойчивость впервые делались для серьезных практических целей. Этотмост явился совместным детищем трех выдающихся людей: Роберта Стефенсона(1802-1859), Итона Ходжинсона (1789-1861), математика и одного из первыхпрофессоров-инженеров, и Вильяма Фейрберна (1789-1874), пионераконструкционного использования листовой стали.

Подвесные мосты Стефенсона оказались неудачными из-за своей излишнейгибкости. К тому же адмиралтейство настаивало, и не без оснований, на тридцатиметровойвысоте пролета, чтобы под мостом могли проходить корабли. Удовлетворитьтребованиям как жесткости, так и высоты можно было лишь единственным путем- спроектировав мост балочного типа невиданной до этого длины. По рядусоображений наилучшим вариантом казалась балка в форме трубы, собраннаяиз листовой стали, внутри которой двигался бы поезд. Длина каждой секциидолжна была составлять около 140 м.

Вскоре стало очевидным, что труднее всего справиться с проблемой устойчивостистальных панелей, образующих верхнюю, сжатую сторону балки. Для простыхпанелей и стержней формула Эйлера является точной, но здесь речь шла омостовых балках достаточно сложной формы, для расчета которых в то времяне было еще соответствующей теории. Выход был только один — экспериментына моделях. Как и можно было ожидать, результаты оказались довольно путанымии ненадежными, причем до такой степени, что все три проектировщика перессорилисьмежду собой. Казалось, их партнерство распадется, так и не породив конструкциидействительно надежного моста. В конце концов порешили делать для мостаклетчатые коробчатые балки (рис. 145). Ко всеобщему облегчению, мост оказалсяудачным и служит по сей день.

 

Рис. 145. Балка в виде трубы коробчатого сечения (мост «Британия»[105]).

Со времен Стефенсона проделано огромное количество математических расчетовустойчивости тонких оболочек, но проектирование таких конструкций все ещесопровождается значительно большей, чем обычно, неопределенностью. Поэтомуразработка ответственных конструкций такого типа может обходиться достаточнодорого из-за возможных натурных испытаний в процессе проектирования и доводки.

Трубы, корабли и бамбук, или кое-что о локальной потере устойчивости

Согласно Эйлеру, нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость,определяется величинойEI/L2,и поэтому критические нагрузки длинных колонн на сжатие обычно очень иочень малы. Единственное, что можно здесь сделать, — это увеличивать EIпо возможности пропорциональноL2. Для большинстваматериалов модуль упругости Юнга Е практически постоянен, так что в действительностимы можем лишь увеличивать момент инерции поперечного сечения I.Это значит, что колонны следует делать толще. Именно так и поступают прииспользовании каменной кладки, например в мощных колоннах дорических храмов.Но вес при этом получается чрезмерно большим, и если мы хотим сделать легкуюконструкцию, то должны каким-то образом развить поперечное сечение. Иногдаего делают в форме швеллера, а иногда придают коробчатую форму. Но, какправило, лучшим и наиболее эффективным оказывается стержень в виде трубы.

Трубы очень популярны не только среди инженеров — природа тоже повсеместноотдает предпочтение трубчатым стержням. Однако труба при сжатии может терятьустойчивость, и происходит это двумя путями. Один путь мы уже описали — этоэйлерова, или длинноволновая, форма выпучивания. Другой путь — коротковолноваяформа выпучивания, когда в каком-то месте на стенке трубы образуются вмятины ивыпучины. Если радиус трубы велик, а стенки тонки, труба может быть совершенноустойчива к длинноволновой форме выпучивания, но она выйдет из строя из-залокального сморщивания (рис. 146). Это легко продемонстрировать на примеретонкостенного мундштука папиросы. Именно этот эффект накладывает ограничения наиспользование простых труб и тонкостенных цилиндров присжатии[106].

Рис. 146. Локальная потеря устойчивости в тонкостенной трубе при осевомсжатии.

Обычный способ борьбы с потерей устойчивости такого типа состоит в подкреплениистенок конструкции с помощью таких элементов, как шпангоуты и стрингерыи т.п. Шпангоуты — это ребра жесткости, идущие по периметру сечения, аребра жесткости, идущие в продольном направлении, — это стрингеры. Жесткостькорпуса корабля чаще всего увеличивают с помощью шпангоутов и переборок,хотя с недавних пор большие танкеры строят по системе Ишервуда с использованиемпродольных стрингеров. Сложная оболочечная конструкция, подобная фюзеляжусамолета, обычно подкрепляется и стрингерами, и шпангоутами. Пустотелыестебли травы и бамбука, которые имеют тенденцию сплющиваться при изгибе,очень изящно подкреплены «узлами», или перегородками, размещенными черезопределенные интервалы по всей длине стебля (рис. 147 и 148).

 

Рис. 147. Два способа увеличения жесткости стеблей растений с целью предотвращения локальнойпотери устойчивости: а — продольные стрингеры; б— узлы, или перегородки, характерные для травы и бамбука.

 

Рис. 148. Подкрепленнаяконструкция корпуса судна, часто используемая в нефтяных танкерах.

Листья, сэндвичи и сотовые конструкции

Пластины, панели и оболочки широко используются и природой, и техникой,но, чем они протяженнее и тоньше, тем меньше их жесткость на изгиб и критическиенагрузки потери устойчивости. В принципе все, что увеличивает жесткостьстержня или пластины на изгиб, увеличивает и ее сопротивление выпучиваниюпри продольном сжатии. Один из методов повышения устойчивости состоит вустановке панели или стержня с помощью тросов и растяжек (метод, никогдане используемый в растениях). Другой и, возможно, более предпочтительныйметод состоит в устройстве ребер жесткости, гофрировании для использованииячеистых конструкций.

Древесина имеет ячеистое строение, так же как и большинство других растительныхтканей, среди которых следует обратить внимание на стенки стеблей травы ибамбука. Кроме того, в борьбе растения за существование важную роль играетконструктивная эффективность листьев, которые должны использовать дляфотосинтеза как можно большую площадь своей поверхности при минимальныхметаболических затратах. Лист — весьма важная конструкция типа панели. Чтобыувеличить свою жесткость при изгибе, листья используют большинство из известныхконструкционных решений. Почти все листья имеют развитую систему ребержесткости[107], в то время как пленки между ними представляют собойячеистую структуру, увеличивающую жесткость; в некоторых случаях они, крометого, и гофрированы. Вдобавок к этому жесткости листа как целого способствуетосмотическое давление в нем сока.

В инженерных конструкциях жесткость панелей и оболочек увеличиваетсяс помощью стрингеров и шпангоутов, которые приклеиваются, приклепываютсяили привариваются к обшивке, хотя это и не всегда самый простой или самыйдешевый путь. Другой путь решения проблемы состоит в изготовлении оболочкииз двух разнесенных слоев, пространство между которыми содержит возможноболее легкий наполнитель. Конструкции такого типа называют «сэндвич».

Панели типа сэндвича впервые были использованы известным конструктором ЭдвардомБишопом, главным конструктором фирмы Хэвиленд. В 1930 г. он применил их вфюзеляже теперь уже забытого самолета «Комета»[108]. Возможно, более известно использование их в самолете «Москито»,преемнике «Кометы». В обоих этих самолетах в качестве наполнителяиспользовалась легкая бальсовая древесина, а внешние слои сэндвича делались изпрочной и тяжелой березовой фанеры, которая приклеивалась к наполнителю.

«Москито» был одним из наиболее удачных самолетов, но наполнитель избальсы легко впитывал воду и гнил; кроме того, поставки этой довольно мягкойи хрупкой древесины тропического происхождения были ограничены, а ее качествоне отличалось постоянством. Случилось, однако, так, что изыскание материаловдля наполнителей панелей и оболочек типа сэндвича было стимулировано главнымобразом не этими обстоятельствами, а внедрением самолетных локаторов. Вращающуюся,или сканирующую, антенну локатора нужно было поместить внутри защитногокуполообразного обтекателя. Естественно, что такой обтекатель должен былбыть прозрачен для радиоволн высокой частоты, его следовало делать из какой-либопластмассы, например из стеклопластика. Однако оказалось, что прозрачностьоболочки обтекателя значительно увеличивается — по крайней мере теоретически- благодаря использованию материала типа сэндвича, толщина которого строгоопределяется длиной волны, на которой работает локатор, точно так же, кактолщина поверхностной пленки в современной «просветленной» оптике определяетсядлиной волны видимого света.

Но сырая бальса, как и любая сырая древесина, практически непрозрачнадля радиоволн, поэтому требовалось создать более водостойкие и легкие материалы.Такие материалы были получены путем «вспенивания» искусственных смол. Сэндвичс таким наполнителем выглядит так, как показано на рис. 149. Было получено довольно много «вспененных» смол различных типов, которые использовалисьне только в качестве наполнителя в трехслойных локаторных обтекателях,но также и во всех других трехслойных конструкциях. Некоторые из них применяютсяеще и сегодня при изготовлении лодок, поскольку стенки их ячеек практическиводонепроницаемы.

 

Рис. 149. Конструкция типа сэндвича со вспененным наполнителем.

Однако для использования в качестве наполнителя панелей типа сэндвича, работающих в условиях, когда требуется наивысшая эффективность, вспененные смолы довольно тяжелы и обладают меньшей жесткостью, чем хотелось бы. Таким образом, с изобретением пеноматериалов голод на легкие наполнители не был ликвидирован.

Однажды, где-то в конце 1943 г., мне позвонил в Фарнборо один владелец цирка, некто Джордж Мэй, и попросил о встрече. После нескольких историйв духе Джеральда Даррелла о том, как трудно содержать обезьян в передвижном цирке, он извлек из кармана нечто похожее на помесь книги и гармошки. КогдаМэй потянул за концы своего изобретения, оно раскрылось подобно бумажной гирлянде, подвешиваемой на рождество. На самом деле это было какое-то подобие бумажных сот, очень легких, но совершенно удивительных по своей прочностии жесткости. Не думаю ли я, что такая штука может быть использована в конструкции самолета? Препятствие, как честно признался Джордж Мэй, состояло в том,что, поскольку эти соты были сделаны всего лишь из оберточной бумаги и обычного клея, они очень боялись воды и тут же расползались, стоило ихтолько слегка намочить.

Это был тот редкий случай, когда авиационные инженеры испытывали серьезноеискушение расцеловать владельца цирка всем коллективом. Однако, преодолевпервый порыв, мы сказали Мэю, как защитить бумажные соты от воды с помощью синтетических смол.

Именно так поступили и мы (рис. 150). Бумагу, из которой изготовлялисьсоты, предварительно пропитывали раствором фенольной смолы. Сделанные изнее и расправленные соты помещались в печь для отверждения смолы. Бумагапосле этого делалась не только водостойкой, но и более прочной и жесткой.Материал получился очень удачный и нашел широкое применение в военной технике.Хотя теперь он почти не используется в самолетостроении, зато около половиныдверей в мире имеют его между слоями фанеры или пластмассы. Особенное распространение нашел этот способ в США, велико и мировое производство бумажных сот.

 

Рис. 150. Бумажные соты.а — на пропитанную мономером бумагу наносятсяпараллельные полосы клея;б — листы склеиваются в толстый блок;полосы клея чередуются;в — блок растягивается в сотовую конструкцию,после чего мономер подвергается полимеризации;г — плита из сот вклеивается между листамифанеры, пластмассы или металла, образуя структуру типа сэндвича.

Хотя инженеры начали применять конструкции типа сэндвича и наполнителииз вспененных смол и бумажных сот сравнительно недавно, они с незапамятныхвремен используются в природе (рис. 151). Примером тому служат так называемые «плоские» кости нашего черепа, подвергающиеся действию изгибающих и сжимающих нагрузок.

 

Рис. 151. Плоская кость.


Примечания:

1

Интересные рассуждения по этому поводу содержатся в книге: Murray G. Five Stages of Greek Religion (O.U.P, 1930). Анимизм заслуживает изучения.

 

5

Здесь явная аналогия со скоростью движения, которая в каждый данный момент времени равна отношению пути, пройденного за малый отрезок времени, к величине этого отрезка времени.

6

Данные любезно предоставлены д-ром Ю. Винсентом (отделение зоологии Редингского университета).

7

«Хотя их светлости весьма уважают науку и очень ценят Вашу статью, она слишком учена…, говоря короче, она непонятна». (Из письма адмиралтейства к Юнгу.)

8

Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.

9

См., например, Уотсон Дж. Д. Двойная спираль, — М., «Мир», 1969.

10

Процесс приспособления может идти и в «обратную» сторону. Так, в состоянии невесомости в костях космонавтов снижается содержание кальция и они становятся менее прочными.

57

Из записей, относящихся к XII веку, которые хранятся в монастыре Сен-Дени во Франции: «…своевольный ветер такой силы обрушился па вышеупомянутые арки, что, ничем не поддерживаемые и не имеющие опор, жалко сотрясаясь и раскачиваясь, они каждую минуту грозили превратиться в руины».

58

Переводчик использует более точную, но не принятую у нас транскрипцию «Хамфри Дэйви», — мы заменили ее на более привычную — «Гемфри Дэви» — V.V.
59

Дэви продолжал процветать в Королевском институте. Он удостоился звания пэра (стал сэром Гемфри) и был избран президентом королевского общества. Ему даже предлагали сан епископа, если бы он согласился принять духовное звание, Будучи выходцем из бедной семьи, он не лучшим образом отнесся к рудокопу Джорджу Стефенсону, но довольно благосклонно вел себя по отношению к сыну кузнеца Майклу Фарадею.

60

В том, что дело обстоит именно таким образом, можно убедиться, применяя правило параллелограмма для сложения сил в каждом сечении стены. (Понятие о параллелограмме сил можно восстановить в памяти, заглянув в элементарные учебники физики, в раздел механики.) Считается, что параллелограмм сил изобрел Симон Стевин в 1586 г. Никак нельзя предполагать, что архитекторы древности и средневековья могли проектировать, в современном смысле этого слова, свои здания, не владея понятием о разложении сил.

61

На самом деле существует несколько линий давлений, и все они не должны выходить за пределы стены. Пассивная линия давлений определяется действием веса самой стены и всех предметов, которые находятся в постоянной связи с ней, таких, как перекрытия и крыши. Активные линии давлений определяются не только постоянными нагрузками, возникающими от частей здания, но также и переменными нагрузками, такими, как давление ветра или вес воды, угля, снега, машинного оборудования, подвижного транспорта, людей и т. д. Формы возможных активных линий давления определяют те эксплуатационные нагрузки, которые не представляют опасности для здания.

62

В этом кроется одна из причин современной моды не штукатурить внутренние помещения зданий.

63

Настоящая арка — это, по-видимому, изобретение Старого Света. Арки в сооружениях индейских цивилизаций Мексики и Перу делались только с помощью выступов в кладке.

64

Вот почему прежде при осаде практиковались подкопы крепостных стен. Когда тоннель достигал снизу основания такой стены, в нем сначала ставились деревянные подпорки, предотвращающие обвал. Затем в подходящий момент эти подпорки поджигали с надеждой, что стена рухнет. Рвы, наполненные водой или без нее, которые делались вокруг крепостных стен, имели главной целью предотвратить подкопы.

65

На знаменитых лоцманских катерах в Бристольском заливе, появившихся около 1900 г., в качестве балласта использовались проложенные по днищу бетонные плиты. В средней части судна, которая должна быть тяжелой, бетон содержал металлолом. На носу и корме, которые должны быть легкими, в бетоне присутствовали пустые бутылки из-под пива. Когда у себя в саду я «воздвигаю» какой-нибудь постамент или урну, то обычно не без успеха использую проволочную сетку, пустые винные бутылки и бетон.

66

Trabs — балка (лат.).

67

Построен в 1726 г. в Лондоне на Трафальгарской площади. — Прим. перев.

68

В римских укреплениях на холме Лоубери в Беркшире, около мили от места, где были написаны эти строки, обнаружен замурованный в фундамент женский скелет. Обычай сохранялся до недавнего времени. В 1865 г. были разговоры о том, что в Рагузе мусульмане похищают христианских детей, чтобы замуровывать их в основания своих укреплений. Даже в Англии еще в 1871 г. некоего лорда Лея серьезно подозревали в том, что он замуровал «одну неприятную личность» в основание моста в Стоунлее в Уоркшире.

69

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/MEIDEN/MEIDEN.HTM

70

1832 г. — Прим. перев.

71

Гордон Дж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол. — М.: Мир, 1971, с. 226.

72

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/MENAI/MEN.HTM

73

Все мосты Телфорда были предназначены для нерельсовых дорог или каналов. Особенно американцы широко применяли висячие мосты в качестве акведуков для каналов. Вода канала текла в подвешенном деревянном лотке; естественно, когда баржа проходила через мост, полная нагрузка не менялась, а поэтому не менялся и прогиб моста.

74

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/RAB/RAB.HTM

75

Конечно, очень многие норманские церквушки имели простые деревянные крыши, но конструкция их нередко такова, что распирающее давление на стены было почти столь же опасно, как и в случае каменных сводов.

76

В Помпее, где окна были непропорционально малы, а искусственное освещение наверняка было плохим, стены комнат почти всегда красили — непонятно зачем — в темно-красный или черный цвета.

77

«Я не столп, но контрфорс официальной церкви, поскольку поддерживаю ее извне», — лорд Мельбурн.

78

The Nine Tailors.- Gollancz, 1934. Но деревянные фермы маленькой церкви св. Свитина в Викхэме в Беркшире украшены большими викторианскими слонами из папье-маше.

79

Для тех летчиков, кому не повезло и кому пришлось иметь дело с этими устройствами, я должен заметить, что теперь я подошел бы к этой работе совершенно по-другому.

80

Здесь следует добавить, что многие стержни, являющиеся элементами ферм или парусной оснастки, испытывают сжимающие напряжения, которые следует учитывать в расчетах, — Прим. ред.

81

Эти условия называются шарнирным опиранием, потому что в соответствующих расчетах считается, что изгибающий момент в точке опоры равен нулю, как это имеет место в идеальном шарнире. — Прим. ред.

82

Здесь автор, следуя своим обещаниям в предисловии, не упоминает, что одно дифференциальное уравнение описывает все случаи поперечного изгиба балок и все конструктивное разнообразие балок определяется разнообразием граничных условий. — Прим. ред.

83

Миля американских железных дорог стоила впятеро меньше английских, хотя зарплата в США была значительно выше
84

Так, в 1912 г., во время правительственного расследования обстоятельств гибели океанского лайнера «Титаник» был зафиксирован следующий примечательный диалог: Сенатор X: Вы говорили нам, что корабль был снабжен водонепроницаемыми стенками. Свидетель-эксперт:Да. Сенатор X: Тогда объясните нам, как получилось, что пассажиры не смогли спрятаться в этих отсеках, когда корабль начал тонуть?

85

Говорят, что мост через Форт является единственным большим мостом в мире, по которому поездам разрешено проходить на полной скорости.

86

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/BRIT/BRIT.HTM

87

Вспомните гофрировку у раковин моллюсков и листьев некоторых растений, напримеp, — граба.

88

Это среднее значение касательного напряжения. — Прим. ред.

89

Отметим, что между величинами G и Е существует связь. Для изотропных материалов, например для большинства металлов, G = E / 2(1 + ?), где ? — коэффициент Пуассона.

90

Нити основы идут параллельно длине рулона ткани, а нити утка переплетают их в перпендикулярном направлении.

91

Понимание этого принципа очень важно при изготовлении таких предметов, как воздушные шары и надувные лодки из прорезиненной ткани. При сдвиговых формоизменениях резиновое покрытие деформируется и ткань дает течь.

92

Кожица многих червей и других мягкотелых армирована системой геликоидно расположенных коллагеновых волокон (см. гл. 7.), При «создании» червя возникали те же проблемы, что и при создании туалета, но для червя они решились успешнее: «одежда» на нем не мнется.

93

В отличие от касательного напряжения растягивающее и сжимающее напряжения называют нормальными, поскольку они действуют по нормали к некоторой площадке. — Прим. ред.

94

Отметим, что для того, чтобы пленка, плоская в исходном состоянии, легко облегала поверхность двойной кривизны, необходимо, чтобы у пленки были малы как модуль Юнга, так и модуль сдвига, — обстоятельство, существенное при картографировании (с ним столкнулся Меркатор в середине XVI в.).

95

То же касается большинства профессиональных инженеров. Даже в 1936 г. фундаментальная теория Ланчестера — Прандтля (теория вихрей) в курс гидродинамики не включалась даже на судостроительном факультете университета в Глазго; больше того, ею даже не разрешалось пользоваться. Тем, кто может не поверить этому, добавлю, что я сам был студентом этого факультета в то время, а сейчас такое же отношение наблюдается на инженерных факультетах к теории механики разрушения (см. гл. 4).

96

По этой причине опавший лист или лист копирки падает именно так, как мы это привыкли видеть.

97

В результате плотность звезды может возрасти до такой степени, что ее собственное гравитационное поле сделает невозможным испускание с ее поверхности не только вещества, но и всех видов излучения. Всякая двусторонняя связь с такой звездой станет уже невозможна, и эта область Вселенной будет навсегда изолирована от нас. Такие объекты называют «черными дырами». Это походит на остров в мрачной пьесе Дж. Бэри «Мэри Роз», на котором «любят, чтобы их навещали», но никто никогда не может оттуда вернуться.

99

Словно карты в колоде, — Прим. ред.

100

Если разрушение как при сжатии, так и при растяжении определяется сдвигами, как, например, в пластичных металлах, величины прочности на сжатие и растяжение в принципе должны быть одинаковы. Однако из этого правила есть слишком много исключений, что делает его практически неприменимым.

101

Отметим, что многие морские водоросли, состоящие в основном из альгиновой кислоты, хрупкого и непрочного вещества, предварительно напряжены так же, как и железобетон. Как железобетон экономит нам сталь, так и водоросли экономно расходуют дефицитный, но прочный материал — целлюлозу.

102

Когда трещина или складка сжатия с прямолинейным фронтом (как пропил) углубляется в круглое сечение, ее поверхность может возрастать быстрее, чем величина высвобождаемой упругой энергии за ее фронтом, нарушая тем самым условие Гриффитса.

103

Кроме, разве, слепоты, прогрессировавшей в последние годы его жизни.

104

Современные подходы к выводу формулы Эйлера можно найти в учебниках. См., например,Cottrell A. The Mechanical Properties of Matter (а также Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов М.: Физматгиз, 1962: Алеутов Н.А. Основы расчета на жесткость упругих систем — М., Машиностроение, 1978.)

105

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/BRIT/BRIT.HTM

106

Локальная потеря устойчивости в тонкостенной круглой трубе обычно начинается тогда, когда напряжение в ее стенках достигает величины Et4r, где t — толщина стенки, r — радиус трубы, Е — модуль Юнга.

107

Лист лилии Виктория регия с его необычными ребрами жесткости вдохновил, как принято думать, Джозефа Пакстона на постройку Кристал-паласа (1851).
108

Этот самолет не имеет никакого отношения к более позднему реактивному авиалайнеру с тем же названием.

Часть IV. И последствия были…

Глава 13

Философия конструирования, или форма, вес и стоимость

Философия есть не что иное, как благоразумие.

(Джон Селден)

Мы уже видели, что расчеты на прочность применяются для анализаповедения конкретных конструкций — либо тех, которые предполагается строить,либо тех, которые уже существуют, но их надежность находится под сомнением,либо тех, которые нас озадачили (успев сломаться). Другими словами, еслимы знаем размеры конструкции и свойства материала, из которого она сделана,то можем по меньшей мере попытаться предсказать, сколь прочной она будети как она будет деформироваться под нагрузкой.

Такие расчеты весьма полезны в конкретных задачах. Но они вряд ли помогут,если мы захотим понять, почему тот или иной предмет имеет именно присущуюему форму и сделан именно так, а не иначе, или если нам понадобится выбратьиз широкого класса возможных конструкций наиболее подходящую для нашегослучая. Например, если мы проектируем самолет или мост, то что лучше сослужит,оболочка ли из сплошных пластин или панелей или же конструкция типа решеткииз стержней или труб, связанных, скажем, тросами? Почему у нас так многомышц и сухожилий и относительно мало костей? Как выбрать из огромного количестваконструкционных материалов именно тот, который нужен? Делать ли конструкциюиз стали или из алюминия, пластмассы или дерева?

Привычные для нас «конструкции» растений, животных и типичных творенийнаших рук приняли свой нынешний вид не сразу. Как правило, форма и материаллюбой живой конструкции, прошедшей длительный путь развития в условияхборьбы за существование, приобрели свой вид в результате оптимизации поотношению к нагрузкам, которым они обычно подвергаются, с одной стороны,и к энергетическим затратам, связанным с обменом веществ, — с другой. Втехнике хотелось бы достичь такой же оптимизации, но это удается нам далеконе всегда. И далеко не все понимают, что этот предмет, который иногда называют»философией конструирования», можно исследовать научными методами. Об этомостается только сожалеть, ибо полученные здесь результаты представляютсяважными как для биологии, так и для инженерного дела.

Хотя философия конструирования — предмет, не очень почитаемый, он уже имеетдовольно длинную историю. Впервые серьезные исследования этой проблемы синженерной точки зрения были предприняты около 1900 г. А.Мичеллом[109].

Хотя биологи и публиковали отдельные работы, связанные с законом двухтретей, сформулированным еще Галилеем (см. гл. 8), первой значительнойработой на эту тему была вышедшая в 1917 г. прекрасная книга Арки Томпсона»Рост и форма», в которой он с общих позиций рассмотрел влияние конструкционныхтребований на форму животных и растений. Несмотря на бесспорные достоинства,эта книга не во всем безупречна с инженерной точки зрения. Получив справедливовысокую оценку, «Рост и форма» не оказала тем не менее реального влиянияна биологическую мысль ни в свое время, ни значительно позже. Кажется,она не произвела должного впечатления и на инженеров. Просто тогда ещене настало время для плодотворного обмена идеями между инженерами и биологами.

В наши дни основной вклад в математическое исследование философииконструирования внес X.Л. Кокс. Будучи большим специалистом по теорииупругости, Кокс обладает и еще одним достоинством — он большой знатокпроизведений Беатрис Поттер[110]. Надеюсь, онпростит меня, если я скажу, что в некоторых отношениях он несколько напоминаетвеликого Томаса Юнга: подобно последнему, демонстрирует не только ярковыраженную одаренность, но и значительную неясность изложения. Боюсь, что невсякий смертный разберется в его идеях без «переводчика», а потому работы Коксаполучили меньшее признание, чем они заслуживают. Многое из того, о чем я будуговорить дальше, прямо или косвенно основано на идеях Кокса. Начнем с егоанализа конструкций, подвергающихся растяжению.

Проектирование конструкций, работающих на растяжение

Любопытно, что к конструированию даже простейшей детали, работающейна одноосное растяжение, нельзя приступать до изобретения какой-либо законцовки,предназначенной для передачи нагрузки. Будь это стальной прут или лиана,канат или струна, напряженное состояние в концевой области гораздо сложнееодноосного растяжения. Здесь широкое поле деятельности для теории, но иэмпирика будет весьма кстати.

Проектирование конструкций минимального веса ) (X.Л. Кокс)

Принципы проектирования конструкций, работающих на растяжение, были быкрайне просты, если бы все дело не портили законцовки — детали, передающиенагрузку на обоих концах растягиваемого элемента. Во-первых, вес такойконструкции, рассчитанный на заданную нагрузку, был бы пропорционален еедлине. Скажем, канат, длиной 100 м, рассчитанный на то, чтобы держать грузвесом в 1 т, будет весить в 100 раз больше, чем канат длиной 1 м, выдерживающийтакую же нагрузку в 1 т. Более того, если нагрузка распределена поровну,то безразлично, будет ли она удерживаться одним тросом или стержнем илидвумя, каждый из которых имеет вдвое меньшее поперечное сечение.

Столь простой анализ нарушается необходимостью иметь детали, передающиенагрузку на обоих концах троса или стержня. Даже простая веревка должна иметьпо узлу или петле на каждом конце. Узел или место сращения могут быть довольнотяжелыми и дорогостоящими. При точном расчете вес и стоимость узлов и стыковследует прибавить к весу и стоимости самой растягиваемой детали. Вес истоимость законцовок будут одинаковыми как для длинных, так и для короткихканатов. Поэтому при прочих равных условиях вес и стоимость работающих нарастяжение элементов конструкции на единицу длины с увеличением длины будетуменьшаться. Таким образом, вес не растет пропорционально длине элемента. Можнопоказать также, что общий вес законцовок двух растянутых стержней, работающихпараллельно, меньше, чем общий вес законцовок одного стержня, рассчитанного нату же нагрузку[111]. Следовательно, можносэкономить общий вес, распределив нагрузку между двумя, тремя и болеерастягиваемыми деталями, тросами или канатами.

Кокс подчеркивает, что распределение напряжений в законцовках обычновесьма сложно, в них обязательно появляются зоны концентрации напряжений,в которых при соответствующих условиях распространяются трещины. Поэтомувес и стоимость таких деталей определяются как искусством конструктора,так и трещиностойкостью материала. Чем больше величина работы разрушенияматериала, тем легче и дешевле будут законцовки. Однако, как мы виделив гл. 4, с ростом прочности трещиностойкость материала обычно падает. Дляраспространенных конструкционных материалов, таких, как сталь, работа разрушениякатастрофически падает при увеличении прочности на растяжение.

Тем самым при выборе материала для конструкционного элемента, работающегона растяжение, мы находимся перед лицом двух противоречивых требований.Чтобы уменьшить вес средней части конструкции, нужно использовать материалс большой прочностью на растяжение. Для законцовок же обычно требуетсяболее вязкий материал, весьма вероятно, что он будет иметь невысокую прочностьна растяжение. Как это нередко бывает, здесь следует идти на компромисс.В данном случае выбор материала в основном определяется длиной детали.Для очень длинных деталей, например канатов современных подвесных мостов,следует выбрать высокопрочную сталь, даже если при этом придется миритьсяс дополнительным весом и сложностями, связанными с закреплением концовканата. Все-таки их всего лишь два — на одном и другом берегу, зато междуними может быть целая миля троса. Поэтому экономия веса на средней частиконструкции более чем компенсирует любые потери на ее концах.

Ситуация полностью меняется, если мы будем иметь дело с такими деталями, какцепи с короткими звеньями. В каждом звене вес стыка может быть даже больше весасредней части. Возьмем, например, поддерживающие цепи в старых подвесныхмостах. Обычно они делались из вязкого и пластичного кованого железа снебольшой прочностью на растяжение. Как мы уже говорили в гл. 9, именно по этойвполне убедительной причине растягивающие напряжения в плоских звеньях цепей моста черезМенай[72] составляют всего десятую часть напряжений в тросах современныхподвесных мостов. Примерно то же справедливо и в отношении оболочечныхконструкций, таких, как корпуса судов, резервуары и котлы, изготовленные изотносительно небольших листов железа, или стали. Те же аргументы применимы и ктаким клепаным алюминиевым конструкциям, как современный самолет. Все они могутрассматриваться в большей или меньшей степени как двумерные цепи с достаточнокороткими звеньями. В таких случаях целесообразно использовать менее прочный,но более пластичный материал, иначе вес соединений был бы недопустимо велик(см. гл. 4, рис. 25).

Увеличение числа канатов и тросов в конструкциях судов, бипланов (а такжепалаток) приводит обычно к экономии веса[112]. Но за это приходится платитьповышением лобового сопротивления, общим усложнением конструкции и высокойстоимостью ее эксплуатации. Похожий принцип можно встретить и в животном мире,где природа не скупилась на детали, например мышцы и сухожилия, работающие нарастяжение. Для уменьшения веса законцовок она использовала тот же принцип, чтои моряки елизаветинских времен. Концы многих сухожилий разветвляются внекоторую веерообразную конструкцию, которую Френсис Дрейк назвал бы «птичьейлапой». Каждая веточка сухожилия имеет отдельное крепление к кости. Такминимизируется вес (и, возможно, метаболическая стоимость).

Сравнения веса сжатых и растянутых конструкций

Мы уже говорили в предыдущей главе, что для ряда материалов величиныпрочности на сжатие и растяжение часто сильно различаются, но для многихвесьма распространенных материалов, таких, как сталь, это различие не оченьвелико, так что массы коротких растянутых и сжатых элементов должны бытьболее или менее одинаковыми. На самом деле сжатый короткий стержень можетбыть даже легче растянутого, так как для него иногда не нужны законцовки,совершенно необходимые в случае растяжения.

Однако с увеличением длины такого стержня дает себя знать эйлерова потеряустойчивости. Напомним, что критическая нагрузка, при которой сжатый стерженьдлиной L начинает выпучиваться, изменяется пропорционально1/L2. Это означает, что для стержня с заданным поперечным сечением предельноенапряжение при сжатии с увеличением L убывает очень быстро.Чтобы выдержать заданную нагрузку, длинный стержень должен быть гораздотолще и, следовательно, тяжелее короткого. Как мы установили в предыдущемпараграфе, в случае растяжения все происходит как раз наоборот.

Очень поучительно сравнить, как конструкционный элемент длиной 10 мвыдерживает нагрузку весом 1 т (104 Н) в условиях растяженияи сжатия.

Растяжение. Для стального троса допустимое напряжение примемравным 350 МН/м2 (35 кгс/мм2). Принимая во внимание крепления на его концах,найдем общий вес конструкции равным примерно 3,5 кг.

Сжатие. Попытаться удержать нагрузку в 1 т (104 Н)с помощью одного сплошного стального стержня длиной 10 м было бы простоглупо: чтобы избежать потери устойчивости, его пришлось бы сделать оченьтолстым и, следовательно, очень тяжелым. На практике можно, например, использоватьстальную трубу диаметром около 16 см с толщиной стенок около 5 мм. Такаятруба будет весить около 200 кг. Другими словами, ее вес будет в 50-60раз больше, чем у стального стержня, работающего в тех же условиях на растяжение.Стоимость конструкции увеличится примерно в той же пропорции. Далее, еслимы захотим распределить нагрузку между несколькими деталями, то ситуацияне только не станет лучше, а значительно ухудшится. Если мы попробуем держатьнагрузку в 1 т не с помощью одной колонны, а, скажем, с помощью похожейна стол конструкции на четырех стержнях 10-метровой высоты, то общий ихвес удвоится и достигнет 400 кг. Чем на большее число элементов мы распределимданную нагрузку, тем больше будет вес всей конструкции: он растет как n1/2,где n — число элементов (см. приложение 4).

С другой стороны, если мы будем увеличивать нагрузку при фиксированнойдлине, то ситуация в случае сжатой конструкции будет выглядеть получше.Например, если увеличить нагрузку в сто раз, с 1 т до 100 т, то, если весрастянутой конструкции увеличится соответственно с 3,5 до 350 кг, вес однойколонны высотой в 10 м увеличится только десятикратно, с 200 до 2000 кг.Поэтому в случае сжатия гораздо экономичнее поддерживать большую нагрузку,чем малую (рис. 152). Все эти рассуждения справедливы также и для панелей,пластин и оболочек (см. приложение 4).

 

Рис. 152. Зависимость относительного веса (и стоимости) детали, котораядолжна передать заданную нагрузку, от ее длины.

Приведенный анализ подтверждает рациональность таких конструкций,как палатки и парусные суда. В них сжимающие нагрузки действуют концентрированнона небольшое количество по возможности коротких мачт или шестов. В то жевремя растягивающие нагрузки, как мы уже говорили, лучше распределить средибольшого количества канатов и тросов. Поэтому шатер, имеющий единственныйшест и множество растяжек, является самым легким «зданием», которое толькоможно построить при заданном объеме. Любая палатка будет легче и дешевлекапитального здания из дерева или камня. Точно так же катер или шлюп сединственной мачтой имеет более легкую и эффективную оснастку, чем шхуна,кеч или любой более сложный корабль с большим количеством мачт. Именнопоэтому были тяжелы и неэффективны А-образные или треугольные мачты древнихегиптян и конструкторов викторианских броненосцев (см. гл. 10).

Конструкция человеческого тела имеет много общего с конструкцией шатраи парусного корабля. Небольшое количество сжатых деталей, то есть костей,расположенных примерно в центре конструкции, окружено множеством мышц,сухожилий и связок, работающих на растяжение, причем эта система гораздосложнее системы парусов и канатов полностью оснащенного корабля. Кстати,с конструкционной точки зрения две ноги лучше, чем четыре, а сороконожкаможет существовать только потому, что ноги у нее весьма коротки.

Масштабные эффекты, или еще раз о законе двух третей

Напомним, что уже столетия назад Галилею пришла мысль о том, что, посколькувес конструкции растет, как куб ее размеров, а поперечное сечение несущихдеталей увеличивается пропорционально квадрату размеров, то напряженияв материале геометрически подобных конструкций должны расти пропорциональноих размерам. Если разрушение конструкции происходит из-за растягивающихнапряжений, прямо или косвенно определяемых ее собственным весом, то этоозначает, что с увеличением размеров относительная толщина и вес несущихдеталей должны расти не пропорционально размерам и весу всей конструкции,а гораздо быстрее. Поэтому размеры таких конструкций не могут превышатьнекоторого предела.

Закон двух третей долгое время был общепринятым как среди биологов,так и среди инженеров. Герберт Спенсер и позднее Арки Томпсон утверждали,что этот закон ограничивает размеры животных, а инженеры в свою очередьприбегали к нему, чтобы показать, почему неразумно строить корабли и самолетызначительно больших размеров, чем уже существующие. Однако, несмотря наэто, размеры кораблей и самолетов продолжали увеличиваться.

В действительности закон двух третей в полной мере применим, по-видимому,лишь к оконным и дверным перемычкам греческих храмов (они делались из непрочноготяжелого камня), к айсбергам и плавучим льдинам (они состоят из непрочноготяжелого льда), а также ко всякого рода предметам типа желе или бланманже.

Мы уже видели, что во многих сложных конструкциях вес сжатых элементов во многораз превышает вес элементов, подвергающихся растяжению. Поскольку сжатыеэлементы обычно выходят из строя вследствие потери устойчивости, с увеличениемнагрузки их эффективность возрастает, иными словами, их эффективность растет сувеличением размеров сооружения. Поэтому, хотя вес силовой конструкции иувеличивается быстрее ее размеров, но происходит это все же значительномедленнее, чем предписывает закон двух третей. На практике этот рост может бытьвполне оправдан тем полезным эффектом, который дает увеличение размеров.Например, для кораблей или рыб, самолетов или птиц сопротивление движениюпримерно пропорционально площади их поверхности, и отношение этой площади квесу будет падать с увеличением размеров. Именно этим руководствовался Брюнельпри проектировании корабля «Грейт Истерн». Хотя его огромный корабль и оказалсянеудачным[113], подход был правильным, именно поэтому мы строимтеперь такие гигантские корабли, как современные супертанкеры. Размеры жебольших животных, как мы видели в гл. 4, скорее связаны с «критической длинойтрещин Гриффитса» в их костях, а не с законом двух третей.

Каркасные конструкции против монокока

Очень часто инженер стоит перед проблемой выбора между решетчатой каркаснойконструкцией, сделанной, как в детском конструкторе, из отдельных стержнейи брусьев (ее называют пространственной фермой), и оболочечной конструкцией,в которой нагрузки воспринимаются более или менее непрерывными панелями(такой тип конструкции называют монококом). Иногда различие между двумяэтими формами конструкций смазывается, это происходит в тех случаях, когдакаркасная система покрывается какой-нибудь обшивкой, которая на самом делевоспринимает лишь незначительную долю нагрузки. Примером того могут служитьобычные обшитые деревом домики, современные каркасные ангары и склады,покрытые гофрированным железом, и, наконец, животные, покрытые чешуей илипанцирем.

Иногда выбор между двумя этими типами конструкций бывает продиктованне только конструкционными соображениями. Так, опоры для линий электропередачделают только решетчатого типа, поскольку они испытывают меньшее давлениеветра и имеют меньшую площадь окраски, а водяные цистерны предпочитаютделать в виде оболочки из более толстых стальных листов, а не в виде решетчатойсиловой конструкции, поддерживающей водонепроницаемую оболочку из болеетонкого материала, хотя такая форма может иметь меньший вес и используетсяприродой в ‘»конструкции» желудка и мочевого пузыря.

В одних случаях различие в весе и стоимости двух возможных типов конструкцийнезначительно, и поэтому безразлично, какую из них использовать. В других- разница очень велика. Как мы уже видели, палатка или шатер всегда значительнолегче и дешевле, чем любое здание такого же объема, сделанное из бетонаили кирпича. Кузов автобуса «Вейман» (модель 1930 г.) имел деревянный каркас,обтянутый тканью, и был гораздо легче любого из штампованных металлическихкузовов оболочечной конструкции, вошедших в употребление позже. При нынешнихценах на бензин подобный кузов вполне может обрести вторую жизнь.

Существует, однако, мнение, будто оболочечные конструкции типа монококаболее современны и прогрессивны, чем якобы примитивные и устаревшие пространственныекаркасные конструкции. Такого мнения придерживаются даже опытные инженеры,но в действительности для этого нет объективных оснований. В тех случаях,когда нагрузка носит в основном сжимающий характер, пространственные каркасныесистемы всегда легче и обычно дешевле монокока. Однако весовые издержкипри использовании конструкций типа монокока не так уж велики, если большиенагрузки воспринимаются конструкцией относительно малых размеров. Это оправдываетв ряде случаев их применение. Но для больших слабо нагруженных конструкций,таких, как дирижабль с жестким корпусом, каркасная конструкция практическиявляется единственно возможной. Реальный воздухоплавательный аппарат будетне огромным монококовым дирижаблем, сделанным из блестящих листов алюминия,которыми бредят инженеры, а наполненным газом баллоном.

Переход от палочек, проволочек и ткани в конструкциях первых самолетов ксовременным монококам был продиктован не внезапной сменой моды. Это былнеобходимый и совершенно логичный шаг, связанный с резко возросшими скоростямии нагрузками. Как мы уже говорили, в условиях сжимающих и изгибающих нагрузокмонокок всегда окажется тяжелее каркасной конструкции, хотя при увеличениинагрузок этот избыточный вес и уменьшается. С другой стороны, в условияхнагрузок, приводящих к сдвигу и создающих крутящий момент, монокок оказываетсяпредпочтительнее каркасной конструкции[114].

С ростом скоростей самолетов росли и требования к прочности и жесткостина кручение. Наконец наступил момент (это было в 30-е годы), когда из-затребований к весу конструкций пришлось окончательно перейти от каркаснойсистемы к монококу, в первую очередь при конструировании монопланов. Поэтомусовременные самолеты обычно делают в виде сплошной оболочечной конструкциииз листов алюминия, фанеры или стеклопластика. Возврат к пространственнойкаркасной системе, который мы наблюдаем в конструкциях современных планеров,действительно чрезвычайно легких, столь же логичен. Большие крутящие нагрузкивстречаются лишь в созданных человеком конструкциях, таких, как кораблиили самолеты. Мы уже говорили в гл. II, что природе почти всегда удаетсяизбежать кручений, и поэтому монокок или внешний скелет встречаются нечасто, во всяком случае у крупных животных. Большинство из них позвоночные,и они представляют собой весьма сложную и эффективную пространственнуюферму, конструкционно весьма мало отличающуюся от бипланов и парусных кораблей.Очень показательны с этой точки зрения конструкции птиц, летучих мышейи птеродактилей. Они устроены таким образом, что их легкие каркасные конструкциине требуют большой крутильной жесткости, поэтому они не разрушаются в полете.Это полезно иметь в виду авиаконструкторам.

Надувные конструкции

Иногда интересно поразмышлять над некоторыми «если бы» и «но» в историитехники. Если бы Исамбард Кингдом Брюнель возник на «железнодорожном»небосклоне всего несколькими годами раньше, то весьма вероятно, что большинствожелезных дорог в мире имело бы колею шириной в 2150 вместо чаще всегоиспользуемой сейчас колеи в 1435 мм[115]. Такая ширина была введенаего конкурентом Джорджем Стефенсоном как ширина «колеи угольной вагонетки»,которая в свою очередь исходила от ширины колеи римских колесниц.Стефенсоновская колея имела некоторое начальное преимущество в возникшемсоревновании — такую возможность предвидел и Брюнель. Но будь сегодняжелезнодорожная колея шире, железнодорожный транспорт, возможно, и втехническом, и в экономическом отношении занимал бы сейчас большее место внашей жизни. Не исключено, что в этом случае картина мира была бы несколькоиной.

С другой стороны, если бы надувные шины появились к 1830 г., можно былобы тогда прямо перейти к безрельсовому транспорту, миновав стадию железныхдорог. И в этом случае современный мир был бы совсем другим. На самом делеизобретение надувной шины опоздало на 15 лет. Она была запатентована в1845 г. двадцатитрехлетним Р.В. Томсоном. Шина Томсона технически былаудивительно удачной, однако к этому времени железные дороги уже вошли вжизнь. Интересы железнодорожных компаний, совпавшие с интересами владельцевгужевого транспорта, привели к абсурдному законодательству, которое черезсистему запретов отодвинуло развитие автомобильного транспорта до рубежапрошлого и нынешнего столетий.

Нельзя было и помыслить, что велосипед может составить какую-либо конкуренциюпоездам или лошадям, поэтому его появление было официально признано и разрешенов викторианские времена. Надувная шина с успехом пережила свое возрождениев 1888 г. для использования в велосипеде. Дж.Б. Данлоп сделал на этомсостояние, так как Томсон к этому времени уже умер и его патент потерялсилу. Скорость грузовика со сплошными шинами была бы ограничена примерно20 км/час, не намного быстрее двигался бы и легковой автомобиль. ИзобретениеТомсона не только сделало практически возможным быстрый и дешевый шоссейныйтранспорт, но и позволило самолетам подниматься с суши и садиться на нее.Без надувных шин мы были бы вынуждены пользоваться, вероятно, какими-тогидропланами.

Шины, смягчающие и выравнивающие ударные нагрузки, которые действуютна колеса экипажа, — это лишь один из видов силовых надувных конструкций.Разного рода силовые надувные конструкции позволяют избежать серьезныхзатрат материала и снизить стоимость в тех случаях, когда необходимо передаватьнебольшие изгибающие и вжимающие нагрузки на значительные расстояния. Втаких конструкциях сжатию подвергаются не твердые панели или колонны, которыелегко выпучиваются, а воздух или вода. Твердые же части конструкции подвергаютсятолько растягивающим напряжениям, что, как мы уже могли убедиться, и легче,и дешевле.

Остроумная идея использования надувных конструкций в технике отнюдьне нова. Примерно за тысячелетие до нашей эры в верховьях Тигра и Евфратаделали лодки и плоты из надувных шкур. Они спускались вниз по течению,нагруженные товарами, на них, как правило, находились также мулы и ослы.По прибытии на место назначения воздух выпускался из шкур, и лодки возвращалисьобратно домой по суше на спинах этих вьючных животных. Сегодня надувныелодки получили широкое распространение, так же как и надувные палатки имебель, в упакованном виде их просто перевозить.

Поддерживаемая воздухом крыша была предложена в 1910 г. крупным инженеромФ. Ланчестером. Она представляла собой надувную оболочку, края которойкрепились к земле. Оболочка поднималась и держалась в воздухе благодаряочень небольшому избыточному давлению, создаваемому простым вентиляторнымкомпрессором. Хотя входить и выходить приходилось через специальный воздушныйшлюз, это не умаляло достоинств конструкции. Крыша Ланчестера позволяетпросто и дешево создать перекрытие над большой площадью, однако в настоящеевремя ее применение ограничивается такими сооружениями, как оранжереи икрытые теннисные корты, применению в строительстве производственных и жилыхзданий препятствуют давно устаревшие нормы.

Конечно, в надувных конструкциях не обязательно использовать тольковоздух. На том же принципе «работает» мешок с песком, так же как и баржитипа «Дракон», которые представляют собой просто большие удлиненные плавающиемешки, наполненные водой или нефтью. Они используются в верховьях Амазонкидля транспортировки нефти, и после опорожнения возвращаются назад по суше(только не на ослах), как и древние надувные лодки на Евфрате. В такихмешках доставляется пресная вода в туристские отели, расположенные на островахГреции.

Техника надувных конструкций, вероятно, заслуживает более интенсивногоразвития, чем это было до сих пор. По-настоящему эксплуатируют принципнадувных конструкций лишь растения и животные, организм которых работаетподобно химическому заводу и содержит много самых разных и сложных жидкостей.Нет ничего более естественного и экономичного, чем спроектировать червякав форме длинного мешка, туго нафаршированного внутренностями. Конструкциитакого типа так хорошо работают и представляются настолько естественными,что можно только удивляться, почему животным понадобилось обзавестись скелетомиз хрупких и тяжелых костей. Не было ли бы куда как удобнее, если бы человекбыл устроен наподобие осьминога, каракатицы или хобота слона?

Существует мнение, как сообщил мне профессор Симкис, что в животноммире на самом деле никто и никогда не замышлял обзаводиться скелетом; вполневозможно, что самые ранние кости были просто свалкой ненужных организмумельчайших частиц металлов. Но коль скоро живой организм хоть однажды произвелвнутри своего тела твердое неорганическое образование, он мог затем попытатьсяиспользовать его и для прикрепления мускулов.

Колеса со спицами

На свадьбе немодной этой
Не будет, увы, кареты, —
Но будешь прекрасна
На первоклассном
Двухместном велосипеде!

Дэйзи Белл ) (Гарри Дакр)

В обычном деревянном колесе телеги весь ее вес воспринимается спицами,поочередно работающими на сжатие. В этом смысле телега очень похожана сороконожку с огромным количеством длинных ног. Вместе взятые, они многовесят, но работа их неэффективна. Впервые, кажется, этот факт стал ясенДжорджу Кэйли (1773-1857), замечательному и эксцентричному человеку. Кэйлибыл одним из самых блестящих зачинателей авиации, он задался вопросом,как сделать колеса шасси своего самолета более легкими. Уже в 1820 г. онпонял, что можно сильно сэкономить на весе, если изобрести такое колесо,в котором спицы работают не на сжатие, а на растяжение. Эта мысль привелав конце концов к разработке современного велосипедного колеса, в которомпроволочные спицы постоянно растянуты, в то время как сжимающая нагрузкавоспринимается ободом, который можно сделать весьма тонким и легким, таккак он оказывается весьма устойчивым.

Колесо с проволочными спицами и надувными шинами сделало велосипед чрезвычайноудобным и практичным. Однако экономия веса достигается только в случаебольших и слабо нагруженных колес, таких, как колеса велосипеда. Когдаколесо становится меньше, а нагрузка больше, натянутые спицы обычно почтине дают преимуществ. В современных спортивных автомобилях штампованныестальные колеса лишь чуть тяжелее колес со спицами, которые в данном случаене стоят связанных с ними хлопот и расходов.

О выборе лучшего материала, или что такое «лучший материал»

Можно предположить, что природа знала свое дело, когда выбирала междуразличными возможными вариантами биологических тканей, но простые смертные, апорой и даже великие, имеют очень странные представления о материалах.Согласно Гомеру, лук Аполлона был сделан из серебра[116] — металла, в котором можно запасти лишь ничтожное количествоупругой энергии. В более поздние века поэты говорили, что полы на небесахсделаны из золота или из стекла; оба вещества — чрезвычайно неподходящийстройматериал для полов. Правда, поэты почти всегда безнадежны в отношенииматериалов, но и большинство из нас не многим лучше. В действительности оченьредко кто-либо всерьез задумывается о подобных вещах.

Выкрутасы моды и соображения престижа, кажется, играют здесь главнуюроль. Золото не очень подходит для часов, так же как и сталь для мебелиоффисов. В викторианскую эпоху увлекались чугуном, из него делали дажетакие предметы обихода, как подставки для зонтиков. Говорят, вождь одногоафриканского племени весь свой дворец построил из чугуна. Хотя выбор материалаиногда является следствием эксцентричности, чаще он основан на традицияхи консерватизме. Конечно, в основе традиционного выбора материала нередколежат весьма веские причины, но во многих случаях он обусловлен случайнымиобстоятельствами, а порой обоснованность и случайность так тесно переплетены,что трудно понять, насколько он оправдан. Люди искусства, от Льюиса Кэрроладо Сальватора Дали, открыли, что можно вызвать сильный психологическийшок одной мыслью о том, что самые знакомые предметы могут быть сделаныиз явно неподходящего материала, например резины или хлеба с маслом. Инженерыочень восприимчивы к таким эффектам; их бы сегодня также шокировала идеясделать большой деревянный корабль, как наших предков — идея сделать корабльиз железа.

Очень любопытно проследить, как меняется со временем отношение к темили иным материалам. Возьмем, например, соломенные крыши. Солома была самымдешевым и потому самым непрестижным кровельным материалом, однако в беднейшихсельских районах ею часто приходилось покрывать даже крыши церквей. В течениеXVII в., когда церковные приходы сделались побогаче, по подписке собиралиденьги на замену соломы шифером или черепицей. Иногда денег на всю крышуне хватало, и тогда приходилось оставлять солому в тех местах, где онабыла меньше заметна для прохожих, — черепицей покрывалась только сторона,обращенная к главной дороге. Сегодня престижность обернулась другой стороной- соломенная крыша в английских графствах служит предметом гордости весьмабогатых бизнесменов.

Материалы, топливо и энергия

В будущем XX в., возможно, назовут веком стали и бетона. Но не исключено,что о нем будут говорить и как о веке уродств или расточительства. Однаконе только инженеры одержимы сталью и бетоном (и почти безразличны к последствиямэтой одержимости), ими заразились и политики, и широкая публика.

Болезнь, по-видимому, началась лет двести назад со времен промышленнойреволюции и появления дешевого угля; это привело к дешевому железу и железнымпаровым машинам, превращавшим дешевый уголь в дешевую механическую энергиюи т. д., круг за кругом, раскручивалось колесо производства и потребленияэнергии. В угле и нефти в малом объеме запасено большое количество энергии.Машины очень быстро перерабатывают заметную часть этой энергии, но такжев малом объеме. Затем они выдают эту энергию в концентрированной формев виде электричества или механической работы. На этой концентрации энергииосновывается вся наша современная техника. Материалы этой техники — сталь,алюминий и бетон — сами требуют больших количеств энергии для своего производства(табл. 6).

Таблица 6. Количество энергии, необходимое для производства различныхматериалов[117]

Материал / Энергозатраты для производства 1 т материала, Дж х 109 /Нефтяной эквивалент, т

  • Сталь (мягкая) / 60 / 1,5
  • Титан / 800 / 20
  • Алюминий / 250 / 6
  • Стекло / 24 / 0,6
  • Кирпич / 6 / 0,15
  • Бетон / 4 / 0,1
  • Углеволокнистые композиты / 4000 / 100
  • Дерево (сосна, ель) / 1 / 0,025
  • Полилиэтилен / 45 / 1,1

Поскольку производство этих материалов весьма энергоемко, их можно эффективноиспользовать только в условиях высокой энерговооруженности экономики. Сооружаятехнические устройства, мы затрачиваем не только денежные средства, нои энергию, а потому необходимо обеспечить возврат того и другого.

Несмотря на высокую стоимость энергии и оскудение ее запасов, потреблениеэнергии скорее увеличивается, чем уменьшается. Такие совершенные машины,как газовые турбины, все более и более лихорадочно производят все большеи больше энергии внутри все меньшего и меньшего объема. Совершенные устройстватребуют совершенных материалов, и такие новые материалы, как высокотемпературныесплавы и пластики, армированные углеволокном, требуют для своего производстваогромного количества энергии.

Весьма вероятно, что такое положение вещей не может продолжаться бесконечно,ибо вся эта система полностью зависит от дешевых и концентрированных источниковэнергии, таких, как нефть и уголь.

Живую природу можно считать совершенно уникальной системой, приспособленнойдля извлечения энергии не из концентрированных, а из «размазанных» источников,причем использует она эту энергию с величайшей экономией. Сейчас предпринимаетсямного попыток собирать энергию для технических целей из таких неконцентрированныхисточников, как солнечный свет, ветер или океан. Многие из них, вероятно,окончатся неудачей, потому что энергетические затраты на постройку соответствующихсистем из стали, бетона и других материалов могут оказаться слишком великии даже не компенсируются при их эксплуатации. Очевидно, необходим совершеннодругой подход ко всей проблеме «эффективности». Природа смотрит на этипроблемы с точки зрения «метаболических затрат», и, быть может, мы должныперенять ее опыт.

Дело не только в том, что для производства одной тонны металла или бетонатребуется много энергии. Сами эти громоздкие, но слабо нагруженные конструкции,обычно необходимые для систем с малой плотностью перерабатываемой энергии,могут оказаться в несколько раз тяжелее, если их делать из стали и бетона,а не из более подходящих требующих специальной разработки материалов.

Мы вскоре увидим, что одним из самых эффективных в конструкционном смыслематериалов может быть дерево. При больших размерах и малых нагрузках конструкцияиз дерева во много раз легче, чем конструкция из бетона или стали. В прошломзатруднения с использованием древесины во многом определялись медленнымростом леса и необходимостью дорогостоящей выдержки древесины.

Возможно, самое важное достижение в области материалов за последнеевремя принадлежит генетикам, которые вывели быстрорастущие породы деревьев,дающих коммерческую древесину. Сейчас разводят разновидности сосны (Pinusradiata), ствол которой при благоприятных условиях дает прирост до12 см в диаметре в год, так что лес готов для рубки на деловую древесинууже через 6 лет после посадки. Появились реальные перспективы превратитьдерево в техническую культуру с коротким периодом созревания. Важно, чтопочти вся энергия, необходимая для выращивания древесины, поступает бесплатно,от Солнца. Кроме того, деревянную конструкцию можно сжечь за ненадобностью,получив большую часть энергии, накопленной деревом во время роста, чего,конечно, нельзя сказать ни о стали, ни о бетоне.

Древесина обычно требовала длительной и дорогостоящей выдержки в специальныхсушилках, которые потребляют значительное количество энергии. Сегодня оказалосьвозможным сократить срок выдержки сортовой мягкой древесины до 24 ч принизкой стоимости процесса сушки. Это имеет очень важное значение не толькодля строительного дела, но и в связи с мировым энергетическим кризисом.

Анализ весовой эффективности различных материалов в различных конструкцияхприведен в приложении 4. Проектирование большинства технически совершенныхконструкций, таких, как, например, самолет, во многом определяется величинойE / ?,которая называется удельным модулем Юнга и определяет, так сказать, весовую»стоимость» деформаций конструкции. Оказывается, однако, что для большинстваобычных конструкционных материалов — молибдена, стали, титана, магния,алюминия и дерева — величина E / ?приблизительно одинакова. Именно поэтому в течение последних 15-20 летправительства разных стран затратили столь большие суммы на разработкуновых материалов, основой которых служат такие экзотические волокна, какнити бора и карбида кремния, углеволокна.

Материалы этого типа могут быть более или менее эффективными в авиакосмическойпромышленности, но одно можно сказать с уверенностью — они не только дороги,но и требуют больших затрат энергии для своего производства. По этой причинеони, вероятно, будут применяться только в специальных целях и, по моемумнению, не найдут широкого применения в обозримом будущем.

Требование высокой жесткости конструкции может очень ограничивать нашивозможности. Однако, как мы уже видели, стоимость сжатой конструкции — весовая,а часто и денежная — во многих случаях тоже очень высока. Весоваястоимость[118] сжатой колонны определяется не отношением E / ?, авеличиной (E)1/2 / ?. Весовая стоимость панели зависит от(E)1/3 / ?(приложение 4). Эти параметры приведены в табл. 7.

Таблица 7. Критерии эффективности некоторых материалов в различных условиях

Материал / Модуль Юнга Е / Плотность ? / E/? /(E )1/2/? / (E)1/3/?

  • Сталь / 210000 / 7,8 / 25000 / 190 / 7,5
  • Титан / 120000 / 4,5 / 25000 / 240 / 11
  • Алюминий / 73000 / 2,8 / 25000 / 310 / 15
  • Магний / 42000 / 1,7 / 24000 / 380 / 20,5
  • Стекло / 73000 / 2,4 / 25000 / 360 / 17,5
  • Кирпич / 21000 / 3,0 / 7000 / 150 / 9
  • Бетон / 15000 / 2,5 / 6000 / 160 / 10
  • Углеволокнистые композиты / 200000 / 2,0 / 100000 / 700 / 29
  • Дерево (сосна, ель) / 14000 / 0,5 / 25000 / 500 / 48

Можно заметить, что малая плотность материала дает ему большие преимущества,и сталь в этом смысле хуже кирпича и бетона. Кроме того, во многих легкихизделиях, таких, как дирижабли или протезы конечностей, дерево превосходитдаже армированный углеволокном пластик, не говоря уже о том, что оно значительнодешевле.

Таблица 8. Конструктивная эффективность различных материалов, выраженная взатратах энергии, необходимых для их производства [119]

Материал / Энергия, необходимая для обеспечения заданной жесткостиконструкции в целом / Энергия, необходимая для изготовления сжатой панелизаданной критической нагрузкой

  • Сталь / 1 / 1
  • Титан / 13 / 9
  • Алюминий / 4 / 2
  • Кирпич / 0,4 / 0,1
  • Бетон / 0,3 / 0,05
  • Дерево / 0,02 / 0,002
  • Углеволокнистые композиты / 17 / 17

В табл. 8 приведены характеристики конструктивной эффективности материаловв терминах энергетических затрат. Видно, что обычные материалы — дерево,кирпич и бетон — имеют здесь подавляющее преимущество, и таблица заставляетзадуматься, действительно ли оправданна погоня за материалами, в основекоторых лежат экзотические волокна. Во многих случаях рентабельнее использоватьне углеволокна, а пустоты. Природа поняла это очень давно, когда изобреладерево; это понимали и римляне, которые облегчали кладку пустыми виннымикувшинами. Пустоты несравненно дешевле как в стоимостном, так и в энергетическомотношении, чем любые мыслимые высокомодульные материалы. Возможно, лучшетратить больше времени и средств на разработку пористых и ячеистых материалов,чем на волокна бора или углерода.

Глава 14

Катастрофы, или очерк об ошибках, прегрешениях и усталости металла

Хитрее в мире повозки нет,
Построил мастер на сотню лет.
Прошло столетье в единый миг —
От той повозки остался…

Старый фаэтон ) (Оливер Вандел Холмc)

Весь окружающий мир можно рассматривать как огромную энергетическую систему:величественный рынок, где одна форма энергии по определенным ценам и правиламнеминуемо переходит в другую. Энергетически предпочтительное обязательнопроизойдет. В этом смысле каждая конструкция существует лишь для того,чтобы отдалить что-то неизбежное, энергетически выгодное. Так, поднятыйгруз должен упасть, упругая энергия — выделиться и т.п. И действительно,рано или поздно груз падает, а упругая энергия выделяется. Задача конструкции- отложить это событие на год, на век или на тысячелетие. В конечном счетевсе сооружения будут разбиты или разрушатся сами, так же как и всем намв конце концов суждено умереть. Отложить это на некий приличный срок -задача медиков и инженеров.

Весь вопрос заключается в том, каков же этот «приличный срок». Каждаяконструкция должна быть надежной в течение определенного времени службы.Для ракеты это могут быть несколько минут, для автомобиля или самолета- 10-20 лет, для собора — тысячелетия.

Старый фаэтон Оливера Вандела Холмса, сконструированный ровно на столет, — ни на день больше, ни на день меньше, — развалился, как и было задумано,1 ноября 1855 г., лишь только священник добрался в своей проповеди до слов»в-пятых»… Ясно, что это вздор. Эксцентричный герой романа Невила Шьюта»Путь закрыт» предсказывает, что хвост авиалайнера «Райндер» отвалитсяиз-за «усталости металла» после 1440 полетных часов плюс минус один день.И это тоже вздор, о чем наверняка знал Нэвил Шьют, опытный авиационныйинженер.

Практически невозможно с такой точностью планировать время надежнойработы изделия. Возможен лишь статистический, основанный на опытных данных,подход к этой проблеме. Причем по самой природе вещей мы можем дать толькоболее или менее разумные вероятностные оценки надежности. Ослабив конструкциюсверх меры, ее можно сделать легкой и дешевой, но тогда недопустимо возрастаетвероятность частых поломок. И наоборот, слишком прочная, «вечная» с человеческойточки зрения — а именно этого всегда жаждет публика — конструкция можетоказаться слишком тяжелой и дорогой. Как мы увидим ниже, дополнительныйвес чаще увеличивает опасность, чем дополнительная прочность ее уменьшает.Поскольку все учесть невозможно, то, разрабатывая реальную конструкциюдля реальной жизни, нео