1. Технический отчет по патенту 2191390 “Прецизионный линейный акселерометр без обратной связи”
2. Статья “РАСЧЕТ УПРУГОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГОФРИРОВАННОЙ В ОКРУЖНОМ И РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИЯХ МЕМБРАНЫ С ЖЕСТКИМ ЦЕНТРОМ, НАГРУЖЕННОЙ ДАВЛЕНИЕМ”
3. НИОКР Технический отчет “Расчет упругой характеристики гофрированной в окружном и осевом направлениях цилиндрической оболочки”
4. НИОКР Технический отчет “Разработка, исследование напряженно-деформированного состояния и внедрение профилированных листов с периодическими волнами гофр синусоидального профиля по двум ортогональным направлениям”

[stextbox id=”info” caption=”автор статьи: В.Ф.Увакин, канд. техн. наук, доцент”]ОБ ОДНОЙ КОНСТРУКЦИИ МАЛОГАБАРИТНОГО ЛИНЕЙНОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА[/stextbox]

Рассматривается одноосный осевой акселерометр без обратной связи с дифференциальным емкостным преобразователем линейных перемещений инерционной массы, включенным в мост  Саути. Приведены конструкция карданного подвеса инерционной массы с волнами гофр в радиальном направлении на внутренней рамке, позволяющая на один-два порядка увеличить линейный участок упругой характеристики карданного подвеса, методика его расчета. Предложены технологические процессы по изготовлению деталей из плавленого кварца и способ их соединения.

 In this paper the single-axis axial accelerometer from fused quartz without a feedback with differential capacity converter of linear displacements of inertia mass is considered. The gimbal suspension of inertia mass in this sensor is a belt suspension from quartz with corrugationwaves in a radial direction on an internal framework without centers of stress concentration. The recommendations on the technology of manufacturing belt corrugated gimbal suspension from fused quartz and assembling of the accelerometer are given. The relations for definition of stiffness belt corrugated gimbal suspension, stresses of a bending and torsional on working sections of the gimbal suspension, natural oscillation frequency of suspension with inertia mass, nonlinearity of the elastic characteristic of the belt corrugated gimbal suspension are determined.

 Основными требованиями к датчикам первичной информации систем навигации, ориентации и управления средней точности являются малые массогабаритные характеристики, низкие себестоимость и энергопотребление при высокой надежности в эксплуатации. Этим требованиям в значительной степени удовлетворяют микромеханические гироскопы и акселерометры, узлы которых формируются из неметаллических материалов (монокристаллического кремния, плавленого кварца, карбида кремния и др.) методами фотолитографии и изотропного или анизотропного травления вместе с элементами электроники возбуждения, датчиками съема и преобразования выходного сигнала, элементами формирования обратных связей.

Недостатками конструкций маятниковых линейных акселерометров и микромеханических вибрационных гироскопов, выполненных из монокристаллического кремния с использованием технологий, развитых в твердотельной микроэлектронике, являются [1]:

• наличие упругих подвесов (торсионов) для инерционной или пробной массы с малыми размерами в плане (десятые доли миллиметра) и толщиной (8…20)10^-6м, которые являются концентраторами напряжений, особенно при высокой степени вертикальности стенок подвеса, снижающими надежность приборов в эксплуатации;
• высокая стоимость заготовок для деталей из монокристаллического кремния;
• низкая добротность осцилляторов (подвесов), обусловленная микроэлектронной технологией обработки заготовок из монокристаллического кремния (Q<50000);
• низкие диэлектрические свойства, большая диэлектрическая проницаемость e=12,5, что приводит к снижению точностных характеристик емкостных преобразователей угловых перемещений инерционной (пробной) массы из-за влияния токов утечки и паразитных емкостей;
• увеличенные в плане размеры датчиков, выполненных по дифференциальной схеме, например, акселерометра разомкнутого типа на двух маятниковых подвесах_[1].

В отличие от монокристаллического кремния плавленый кварц как конструкционный материал является более технологичным при переработке в изделия на машинах-автоматах, имеет температурный коэффициент линейного расширения a=5×10^-7 К^-1, низкий модуль упругости Е=74,5 ГПа, малый температурный коэффициент модуля упругости β_Е=71·10^-6 К^-1, высокие диэлектрические свойства: диэлектрическую проницаемость e=3,8, большую электрическую прочность Е_пр=44 МВ/м, достаточно высокий предел прочности на изгиб s_и=110 МПа (для прозрачного кварцевого стекла [2]), позволяет получать добротность резонаторов Q=(5…9)10⁶ [1].

Снижение стоимости и повышение надежности в эксплуатации линейных кварцевых акселерометров средней точности возможно при существенном упрощении конструкции акселерометра с разомкнутой схемой измерения ускорений. Упругий подвес инерционной массы таких акселерометров должен иметь большой линейный участок упругой характеристики, наиболее нагруженные участки которого не должны иметь концентраторов напряжений, что можно обеспечить увеличением размеров в плане, толщины и повышением качества поверхностей этих участков подвеса при использовании технологичного способа получения таких подвесов горячей листовой штамповкой эластичной средой, например, из ленты из плавленого кварца заданной толщины.

Общий вид кварцевого акселерометра разомкнутого типа в разрезе представлен на рис.1. Корпус акселерометра выполнен из двух чашеобразных элементов 1 и 2, между которыми закреплен ленточный карданный подвес 3 по наружному кольцу. На внутреннем  кольце карданного подвеса 3 симметрично с двух сторон установлены элементы 4 и 5, образующие инерционную массу акселерометра [3].

На наружных торцовых поверхностях  А и Б элементов 4 и 5 инерционной массы и на внутренних донных поверхностях С и Д чашеобразных элементов 1 и 2 корпуса нанесены металлизацией электроды дифференциального емкостного преобразователя линейных перемещений инерционной массы, образующих емкости С₁ и С₂. На внутренних торцовых поверхностях Л, М и Н, Р на участках малой толщины элементов 4 и 5 инерционной массы также напылением нанесены слои металла толщиной, равной толщине напыленных электродов на наружных торцовых поверхностях этих же элементов, которые соединены между собой симметрично расположенными по отношению к подвесу 3 напыленными токоподводами (на чертежах не показаны) с образованием общего подвижного электрода с выводом его на корпус. Это позволяет уменьшить прогиб тонкостенных подвижных электродов емкостного преобразователя за счет биметаллического эффекта, уменьшить температурную нестабильность емкостей С₁ и С₂ емкостного преобразователя линейных перемещений инерционной массы и масштабного коэффициента акселерометра.

Ленточный карданный подвес 3 инерционной массы, представленный на рис.2, выполнен из наружного и внутреннего колец и внутренней рамки, зазор между которыми d=(0,2…0,3)10^-3м. На участках внутренней рамки карданного подвеса между радиальными парами коротких ортогональных перемычек шириной b_п, соединяющих инерционную массу через внутреннюю рамку с корпусом акселерометра, в радиальном направлении выполнены волны гофр Е пологого синусоидального профиля высотой Н_г, равной удвоенной амплитуде синусоиды. Они позволяют за счет уменьшения жесткости на растяжение гофрированных участков внутренней рамки на один-два порядка увеличить линейный участок упругой характеристики карданного подвеса и динамический диапазон акселерометра [4].

Большая ширина внутренней рамки карданного подвеса b=(1,0…1,5)10^-3м при малом наружном диаметре карданного подвеса D_н=1,2×10^-2м, постоянная толщина ленточного подвеса h=(5…7)10^-5м позволяют исключить концентраторы напряжений на рабочих участках внутренней рамки карданного подвеса, упростить процесс выполнения симметрично напыленного токоподвода к подвижным электродам дифференциального емкостного датчика линейных перемещений инерционной массы акселерометра.

Ленточный карданный подвес 3 инерционной массы можно изготовить из ленты плавленого кварца заданной толщины и диаметра с предварительно полученными с помощью лазера прорезями шириной d заданной конфигурации и последующей горячей формовкой в штампе гофр в радиальном направлении на участках внутренней рамки ленточного карданного подвеса. Другим способом получения ленточного карданного подвеса 3 является горячая листовая штамповка из ленты в комбинированном штампе эластичной средой, в качестве которой можно использовать материал Графлекс (термически расщепленный графит) с высокими упругими, пластическими и антифрикционными свойствами и термостойкостью в защитной среде до 3000°С, непроницаемостью для жидкостей и газов [5].

Технологической особенностью конструкции акселерометра является также “холодная” сварка элементов корпуса 1 и 2 и элементов инерционной массы 4 и 5 с наружным и внутренним кольцами ленточного карданного подвеса 3. Сварка включает нанесение тончайших равномерных пленок двуокиси кремния на соединяемые поверхности и облучение мест соединения в специальных камерах инфракрасными лучами при температурах 150…250°С. Это позволяет резко снизить термоупругие напряжения в элементах конструкции, так как пленка клея не деформируется, обеспечить однородность среды на границах соединений, сохранить геометрию и обеспечить высокую прочность и стойкость к термоударам соединений деталей [6].

В качестве преобразователя измеряемого ускорения в пропорциональный электрический сигнал в акселерометре можно, например, использовать мост Саути, в два смежных плеча которого включены емкости С₁ и С₂ дифференциального емкостного преобразователя линейных перемещений инерционной массы, а в два других – резисторы. Одна из диагоналей моста должна быть подключена к высокостабильному высокочастотному источнику синусоидального напряжения, а другая – к усилителю-преобразователю акселерометра (на чертежах не показаны) [7].

Для расчета ленточного карданного подвеса акселерометра с волнами гофр в радиальном направлении на внутренней рамке можно воспользоваться методикой расчета прорезных пружин, изложенной в работе [8], поскольку  при осевом нагружении их торцы перемещаются строго поступательно. Расчет прорезных пружин в работе [8] приведен без учета ширины и жесткости коротких пар перемычек при действии равномерно распределенной между перемычками осевой силы Р.

Предполагая, что радиальные пары коротких ортогональных перемычек ленточного карданного подвеса являются абсолютно жесткими, можно в первом приближении принять в качестве исходной расчетную схему одного из деформируемых плоских колец прорезной пружины с шириной кольца равной ширине b внутренней рамки карданного подвеса и средним радиусом кольца R_ср. Последний определяется    с учетом ширины  четырех коротких и жестких на изгиб и кручение перемычек длиной d и шириной b_п соотношением

где l_dн, l_dв – длины наружной и внутренней прорезей рамки карданного подвеса шириной рамки d.

В произвольном сечении j внутренней рамки ленточного плоского карданного подвеса, имеющего число прорезей по двум ортогональным осям n=2 и центральный угол α, соответствующий каждой прорези равный π,  изгибающий момент M_и(j) и крутящий M_k(j) соответственно равны [8]:

(1)

(2)

где j – угол между осью перемычки и произвольным сечением;

c – безразмерный коэффициент, определяемый по формуле:

,                                                                       (3)

Е, G – модули упругости первого и второго рода соответственно; – момент инерции сечения кольца относительно главной центральной оси; J_р – полярный момент инерции сечения кольца.

Изгибающий и крутящий моменты достигают наибольшей величины в сечениях, граничащих с перемычками, то есть при j=0 и при j=p/2. Из уравнений (1), (2) определим модули максимальных изгибающих ½M_иmax½ и крутящих ½M_кmax½ моментов

(4)

(5)

Осевое перемещение l внутреннего кольца ленточного карданного подвеса    равно [8]

,                                                                                                                     (6)

где безразмерный коэффициент g равен

.Жесткость ленточного карданного подвеса по силе  K_P равна

(7)

Следует иметь в виду, что формула (7) справедлива только для малых перемещений l внутреннего кольца карданного подвеса. С увеличением l возрастают нелинейность упругой характеристики карданного подвеса и его жесткость К_Р, что связано с растяжением внутренней рамки карданного подвеса при приложении осевой силы Р.

Наибольшие напряжения  изгиба и кручения с учетом соотношения (4),  (5) соответственно равны [8]

;                                                                       (8)

,                                                                                        (9)

где y – безразмерный коэффициент, зависящий от отношения сторон  прямоугольного сечения внутренней рамки карданного подвеса h/b [9].

Значения безразмерных коэффициентов c, n, g, Y в зависимости от отношения размеров сечения рамки h/b при коэффициенте Пуассона m=0,3 приведены в табл.  [8, 9] .

Таблица

Коэффициены n, c, g, Y для расчета внутренней рамки карданного подвеса прямоугольного сечения

Величина напряжения растяжения  s_Р в сечении внутренней рамки пропорциональна относительной деформации рамки e_Р и модулю упругости материала рамки Е и при больших деформациях может превысить напряжения изгиба s_и и кручения t_к.

Покажем, что выполнение волн гофр в радиальном направлении на рабочих участках внутренней рамки карданного подвеса позволит резко уменьшить напряжения растяжения s_Р при заданной величине относительной деформации e_Р.

При расчете упругой характеристики ленточного карданного подвеса инерционной массы акселерометра с волнами гофр в радиальном направлении на внутренней рамке подвеса будем рассматривать внутреннюю рамку как плоскую анизотропную кольцевую пластину. При этом толщину анизотропной круглой пластинки примем равной толщине внутренней рамки. Обозначим через E_P, Е_и и Е_к упругие коэффициенты, характеризующие жесткость материала анизотропной кольцевой пластинки на растяжение, изгиб и кручение в окружном направлении.

Таким образом, материал эквивалентной плоской кольцевой пластины должен обладать тройной анизотропией: в одном и том же направлении модули упругости материала при растяжении, изгибе и кручении должны быть различными.

Модули упругости анизотропного материала эквивалентной кольцевой пластинки в окружном направлении можно представить в виде

(10)

где коэффициенты анизотропии k _i >1.

Эти коэффициенты можно определить, приравняв жесткости полосок, одинаковым образом выделенных из гофрированной кольцевой пластинки и из плоской кольцевой анизотропной пластинки.

Для синусоидального профиля волн гофр на внутренней рамке подвеса коэффициенты анизотропии на растяжение k_о, изгиб k_и , и кручения k_к (k_и =k_к= k_г) определяются соотношениями [4]:

(11)

(12)

где    ,   – полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра I и II рода;    – модуль;

– аргумент; x – текущая координата синусоидального профиля волн гофр;    S – длина дуги одной волны профиля гофр;  l – длина волны профиля гофр;

k_г – коэффициент, определяющий жесткость ленточного карданного подвеса с гофрами на внутренней рамке на изгиб и кручение.

Табличные значения полных эллиптических интегралов первого и второго рода K(а), E(а) приведены в работе [10].

Для пологого синусоидального профиля, когда глубина волн гофр Н_г  значительно меньше длины волны l, коэффициент k_о равен [4]

(13)

Отметим, что коэффициенты k_о и k_г зависят только от геометрии профиля гофрированной внутренней рамки карданного подвеса и ее толщины, причем коэффициент k_г  немного больше единицы, а коэффициент k_о быстро возрастает с увеличением глубины волн гофр и может быть весьма большим.

Жесткость ленточного карданного подвеса с гофрированной внутренней рамкой с учетом (7) и коэффициента k_г  определяется выражением

(14)

В силу малости коэффициента k_г жесткость ленточного карданного подвеса с гофрированной внутренней рамкой с учетом действия изгибающих напряжений и напряжений кручения изменится незначительно, в то время как жесткость на растяжение внутренней рамки и внутренние растягивающие напряжения при заданной величине осевой деформации, определяющие нелинейность упругой характеристики подвеса могут быть уменьшены в сотни раз.

Наибольшие напряжения изгиба σ_игmax и кручения τ_кгmax в карданном подвесе с гофрированной внутренней рамкой соответственно равны

;                                                                                   (15)

.                                                                                                  (16)

Пользуясь так называемой “теорией энергоизменения” максимальная величина эквивалентного напряжения в подвесе равна

.                                                                           (17)

Собственная частота колебаний ленточного карданного подвеса с эквивалентной инерционной массой m_иэ равна [11]

(18)

На заделанных по концам рабочих участках внутренней гофрированной рамки карданного подвеса длиной l_п=πR_cр/2  действие по оси подвеса силы Р_max сопровождается деформацией подвеса l_гmax=к_г·l_max , удлинением нейтрального сечения рабочих участков внутренней рамки и появлением напряжения растяжения s_{р max} , пропорционального относительному удлинению нейтральной линии e_max, которое в первом приближении равно

.                                                                                             (19)

При этом в одной половине сечения внутренней рамки подвеса по отношению к нейтральному сечению напряжение растяжения s_{р max} складывается с напряжением растяжения от изгибной деформации s_{и р} , которое по высоте сечения рамки изменяется от нуля до максимального значения по линейному закону, а в другой половине вычитается.

Пренебрегая влиянием напряжений кручения, которые действуют в ортогональной плоскости по отношению к изгибающим напряжениям и значительно меньше изгибающих, нелинейность упругой характеристики ленточного карданного подвеса с гофрами на внутренней рамке в первом приближении можно определить

(20)

В качестве примера приведем конструктивные, расчетные параметры и основные характеристики малогабаритного линейного акселерометра разомкнутого типа, выполненного из плавленого кварца, с диапазоном измеряемых ускорений ± 20g, электромеханическая часть которого (без блока электроники) имеет диаметр   D_н=12 мм, высоту Н=3,8 мм, массу 0,9 г. Ленточный карданный подвес инерционной массы акселерометра выполнен из ленты толщиной h=6×10^-5м с шириной внутренней рамки карданного подвеса b=1,0×10^-3м, расчетным значением среднего радиуса внутренней рамки R_ср=3,6×10^-3м, длиной его рабочих участков с одной волной гофр l_п=5,6×10^-3м, глубиной волн гофр H_г=×10^-3м и эквивалентной инерционной массой m_иэ=1,3×10^{-4 кг. Для такого подвеса безразмерные коэффициенты в формулах    (1-9), (14-17) равны:} n=0,67; c=0,415; g=0,134; y=0,323, коэффициенты анизотропии k_г=1,08, k_о=417. Жесткость карданного подвеса K_pг=400 Н/м, собственная частота колебаний упругой системы с инерционной массой ¦_о=280Гц. Наибольшее перемещение инерционной массы l_гmax=6,4×10^-5м, наибольшие напряжения изгиба, кручения и эквивалентное во внутренней рамке  карданного подвеса соответственно равны: s_{и max}=20,8 МПа, t_кmax=7,6 МПа, s_эmax=24,6 МПа, коэффициент запаса по пределу прочности на изгиб n=4,4.

Коэффициент нелинейности упругой характеристики карданного подвеса с гофрированной внутренней рамкой в диапазоне ускорений до 20g g_нг=0,13 %, в то время как для негофрированной внутренней рамки подвеса  g_н=37 %, а в диапазоне измеряемых ускорений до1,5 g коэффициент нелинейности упругой характеристики не превысит 0,01 %.

[stextbox id=”info”]

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Предложена и теоретически исследована простая конструкция малогабаритного акселерометра разомкнутого типа, электромеханическая часть которого, состоящая только из трех различных деталей удовлетворяет основным принципам конструирования: симметрии и цельности конструкции, отсутствием концентраторов напряжений, технологичностью изготовления деталей и сборки.
2. Монолитность конструкции из плавленого кварца позволяет снизить погрешность измерения ускорения от гистерезиса упругой характеристики на 2-3 порядка, а температурную погрешность от изменения жесткости подвеса по сравнению с подвесом из металла уменьшить в 4-5 раз.
3. По величине нелинейности упругой характеристики карданного подвеса предлагаемый акселерометр в зависимости от диапазона измеряемых ускорений удовлетворяет классам точности измерительных преобразователей 0,01…0,2.

[/stextbox]

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Разработка кремниевых датчиков первичной информации для систем навигации и управления /Будкин В.Л., Паршин В.А. и др.// V Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, май 1998. – 284 с. Государственный научный центр РФ – ЦНИИ “Электроприбор”, 1998.
2. Справочник по электротехническим материалам. Т.2 /Под ред. Ю.В.Корицкого   и др. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – С.203.
3. Увакин В.Ф. Акселерометр. Патент РФ на изобретение № 2191390, 2002,        Бюл. № 29.
4. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. – Машгиз, 1962. – 456с.
5. Плявина И. Тиражируют уникальность.//Изобретатель и рационализатор. 1994. – №9, С.16-17.
6. Федин Э.    Самое надежное соединение стеклянных деталей.    //Изобретатель и рационализатор. – 1984. – №10, С.18.
7. Аш Ж., Андре Р., Бьюфронт Д. и др. Датчики измерительных систем. В 2-х книгах. Кн.1. – М.: Мир, 1992.  С.388-389.
8. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. – М.: Машиностроение, 1980. – 326 с.
9. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Наука, 1974. – С.93-95.

10. Янке Е., Эльде Ф. Таблицы функций с формулами и кривыми. – М.: Госиздат физико-математической литературы, 1959. – С.750-760.

11. Электрические измерения неэлектрических величин. /Под ред. П.В. Новицкого. – Л.: Энергия, 1975. – С.195-196.

Справочно информационные материалы:

Справочно для пространственного представления показан пример мембраны, с ортогональным расположением синусоидальных волн в окружном и радиальном направлении